Рівняння безперервності (рідини): визначення, форми та приклади

Розглянемо потік автомобілів, що їдуть по відрізку дороги, не маючи нарізних або з’їздів. Крім того, припустимо, що автомобілі взагалі не можуть змінювати свій пробіг - вони якось тримаються на фіксованій відстані один від одного. Тоді, якщо одна машина в довгій черзі змінить швидкість, всі машини будуть автоматично змушені пересісти на однакову швидкість. Жодна машина ніколи не могла їхати швидше або повільніше, ніж машина перед нею, і кількість автомобілів, що проїжджають точку на дорозі за одиницю часу, буде однаковою по всіх точках дороги.

Але що, якщо інтервал не фіксований, і водій одного автомобіля наступає на їх гальмо? Це призводить до того, що інші машини також гальмують, і може створити область повільніших рухів, тісно розташованих автомобілів.

А тепер уявіть, що у вас є спостерігачі в різних точках дороги, завдання яких полягає в тому, щоб підрахувати кількість машин, що їздять за одиницю часу. Спостерігач у місці, де машини рухаються швидше, підраховує автомобілі, коли вони проїжджають, і через більший відстань між машинами все одно закінчує придумувати таку ж кількість машин за одиницю часу, як спостерігач поблизу місця заторів, оскільки, хоча машини рухаються повільніше через затор, вони тісніше рознесеними.

instagram story viewer

Причина, по якій кількість автомобілів за одиницю часу, що проїжджає кожну точку вздовж дороги, залишається приблизно постійною, зводиться до збереження кількості автомобілів. Якщо певна кількість автомобілів проходить задану точку за одиницю часу, то ці машини обов’язково рухаються далі, щоб пройти наступну точку приблизно за стільки ж часу.

Ця аналогія лежить в основі рівняння безперервності в динаміці рідини. Рівняння безперервності описує, як рідина протікає по трубах. Як і в автомобілях, застосовується принцип збереження. У випадку з рідиною саме збереження маси змушує кількість рідини, що проходить через будь-яку точку вздовж труби за одиницю часу, бути постійною, доки потік є стабільним.

Що таке динаміка рідини?

Динаміка рідини вивчає рух рідини або рухомих рідин, на відміну від статики рідин, тобто вивчення рідин, які не рухаються. Це тісно пов'язано з галузями механіки рідини та аеродинаміки, але є більш вузьким у фокусі.

Словорідиначасто відноситься до рідини або нестисливої ​​рідини, але може стосуватися і газу. Загалом рідина - це будь-яка речовина, яка може текти.

Динаміка рідини вивчає закономірності потоків рідини. Є два основні шляхи, за допомогою яких рідини змушені надходити. Сила тяжіння може спричинити течію рідини вниз або рідина може текти через різницю тиску.

Рівняння безперервності

Рівняння безперервності стверджує, що у випадку постійного потоку кількість рідини, що протікає минуле точка повинна бути такою ж, як кількість рідини, що протікає через іншу точку, або масова швидкість потоку постійний. По суті, це твердження закону збереження маси.

Явна формула безперервності така:

\ rho_1A_1v_1 = \ rho_2A_2v_2

Деρ- щільність,A- площа перерізу таv- швидкість потоку рідини. Індекси 1 і 2 вказують два різні регіони в одній трубі.

Приклади рівняння безперервності

Приклад 1:Припустимо, вода тече по трубі діаметром 1 см зі швидкістю потоку 2 м / с. Якщо труба розшириться до діаметра 3 см, якою буде нова швидкість потоку?

Рішення:Це один з найосновніших прикладів, оскільки він відбувається в нестисливій рідині. У цьому випадку щільність є постійною і може бути скасована з обох сторін рівняння безперервності. Потім потрібно лише підключити формулу для площі та вирішити для другої швидкості:

A_1v_1 = A_2v_2 \ означає \ pi (d_1 / 2) ^ 2v_1 = \ pi (d_2 / 2) ^ 2v_2

Що спрощує:

d_1 ^ 2v_1 = d_2 ^ 2v_2 \ передбачає v_2 = d_1 ^ 2v_1 / d_2 ^ 2 = 0.22 \ text {м / с}

Приклад 2:Припустимо, стислий газ тече по трубі. В області труби з площею перерізу 0,02 м2, він має швидкість потоку 4 м / с і щільність 2 кг / м3. Яка його щільність, коли вона протікає через іншу область тієї ж труби площею перерізу 0,03 м2 зі швидкістю 1 м / с?

Рішення:Застосовуючи рівняння безперервності, ми можемо вирішити для другої щільності та підключити значення:

\ rho_2 = \ rho_1 \ frac {A_1v_1} {A_2v_2} = 5.33 \ текст {кг / м} ^ 3

Teachs.ru
  • Поділитися
instagram viewer