Геометрія - це мова, яка обговорює форми та кути, змішані в алгебраїчному плані. Геометрія виражає взаємозв'язок між одновимірними, двовимірними та тривимірними фігурами в математичних рівняннях. Геометрія широко використовується в техніці, фізиці та інших наукових галузях. Студенти отримують уявлення про складні наукові та математичні дослідження, дізнавшись, як геометричні поняття відкриваються, обґрунтовуються та доводяться.
Індуктивне міркування
Індуктивне міркування - це форма міркувань, яка приходить до висновку на основі закономірностей та спостережень. Якщо індуктивне міркування використовується саме по собі, це не точний метод для досягнення істинних і точних висновків. Візьмемо приклад з трьох друзів: Джима, Мері та Френка. Френк спостерігає, як Джим і Мері б'ються. Френк спостерігає, як Джим і Мері сперечаються три-чотири рази протягом тижня, і кожного разу, коли він їх бачить, вони сперечаються. Твердження "Джим і Мері весь час борються" - це індуктивний висновок, до якого дійшло обмежене спостереження за тим, як Джим і Мері взаємодіють. Індуктивні міркування можуть підвести студентів у напрямку формування обґрунтованої гіпотези, наприклад, „Джим і Мері часто б’ються”. Але індуктивні міркування не можуть бути єдиною основою для доведення ідеї. Індуктивне міркування вимагає спостереження, аналізу, висновку (пошук закономірності) та підтвердження спостереження шляхом подальшого тестування, щоб дійти дійсних висновків.
Дедуктивне мислення
Дедуктивне міркування - це поетапний, логічний підхід до доведення ідеї шляхом спостереження та тестування. Дедуктивні міркування починаються з початкового, доведеного факту і будують аргумент одне твердження, щоб, безперечно, довести нову ідею. Висновок, зроблений шляхом дедуктивних міркувань, побудований на основі менших висновків про те, що кожен просувається до остаточного твердження.
Аксіоми та постулати
Аксіоми та постулати використовуються в процесі вироблення індуктивних та дедуктивно-аргументаційних аргументів. Аксіома - це твердження про дійсні числа, яке приймається як істинне, не вимагаючи офіційного доказу. Наприклад, аксіома про те, що число три має більше значення, ніж число два, є самоочевидною аксіомою. Постулат подібний і визначається як твердження про геометрію, яке приймається як істинне без доказів. Наприклад, коло - це геометрична фігура, яку можна поділити рівномірно на 360 градусів. Це твердження стосується кожного кола за будь-яких обставин. Тому це твердження є геометричним постулатом.
Геометричні теореми
Теорема є результатом або висновком точно побудованого дедуктивного аргументу і може бути результатом добре дослідженого індуктивного аргументу. Коротше кажучи, теорема - це твердження в геометрії, яке було доведено, і тому на нього можна покладатися як на справжнє твердження при побудові логічних доказів для інших геометричних задач. Твердження, що "дві точки визначають пряму" і "три точки визначають площину", - це кожні геометричні теореми.
