Проблеми, пов'язані з обчисленням швидкості, швидкості та прискорення, зазвичай з'являються у фізиці. Часто ці проблеми вимагають розрахунку відносного руху поїздів, літаків та автомобілів. Ці рівняння також можна застосувати до більш складних задач, таких як швидкість звуку та світла, швидкість руху планетних об'єктів та прискорення ракет.
Формула швидкості
Швидкість відноситься до пройденої відстані за певний період часу. Загальновживана формула швидкості обчислює середню швидкість, а не миттєву швидкість. Розрахунок середньої швидкості показує середню швидкість всієї подорожі, але миттєва швидкість показує швидкість у будь-який момент подорожі. Спідометр автомобіля показує миттєву швидкість.
Середню швидкість можна знайти, використовуючи загальну пройдену відстань, яку зазвичай скорочують як d, поділивши на загальний час, необхідний для проїзду цієї відстані, зазвичай скорочуючи як t. Отже, якщо машині потрібно 3 години, щоб проїхати загальну відстань 150 миль, середня швидкість дорівнює 150 милям, поділена на 3 години, дорівнює середній швидкості 50 миль на годину:
\ frac {150} {3} = 50
Миттєва швидкість насправді є розрахунком швидкості, який буде обговорюватися в розділі швидкості.
Одиниці швидкості показують довжину або відстань у часі. Милі на годину (миль / год або миль / год), кілометри на годину (км / год або км / год), фути на секунду (фут / с або фут / сек) і метри на секунду (м / с) - все це вказує на швидкість.
Формула швидкості
Швидкість - це векторне значення, що означає, що швидкість включає напрямок. Швидкість дорівнює пройденій відстані, поділеній на час подорожі (швидкість) плюс напрямок руху. Наприклад, швидкість поїзда, що проїжджає 1500 кілометрів на схід від Сан-Франциско за 12 годин, складатиме 1500 км, поділена на 12 годин на схід або 125 км на схід.
Повертаючись до проблеми швидкості автомобіля, розглянемо дві машини, які починають рух з однієї точки і їдуть із однаковою середньою швидкістю 50 миль на годину. Якщо одна машина їде на північ, а інша - на захід, машини не опиняються там же. Швидкість автомобіля, що прямує на північ, буде 50 миль на годину на північ, а швидкість автомобіля, що прямує на захід, буде 50 миль на годину на захід. Швидкості їх різні, хоча швидкості однакові.
Миттєва швидкість, щоб бути абсолютно точною, вимагає обчислення для оцінки, оскільки для наближення до "миттєвого" потрібно скоротити час до нуля. Однак наближення можна зробити, використовуючи рівняння миттєвої швидкості (vi) дорівнює зміні відстані (Δd), поділеній на зміну часу (Δt), або:
v_i = \ frac {\ Delta d} {\ Delta t}
Встановивши зміну часу як дуже короткий проміжок часу, можна розрахувати майже миттєву швидкість. Грецький символ дельти, трикутник (Δ), означає зміну.
Наприклад, якщо поїзд, що рухався, проїхав 55 км на схід о 5:00 та досяг 65 км на схід о 6:00, зміна відстані становить 10 км на схід із зміною часу на 1 годину. Вставка цих значень у формулу дає:
v_i = \ frac {10} {1} = 10
або 10 км на схід (правда, повільна швидкість для поїзда). Миттєва швидкість буде 10 км / год на схід, зчитувана на спідометрі двигуна як 10 км / год. Звичайно, година не є «миттєвою», але вона служить прикладом.
Припустимо, замість цього вчений вимірює зміну положення (Δd) об’єкта як 8 метрів за проміжок часу (Δt) 2 секунди. Використовуючи формулу, миттєва швидкість дорівнює 4 метрам в секунду (м / с) на основі розрахунку:
v_i = \ frac {8} {2} = 4
Як векторна величина миттєва швидкість повинна включати напрямок. Однак багато проблем передбачають, що об'єкт продовжує рухатися в тому ж напрямку протягом цього короткого проміжку часу. Потім спрямованість об’єкта ігнорується, що пояснює, чому це значення часто називають миттєвою швидкістю.
Рівняння для прискорення
Яка формула прискорення? Дослідження показують два, очевидно, різні рівняння. Одна формула, згідно з другим законом Ньютона, пов'язує силу, масу та прискорення в рівні рівняння (F), що дорівнює масі (m), примноженому на прискорення (a), записаному як F = ma Інша формула, прискорення (а) дорівнює зміні швидкості (Δv), поділеній на зміну часу (Δt), обчислює швидкість зміни швидкості в часі. Цю формулу можна записати:
a = \ frac {\ Delta v} {\ Delta t}
Оскільки швидкість включає як швидкість, так і напрямок, зміни прискорення можуть бути наслідком зміни швидкості або напрямку або обох. У науці одиницями прискорення зазвичай будуть метри в секунду в секунду (м / с / с) або метри в секунду в квадраті (м / с2).
Ці два рівняння не суперечать одне одному. Перший показує взаємозв’язок сили, маси та прискорення. Другий обчислює прискорення на основі зміни швидкості за певний проміжок часу.
Вчені та інженери називають збільшення швидкості позитивним прискоренням, а зменшення швидкості негативним. Однак більшість людей використовують термін уповільнення замість негативного прискорення.
Прискорення сили тяжіння
Біля поверхні Землі прискорення сили тяжіння є сталою: а = -9,8 м / с2 (метри в секунду в секунду або метри в секунду в квадраті). Як припускав Галілей, об'єкти з різною масою відчувають однакове прискорення від сили тяжіння і падатимуть з однаковою швидкістю.
Інтернет-калькулятори
Вводячи дані в онлайн-калькулятор швидкості, можна розрахувати прискорення. Інтернет-калькулятори можна використовувати для обчислення рівняння швидкості до прискорення та сили. Використання калькулятора прискорення та відстані вимагає знання швидкості та часу.
Попередження
Використання онлайн-калькулятора для виконання домашнього завдання може бути неприйнятним для вчителя. Однак їх використання для перевірки домашнього завдання може вважатися етичним використанням цих калькуляторів. Зверніться до вчителя.