Плюси та мінуси в методах розв’язування систем рівнянь

Система лінійних рівнянь включає два зв’язки з двома змінними в кожному зв’язку. Вирішуючи систему, ви знаходите, де обидва відносини є істинними одночасно, іншими словами, точку, де дві лінії перетинаються. Методи вирішення систем включають заміщення, виключення та графічне відображення. Кожен дасть правильну відповідь, але є більш-менш корисним залежно від проблеми та ситуації.

Цей метод передбачає підключення виразу з одного рівняння до змінної до іншого. Для використання цього методу необхідно виділити принаймні одну змінну в одному з рівнянь. Ось чому підстановка є найбільш корисною, коли проблема вже містить ізольовану змінну або якщо є принаймні така змінна, що має коефіцієнт один. Якщо ви можете дуже швидко вирішити основні рівняння алгебри, хороший вибір - заміна. Однак це створює проблеми для тих, хто схильний допускати арифметичні помилки.

Щоб застосувати елімінацію, потрібно вирівняти обидва рівняння по вертикалі зі змінними з одного боку і константами з іншого. Потім нижнє рівняння віднімається від верхнього, щоб скасувати змінну. Це робить елімінацію ефективною, коли константи обох рівнянь вже відокремлені. Крім того, якщо коефіцієнти Xs або Ys в обох рівняннях однакові, елімінація швидко отримає рішення з мінімальними кроками. З іншого боку, іноді одне або обидва цілі рівняння доводиться помножувати на число, щоб змінна скасовувалась. Це може зайняти більше часу, і усунення - не найкращий вибір у цьому випадку.

Якщо рівняння не включають дробу або десяткових знаків, і ви добре візуально розумієте лінійні рівняння, хорошим варіантом є графічне відображення на координатній площині. Цей прийом передбачає візуальне знаходження точки на графіку, де перетинаються дві лінії, щоб отримати рішення для X та Y. Оскільки це допомагає швидко графікувати, наявність обох рівнянь у формі Y = робить цей метод корисним. На відміну від цього, якщо жодне рівняння не виділяє Y, вам краще скористатися заміною чи виключенням.

Використання графічного калькулятора для введення обох рівнянь та знаходження точки перетину стає в нагоді, коли в них беруться десяткові дроби або дроби. Також хороший вибір, коли вчитель дозволяє такі калькулятори на тестах або вікторинах. Однак, як і при графічному графіку вручну, цей прийом найкраще працює, коли Y в обох рівняннях вже ізольовані.