Трикутники - це основна і дуже звична геометрична фігура. Трикутник із трьома сторонами є найпростішим із можливих многокутників (спробуйте уявити двовимірне тіло лише з двома сторонами; можна наблизитися, але далеко не до всього) і має ряд унікальних та цікавих властивостей.
Деякі особливості є спільними для всіх трикутників, так само, як кожен літак повинен якось підняти достатньо підйому, щоб залишатися вгорі. Але трикутники бувають у декількох різних формах, деякі з яких мають властивості, унікальні для цього класу трикутників.
Ви, без сумніву, стикалися з рівнобедреними трикутниками у своїх подорожах, але, мабуть, не усвідомлюючи, що вони мали особливу назву та, поряд із цією тотожністю, певні особливі математичні властивості. Знаходження площі рівнобедреного трикутника - одна з багатьох прямолінійних вправ, які ви можете виконати на цій фігурі.
Властивості трикутників
Усі трикутники мають три сторони та три кути. Оскільки це єдине обмеження, кількість можливих трикутників буквально нескінченний
. Однак на практиці рідко зустрічаються надзвичайно крихітні (тобто наближаються до 0 градусів) і надзвичайно великі (тобто наближаються до 180 градусів) кути.Сума кутів у трикутнику завжди дорівнює 180 градусам. Якщо один із трьох кутів дорівнює 90 градусів (прямий кут), трикутник називається прямокутним трикутником, і його можна швидко проаналізувати за допомогою тригонометричних інструментів, «регулярні» трикутники не можуть.
Площа будь-якого трикутника дорівнює половині його основи, помноженій на його висоту або:
A = (1/2) bh
Через форми певних трикутників не завжди легко розрахувати висоту, навіть якщо ви знаєте довжину всіх трьох сторін. На щастя, це не відповідає рівнобедреним трикутникам.
Рівнобедрений трикутник
Рівнобедрений трикутник - це трикутник з двома рівними сторонами. Будьте дуже обережні, коли читаєте це, бо там не написано "рівно два рівних сторін. "Це означає, що трикутник з трьома рівними сторонами, який за визначенням має три рівні кути по 60 градусів кожен - рівнобедрений трикутник, але цей має спеціальну назву - рівносторонній трикутник.
Рівнобедрені трикутники мають властивість двостороння симетрія, що означає, що їх можна розділити на два трикутники однакової площі, які є дзеркальними зображеннями один одного. Коли це зроблено, результатом є два прямокутні трикутники. Вони не ідентичні, але оскільки їх кути та сторони мають однакові значення, вони є конгруентні трикутники.
Площа рівнобедреного трикутника
Якщо висота рівнобедреного трикутника не вказана явно, але вам повідомляють значення одиниці сторін і основи, можна обчислити висоту, використовуючи базову тригонометрію, і виходити з там. Якщо ви знаєте висоту та одну сторону, ви можете зрозуміти довжину основи подібним чином і працювати над рішенням.
Незалежно від того, загальний вигляд рівняння площі трикутника застосовується до рівнобедреного трикутника:
A = (1/2) bh
Проблема рівнобедреного трикутника
Скажімо, ви в гостях у свого діда, який щойно купив ділянку землі у формі довгого, вузького рівнобедреного трикутника. Він з гордістю говорить вам, що заплатив за це лише 1000 доларів - 1 долар за квадратний метр. Ви прийшли до висновку, що таким чином ділянка дорівнює 1000 м2 в районі.
«Справа в тому, - каже вам дідусь, коли ви обоє стоїте біля« кінчика »ділянки землі, дивлячись на далеку базу, - я навіть не знаю, наскільки вона там широка внизу. Я просто знаю, що до нього 100 кроків, і кожен темп - рівно метр, якщо пам’ять не зраджує ".
Ви швидко дістаєте свій калькулятор і говорите дідусеві, наскільки широка земельна ділянка біля його основи. Що це за цінність?
Відповідь: Якщо площа 1000 м2 і це дорівнює (1/2) (b) (100 м) = (50 м) b, тоді b = 20 м. Крім того, якщо вас цікавить периметр трикутника або відстань навколо його трьох сторін, це проблема, яку ви та ваш дідусь можете вирішити самостійно!