Як записати рівняння кола в стандартній формі

Різні геометричні фігури мають свої власні чіткі рівняння, які допомагають у їх графікуванні та вирішенні. Рівняння кола може мати загальний або стандартний вигляд. У загальному вигляді ax2 + by2 + cx + dy + e = 0 рівняння кола є більш придатним для подальших обчислень, тоді як у його стандартна форма, (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2, рівняння містить легко впізнавані графічні точки, такі як його центр та радіус. Якщо у вас є або координати центру кола та довжина радіуса, або його рівняння у загальному вигляді, у вас є необхідні інструменти для написання рівняння кола у його стандартній формі, спрощуючи будь-яке пізніше графіки.

Відніміть постійний доданок з обох сторін з обох сторін рівняння. Наприклад, віднімання -12 від кожної сторони рівняння x ^ 2 + 4x + y ^ 2 - 6y - 12 = 0 призводить до x ^ 2 + 4x + y ^ 2 - 6y = 12.

Знайдіть коефіцієнти, прикріплені до одноступеневих x- та y-змінних. У цьому прикладі коефіцієнти складають 4 і -6.

Зменшіть коефіцієнти вдвічі, а потім половини в квадраті. У цьому прикладі половина 4 дорівнює 2, а половина -6 дорівнює -3. Квадрат 2 дорівнює 4, а квадрат -3 дорівнює 9.

instagram story viewer

Додайте квадрати окремо до обох сторін рівняння. У цьому прикладі x ^ 2 + 4x + y ^ 2 - 6y = 12 стає x ^ 2 + 4x + y ^ 2 - 6y + 4 + 9 = 12 + 4 + 9, що також є x ^ 2 + 4x + 4 + y ^ 2 - 6y + 9 = 25.

Розмістіть дужки навколо перших трьох термінів та останніх трьох термінів. У цьому прикладі рівняння стає (x ^ 2 + 4x + 4) + (y ^ 2 - 6y + 9) = 25.

Перепишіть вирази в дужках як одноступеневу змінну, додану до відповідного коефіцієнта половину від кроку 3 і додайте експоненціальний 2 за кожною дужкою, встановленою для перетворення рівняння в стандарт форму. Завершуючи цей приклад, (x ^ 2 + 4x + 4) + (y ^ 2 - 6y + 9) = 25 стає (x + 2) ^ 2 + (y + (-3)) ^ 2 = 25, що також є (x + 2) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = 25.

Teachs.ru
  • Поділитися
instagram viewer