Три особливі типи паралелограм

Паралелограми - це специфічний тип чотирикутника - це чотиригранна форма - але що відрізняє паралелограм від інших чотирикутників полягає в тому, що обидві пари протилежних сторін паралелограма є паралельний. Крім того, деякі паралелограми є особливими - ромби, прямокутники та квадрати - оскільки ці фігури мають додаткові властивості, що відрізняють їх від інших паралелограм.

Паралелограми - це чотирикутники, які мають два набори паралельних сторін і два набори конгруентних сторін. Протилежні кути паралелограма збіжні; його послідовні кути є додатковими; його діагоналі ділять навпіл, а діагоналі утворюють два конгруентних трикутника. Отже, в гіпотетичному паралелограмі ABCD, рухаючись за годинниковою стрілкою, починаючи з точки А у верхньому лівому куті паралелограма, ви бачите, що сторона AB паралельна стороні DC, а сторона BC паралельна стороні AD. Протилежні кути паралелограма співпадають між собою, а його послідовні кути доповнюють один одного. Діагоналі паралелограма AC і BD ділять навпіл, а його діагоналі утворюють два конгруентних трикутника.

Прямокутник - це чотирикутник, який має чотири прямі кути, але на відміну від квадрата, чотири сторони прямокутника не однакові. Прямокутник має два набори паралельних сторін, причому дві сторони однакової довжини, а інші дві сторони рівні між собою, але не з першим набором рівних сторін. Прямокутник - це також паралелограм, так що він містить усі властивості паралелограма, а також включає додаткові властивості. Ці додаткові властивості полягають у тому, що чотири його кути є прямими, а діагоналі - конгруентні між собою. У гіпотетичному прямокутнику ABCD, рухаючись за годинниковою стрілкою, починаючи з точки А у верхньому лівому куті, ви бачите, що чотири кути прямокутника - це всі прямі кути, а його дві діагоналі - конгруентні, а діагональ змінного струму - конгруентна діагональ BD.

Ромб - це чотирикутник, який має чотири конгруентні сторони і включає всі властивості паралелограма. Ромб має додаткові властивості, які полягають у тому, що його послідовні сторони збіжні; його діагоналі ділять навпіл пари протилежних кутів; а його діагоналі перпендикулярні одна до одної. У гіпотетичному ромбі ABCD, рухаючись за годинниковою стрілкою, починаючи з точки A вгорі ліворуч, ви бачите, що сторона AB конгруентна стороні BC, а сторона CD конгруентна стороні DA. Ви також можете бачити, що діагоналі ромба ділять навпаки пари протилежних кутів і що діагональ AC змінна перпендикулярно діагоналі DB.

Квадрат - це чотирикутник і паралелограм, що має чотири конгруентні сторони і чотири конгруентні кути. Визначення квадрата також поєднує визначення як прямокутника, так і ромба, так що всі властивості, що стосуються прямокутника та ромба, стосуються і квадрата. Квадрат має чотири кути 90 градусів, чотири рівні сторони, рівні довжини діагоналі, перпендикулярні діагоналі та навпіл кути, що діляться навпіл. У гіпотетичному квадраті ABCD, рухаючись за годинниковою стрілкою, починаючи з точки А вгорі ліворуч, ви бачите, що сторона AB = сторона BC; сторона BC = сторона CD; сторона CD = сторона DA і, отже, сторона DA = сторона AB. Діагональ змінного струму співпадає з BD.