Іноді "експоненціальний ріст" - це лише фігура мови, посилання на все, що зростає безпідставно або неймовірно швидко. Але в певних випадках можна сприймати ідею експоненціального зростання буквально. Наприклад, популяція кроликів може зростати в геометричній прогресії, коли кожне покоління розмножується, потім їх потомство розмножується тощо. Бізнес або особистий дохід також можуть зростати в геометричній прогресії. Коли вас попросять зробити реальні розрахунки експоненціального зростання, ви будете працювати з трьома відомостями: стартовою вартістю, швидкістю зростання (або занепадом) та часом.
TL; ДР (занадто довгий; Не читав)
TL; ДР (занадто довгий; Не читав)
Для обчислення експоненціального приросту використовуйте формулу р(т) = a__eкт, де а - значення на початку, k - швидкість зростання або занепаду, т час і р(т) - це значення кількості населення на момент т.
Уявіть, що вчений вивчає ріст нового виду бактерій. Незважаючи на те, що він міг ввести значення початкової кількості, швидкості приросту та часу в калькулятор приросту популяції, він вирішив обчислити швидкість росту популяції бактерій вручну.
Оглядаючись на свої скрупульозні записи, вчений бачить, що його початковою популяцією було 50 бактерій. Через п’ять годин він виміряв 550 бактерій.
Вводячи інформацію вченого в рівняння для експоненціального зростання чи занепаду, р(т) = a__eкт, він має:
550 = 50_ek_5
Єдине невідоме, що залишилось у рівнянні: k, або швидкість експоненціального зростання.
Для початку вирішення для k, спочатку розділіть обидві сторони рівняння на 50. Це дає вам:
550/50 = (50_ek_5) / 50, що спрощує:
11 = e_k_5
Далі візьмемо натуральний логарифм обох сторін, який позначений як ln (х). Це дає вам:
ln (11) = ln (e_k_5)
Натуральний логарифм є оберненою функцією eх, тому він ефективно "скасовує" eх функція в правій частині рівняння, залишаючи вам:
ln (11) = _k_5
Потім розділіть обидві сторони на 5, щоб виділити змінну, яка дає вам:
k = ln (11) / 5
Тепер ви знаєте швидкість експоненціального зростання для цієї популяції бактерій: k = ln (11) / 5. Якщо ви збираєтеся робити подальші розрахунки з цією сукупністю - наприклад, підключити темп зростання до рівняння та оцінити чисельність популяції на т = 10 годин - найкраще залишити відповідь у цій формі. Але якщо ви не виконуєте подальших обчислень, ви можете ввести це значення в калькулятор експоненціальної функції - або ваш науковий калькулятор - щоб отримати оціночне значення 0,479579. Залежно від точних параметрів експерименту, ви можете округлити його до 0,48 / годину для зручності обчислення або позначення.
Поради
Якщо ваш темп зростання повинен бути менше 1, це говорить про те, що чисельність населення скорочується. Це відоме як швидкість занепаду або швидкість експоненціального занепаду.