Обчислення процентильної зміни числа просто; обчислення середнього значення набору чисел також є звичним завданням для багатьох людей. Але як щодо обчисленнясередній відсоток зміничисла, яке змінюється більше одного разу?
Наприклад, що можна сказати про значення, яке спочатку становить 1000 і збільшується до 1500 протягом п’ятирічного періоду з кроком у 100? Інтуїція може призвести до наступного:
Загальний відсоток збільшення становить:
\ bigg (\ frac {\ text {Final} - \ text {початкове значення}} {\ text {початкове значення}} \ bigg) × 100
Або в цьому випадку,
\ bigg (\ frac {1500 - 1000} {1000} \ bigg) × 100 = 0,50 × 100 = 50 \%
Тож середня зміна відсотків має бути
\ frac {50 \%} {5 \ text {роки}} = +10 \% \ text {на рік}
... так?
Як показують ці кроки, це не так.
Крок 1: Розрахуйте індивідуальні процентні зміни
Для наведеного вище прикладу ми маємо
\ bigg (\ frac {1100 - 1000} {1000} \ bigg) × 100 = 10 \% \ text {за перший рік,} \\ \, \\ \ bigg (\ frac {1200 - 1100} {1100} \ bigg) × 100 = 9,09 \% \ text {на другий рік,} \\ \, \\ \ bigg (\ frac {1300 - 1200} {1200} \ bigg) × 100 = 8,33 \% \ text {на третій рік,} \\ \, \\ \ bigg (\ frac {1400 - 1300} {1300} \ bigg) × 100 = 7,69 \% \ text {на четвертий рік,} \\ \, \\ \ bigg (\ frac {1500 - 1400} {1400} \ bigg) × 100 = 7,14 \ % \ text {для п'ятого рік,}
Фокусом тут є визнання того, що кінцеве значення після даного розрахунку стає початковим значенням для наступного розрахунку.
Крок 2: Підсумуйте окремі відсотки
10 + 9.09 + 8.33 + 7.69 + 7.14 = 42.25
Крок 3: Розділіть на кількість років, випробувань тощо.
\ frac {42,25} {5} = 8,45 \%