Як скласти спіраль із теореми Піфагора

З точки зору вчителя, однією з достоїнств геометрії є те, що вона надзвичайно наочна. Наприклад, ви можете взяти теорему Піфагора - фундаментальний будівельний елемент геометрії - і застосувати її для побудови равликової спіралі з низкою цікавих властивостей. Іноді його називають спіраллю квадратного кореня або спіраллю Теодора, це оманливо-легке ремесло демонструє математичні взаємозв'язки привабливо.

Теорема Піфагора стверджує, що в прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює квадрату двох інших сторін. Виражене математично, це означає, що A у квадраті + B у квадраті = C у квадраті. Поки ви знаєте значення для будь-яких двох сторін прямокутного трикутника, ви можете використовувати це обчислення, щоб отримати значення для третьої сторони. Фактична одиниця виміру, яку ви вибрали, може бути будь-якою - від дюймів до миль, але співвідношення залишається незмінним. Це важливо пам’ятати, оскільки ви не завжди обов’язково будете працювати з певним фізичним виміром. Ви можете визначити лінію будь-якої довжини як "1" для цілей обчислення, а потім виразити кожен інший рядок його відношенням до вибраної одиниці. Ось так працює спіраль.

Щоб побудувати спіраль, зробіть прямий кут зі сторонами А і В однакової довжини, що стає значенням «1». Далі зробіть ще один прямокутний трикутник, використовуючи сторону С вашого першого трикутника - гіпотенузу - як сторону А нового трикутника. Зберігайте сторону B однакової довжини при обраному вами значенні 1. Повторіть той самий процес ще раз, використовуючи гіпотенузу другого трикутника як першу сторону нового трикутника. Потрібно 16 трикутників, щоб пройти весь шлях до тієї точки, де спіраль почала б перекривати вашу вихідну точку, на якій зупинився древній математик Теодор.

Теорема Піфагора говорить нам, що гіпотенуза першого трикутника повинна бути квадратним коренем із 2, оскільки кожна сторона має значення 1, а 1 у квадраті все одно 1. Тому кожна сторона має площу 1 у квадраті, а коли вони додаються, результат дорівнює 2 квадрату. Що робить спіраль цікавою, так це те, що гіпотенуза наступного трикутника - це квадратний корінь із 3, а той, що знаходиться після цього, - корінь із 4 тощо. Ось чому його часто називають спіраллю квадратного кореня, а не спіраллю Піфагора або спіраллю Теодора. Практично, якщо ви плануєте створити спіраль, намалювавши на папері або вирізавши паперові трикутники та прикріпивши їх картонній підкладці, ви можете заздалегідь підрахувати, наскільки великим може бути ваше значення 1, якщо готова спіраль повинна розміститися на сторінки. Вашою найдовшою лінією буде квадратний корінь з 17, для будь-якого значення 1, яке ви вибрали. Ви можете працювати назад від розміру вашої сторінки, щоб знайти відповідне значення 1.

Спіраль має низку застосувань в аудиторіях чи навчальних закладах, залежно від віку учнів та їх знайомства з основами геометрії. Якщо ви лише вводите основні поняття, створення спіралі є корисним підручником з теореми Піфагора. Наприклад, ви можете зробити так, щоб вони обчислювали на основі значення 1, а потім знову використовували реальну довжину в дюймах або сантиметрах. Подібність спіралі до раковини равлика дає можливість обговорити математичні шляхи відносини виявляються у природному світі, і - для молодших дітей - піддається барвистим декоративним схеми. Для просунутих студентів спіраль демонструє ряд інтригуючих відносин, коли вона триває через безліч обмоток.