Триноми - це багаточлени з рівно трьома доданками. Зазвичай це поліноми другого ступеня - найбільший показник - два, але у визначенні тринома немає нічого, що б це означало - або навіть того, що показники є цілими числами. Дробові експоненти ускладнюють множення многочленів, тому зазвичай ви робите підстановку, щоб показники були цілими числами. Причина множників на множники полягає в тому, що фактори набагато легше розв’язати, ніж поліном - і коріння факторів такі ж, як і корені полінома.
Зробіть підстановку, щоб показники многочлена були цілими числами, оскільки алгоритми множення припускають, що поліноми є невід’ємними цілими числами. Наприклад, якщо рівняння X ^ 1/2 = 3X ^ 1/4 - 2, зробіть підстановку Y = X ^ 1/4, щоб отримати Y ^ 2 = 3Y - 2, і поставте це у стандартний формат Y ^ 2 - 3Y + 2 = 0 як прелюдія до факторингу. Якщо алгоритм факторингу дає Y ^ 2 - 3Y + 2 = (Y -1) (Y - 2) = 0, то рішення Y = 1 і Y = 2. Через заміщення справжніми коренями є X = 1 ^ 4 = 1 і X = 2 ^ 4 = 16.
Покладіть поліном з цілими числами у стандартну форму - доданки мають показники ступеня у порядку зменшення. Фактори-кандидати складаються з комбінацій множників першого та останнього чисел у поліномі. Наприклад, перше число в 2X ^ 2 - 8X + 6 дорівнює 2, що має множники 1 і 2. Останнє число в 2X ^ 2 - 8X + 6 дорівнює 6, що має коефіцієнти 1, 2, 3 і 6. Факторами-кандидатами є X - 1, X + 1, X - 2, X + 2, X - 3, X + 3, X - 6, X + 6, 2X - 1, 2X + 1, 2X - 2, 2X + 2, 2X - 3, 2X + 3, 2X - 6 і 2X + 6.
Знайдіть фактори, знайдіть корені та скасуйте заміну. Спробуйте кандидатів, щоб побачити, хто з них ділить багаточлен. Наприклад, 2X ^ 2 - 8X + 6 = (2X -2) (x - 3), отже корені X = 1 і X = 3. Якщо була заміна, щоб зробити експоненти цілими числами, саме час скасувати заміну.