Як літають літаки? Чому крива куля йде таким дивним шляхом? І чому ви повинні забиватизовніз ваших вікон під час шторму? Відповіді на всі ці запитання однакові: вони є результатом принципу Бернуллі.
Принцип Бернуллі, який іноді також називають ефектом Бернуллі, є одним з найважливіших результатів у вивченні динаміки рідини, що пов’язує швидкість потоку рідини з тиском рідини. Це може здатися не особливо важливим, але, як показує величезний спектр явищ, які він допомагає пояснити, просте правило може багато розкрити про поведінку системи. Динаміка рідини - це вивчення рухомої рідини, і тому має сенс, що принцип та супроводжуюче його рівняння (рівняння Бернуллі) досить регулярно з’являються на місцях.
Дізнавшись про принцип, рівняння, що його описує, та деякі приклади дії Бернуллі в дії готує вас до багатьох проблем, з якими ви зіткнетеся в динаміці рідини.
Принцип Бернуллі
Принцип Бернуллі названий на честь Даніеля Бернуллі, швейцарського фізика і математика, який його розробив. Принцип пов’язує тиск рідини з її швидкістю та висотою, і це можна пояснити збереженням енергії. Коротше, в ній сказано, що якщо швидкість рідини зростає, то або її статичний тиск повинен зменшуватися для компенсації, або потенційна енергія повинна зменшуватися.
Зв’язок із збереженням енергії зрозумілий з цього: або додаткова швидкість походить від потенціалу енергія (тобто енергія, якою вона володіє завдяки своєму положенню) або від внутрішньої енергії, яка створює тиск рідина.
Тому принцип Бернуллі пояснює основні причини потоку рідини, які фізики повинні враховувати в динаміці рідини. Або рідина тече в результаті підняття (так змінюється її потенційна енергія), або вона тече через тиск різниці в різних частинах рідини (тому рідини у високоенергетичній зоні вищого тиску переходять до низького тиску зона). Принцип є дуже потужним інструментом, оскільки він поєднує в собі причини руху рідини.
Однак найголовніше, що можна взяти з принципу, це те, що рідина, що швидше тече, має нижчий тиск. Якщо ви це пам’ятаєте, то зможете взяти ключовий урок із принципу, і цього достатньо, щоб пояснити багато явищ, включаючи три у вступному абзаці.
Рівняння Бернуллі
Рівняння Бернуллі ставить принцип Бернуллі в більш чіткі та кількісно вимірювані терміни. Рівняння говорить, що:
P + \ frac {1} {2} \ rho v ^ 2 + \ rho gh = \ text {константа на всьому протязі}
ОсьP- тиск,ρ- щільність рідини,v- швидкість рідини,g- прискорення за рахунок сили тяжіння іh- висота або глибина. Перший доданок у рівнянні - це просто тиск, другий доданок - кінетична енергія рідини на одиницю об'єму, а третій член - це гравітаційна потенційна енергія на одиницю об'єму для рідина. Це все прирівнюється до константи, так що ви можете бачити, що якщо у вас є значення одночасно, а значення пізніше час, ви можете встановити, щоб вони були рівними між собою, що виявляється потужним інструментом для вирішення динаміки рідини проблеми:
P_1 + \ frac {1} {2} \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + \ frac {1} {2} \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2
Однак важливо відзначити обмеження рівняння Бернуллі. Зокрема, передбачається, що між точками 1 і 2 (частини, позначені індексами) існує обтічна лінія, існує стабільний потік, існує відсутність тертя в потоці (через в’язкість всередині рідини або між рідиною та сторонами труби), а рідина має постійну щільність. Зазвичай це не так, але для повільного потоку рідини, який можна описати як ламінарний, наближення рівняння є доречним.
Застосування принципу Бернуллі - трубка зі звуженням
Найпоширеніший приклад принципу Бернуллі - рідина, що протікає по горизонтальній трубі, яка в середині звужується, а потім знову відкривається. Це легко розробити за принципом Бернуллі, але для його опрацювання вам також потрібно використовувати рівняння безперервності, яке говорить:
ρA_1v_1 = ρA_2v_2
Тут використовуються ті самі терміни, крімA, що позначає площу поперечного перерізу трубки, а враховуючи, що щільність рівна в обох точках, ці умови можна ігнорувати для цілей цього розрахунку. Спочатку переорганізуйте рівняння безперервності, щоб отримати вираз для швидкості в звуженій частині:
v_2 = \ frac {A_1v_1} {A_2}
Потім це можна вставити в рівняння Бернуллі для вирішення тиску в меншій ділянці труби:
P_1 + \ frac {1} {2} \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + \ frac {1} {2} \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2 \\ P_1 + \ frac {1} {2 } \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + \ frac {1} {2} \ rho \ bigg (\ frac {A_1v_1} {A_2} \ bigg) ^ 2 + \ rho gh_2
Це можна переставитиP2, зазначивши, що в даному випадку,h1 = h2, і тому третій член на кожній стороні скасовується.
P_2 = P_1 + \ frac {1} {2} \ rho \ bigg (v_1 ^ 2 - \ bigg (\ frac {A_1v_1} {A_2} \ bigg) ^ 2 \ bigg)
Використовуючи густину води при 4 градусах Цельсія,ρ= 1000 кг / м3, значенняP1 = 100 кПа, початкова швидкістьv1 = 1,5 м / с, а площіA1 = 5.3 × 10−4 м2 іA2 = 2.65 × 10−4 м2. Це дає:
\ begin {align} P_2 & = 10 ^ 5 \ text {Pa} + \ frac {1} {2} × 1000 \ text {kg / m} ^ 3 \ bigg ((1,5 \ text {m / s}) ^ 2 - \ bigg (\ frac {5,3 × 10 ^ {- 4} \ text {m} ^ 2 × 1,5 \ text {m / s}} {2,65 × 10 ^ {- 4} \ text {m} ^ 2} \ bigg) ^ 2 \ bigg) \\ & = 9,66 × 10 ^ 4 \ текст {Па} \ end {вирівняно}
Як передбачається принципом Бернуллі, тиск зменшується, коли відбувається збільшення швидкості від звужувальної труби. Обчислення іншої частини цього процесу в основному передбачає те саме, крім зворотного. Технічно, під час звуження будуть певні втрати, але для спрощеної системи, де не потрібно враховувати в’язкість, це прийнятний результат.
Інші приклади принципу Бернуллі
Деякі інші приклади дії принципу Бернуллі можуть допомогти прояснити поняття. Найбільш відомим є приклад з аеродинаміки та вивчення конструкції крила літака або аеродинамічних профілів (хоча є деякі незначні розбіжності щодо деталей).
Верхня частина крила літака вигнута, а нижня рівна, і оскільки потік повітря проходить від одного краю крило до іншого через рівні періоди часу, це призводить до нижчого тиску на верхню частину крила, ніж на нижню частину крила крило. Супутня різниця тисків (за принципом Бернуллі) створює силу підйому, яка забезпечує підйом літака і допомагає йому зійти з землі.
Гідроелектростанції також залежать від принципу Бернуллі, щоб працювати одним із двох способів. По-перше, у гідроелектричній дамбі вода з водосховища рухається по деяких великих трубах, які називаються ручками, до удару в турбіну в кінці. З точки зору рівняння Бернуллі, гравітаційна потенційна енергія зменшується, коли вода рухається по трубі, але в багатьох конструкціях вода виходить нате самешвидкість. З рівняння зрозуміло, що мав відбутися зміна тиску, щоб збалансувати рівняння, і справді, цей тип турбіни бере енергію з енергії тиску в рідині.
Можливо, більш простий для розуміння тип турбіни називається імпульсною турбіною. Це працює за рахунок зменшення розміру трубки перед турбіною (за допомогою сопла), що збільшує швидкість води (відповідно до рівняння безперервності) і зменшує тиск (за Бернуллі принцип). Передача енергії в цьому випадку походить від кінетичної енергії води.