У III столітті до н. Е. Ератосфен зумів математично розрахувати діаметр Землі, порівнявши різницю в куті сонячних променів у двох окремих географічних точках. Він помітив, що різниця в куті тіні в його розташуванні в Сієні, яка є нинішнім Асуаном в Єгипті, та різниці в тіні в Олександрії становила приблизно 7,2 градуса. Оскільки він знав відстань між місцями, йому вдалося визначити окружність землі, а отже, і діаметр, і радіус. Ви також можете зробити це, використовуючи його метод.
Запишіть відстань між вашим місцезнаходженням та місцезнаходженням вашого партнера. Як приклад, ми використаємо ситуацію Ератосфена. Відстань між Сієною та Олександрією становить 787 кілометрів.
Забийте одну з лічильників метрів у землю у вашому місці на сонячному місці. Прикріпіть один кінець шматочка до верху палиці. Нехай ваша партнерка зробить те саме в її місцезнаходженні. Переконайтесь, що обидві палички перпендикулярні землі та щоб однакова довжина палички виступала із землі.
Виміряйте кут тіні вашої метрової палиці, коли сонце знаходиться над головою, а тінь найменша. Покладіть вільний кінець струни в кінець тіні і тримайте її туго. За допомогою транспортира виміряйте кут, де струна стикається з паличкою у верхній частині. Нехай ваша партнерка робить те саме саме в її місці точно в той самий час. Запишіть вимірювання.
Відніміть вимірювання кута, щоб визначити різницю в куті тіні між двома місцями. Для Ератосфена, опівдні в літнє сонцестояння, де кут Сонця був прямо над головою, кут дорівнював нулю. Хоча у нього не було миттєвих зв’язків, як у нас зараз, він зміг визначити кут сонячних променів в Олександрії одночасно, який становив приблизно 7,2 градуса. Тому різниця становила 7,2 градуса.
Обчисліть окружність землі, використовуючи ваші вимірювання відстані та кута. Оскільки місця розташування - це точки на колі, яке обходить землю, відстань між ними можна виразити як вимірювання дуги на крузі 360 градусів. Для Ератосфена дуга становила 7,2 градуса. Відстань між місцями також є частиною загальної окружності землі. У випадку Ерастофена відстань становила 787 кілометрів, тому для нього застосовувалося таке співвідношення: 7,2 / 360 = 787 / х, де х = окружність землі в кілометрах. Розв’язуючи х, виявляється, що довжина кола Землі становить 39 350 кілометрів.
Обчисліть радіус землі, використовуючи формулу C (окружність) = 2 x pi x r (радіус). Формула Ерастосфена мала б такий вигляд: 39 350 = 2 x 3,14 x r, або 6 267 кілометрів.
Речі, які вам знадобляться
- Партнер у віддаленому місці приблизно на тій же довготі або в тому самому часовому поясі
- Мобільний телефон
- 2 жердини довжиною 1 метр
- Мірна стрічка
- 2 струни довжиною не менше 1,5 метра
- 2 прихватки
- 2 транспортири
- Калькулятор
Поради
-
Використовуйте науковий калькулятор. Оскільки pi - нескінченне число, розрахунки на кроці 6 будуть більш точними.
Ви повинні виміряти кут тіні в двох місцях точно в той самий час у той самий день, інакше розрахунки будуть помилковими.
Попередження
Оскільки ці вимірювання не проводяться з більш чутливим обладнанням, обчислення радіуса буде лише приблизним. Фактичний радіус землі становить 6378,1 кілометра на екваторі, але радіус змінюється, оскільки Земля є дещо сплющеною сферою. Радіус більше нагадує 6 371 кілометр на північному та південному полюсах.