Постійна хвиля: визначення, формула та приклади

Aстояча хвиляявляє собою нерухому хвилю, імпульси якої не рухаються в той чи інший бік. Як правило, це результат суперпозиції хвилі, що рухається в одному напрямку з її відбиттям, що рухається в протилежному напрямку.

Щоб знати, що комбінація хвиль зробить із заданою точкою середовища в даний момент часу, ви просто додаєте, що вони робили б самостійно. Це називаєтьсяпринцип суперпозиції​.

Наприклад, якби ви побудували дві хвилі на одному графіку, ви просто додали б їх окремі амплітуди в кожній точці, щоб визначити результуючу хвилю. Іноді результуюча амплітуда матиме більшу комбіновану величину в цій точці, а іноді ефекти хвиль частково або повністю скасовують одна одну.

Якщо обидві хвилі перебувають у фазі, тобто їх піки та долини ідеально вирівнюються, вони поєднуються разом, створюючи єдину хвилю з максимальною амплітудою. Це називаєтьсяконструктивне втручання​.

Якщо окремі хвилі точно не входять у фазу, тобто пік однієї ідеально збігається з долиною іншої, тоді вони виключають одна одну, створюючи нульову амплітуду. Це називаєтьсяруйнівне втручання​.

Якщо ви прикріпите один кінець струни до твердого предмета, а другий кінець струсите вгору-вниз, ви надсилаєте хвильові імпульси вниз рядок, який потім відображається в кінці і рухається назад, заважаючи потоку імпульсів навпроти напрямки. Існують певні частоти, на яких ви можете струсити струну, що призведе до стоячої хвилі.

Стояча хвиля утворюється в результаті хвильових імпульсів, які періодично конструктивно і деструктивно перешкоджають руху хвильових імпульсів ліворуч.

​Вузлина стоячій хвилі є точки, де хвилі завжди руйнівно заважають.Противузлина стоячій хвилі знаходяться точки, які коливаються між досконалими конструктивними перешкодами та досконалими руйнівними перешкодами.

Для того, щоб стояча хвиля утворилася на такій струні, довжина струни повинна бути напівцілим числом, кратним довжині хвилі. Структура стоячої хвилі з найнижчою частотою матиме у струні одну “мигдальну” форму. Верх “мигдалю” - це противузло, а кінці - вузли.

Частота, на якій досягається ця перша стояча хвиля з двома вузлами і однією противузлом, називаєтьсяосновна частотаабоперша гармоніка. Довжина хвилі, що створює основну стоячу хвилю, становитьλ = 2L, деL- довжина рядка.

Кожна частота, на якій коливається струнний драйвер, що створює стоячу хвилю, що перевищує основну частоту, називається гармонікою. Друга гармоніка утворює дві антиноди, третя гармоніка - три антиноди тощо.

Частота n-ї гармоніки відноситься до основної частоти через

Довжина хвилі n-ї гармоніки становить

деL- довжина рядка.

Швидкість хвиль, що створюють стоячу хвилю, можна знайти як добуток частоти та довжини хвилі. Для всіх гармонік це значення однакове:

Для певної струни цю швидкість хвилі також можна попередньо визначити з точки зору натягу та щільності маси струни як:

​F_Т- сила натягу, іμ- маса одиниці довжини струни.

​Приклад 1:Нитка довжиною 2 м і лінійною щільністю маси 7,0 г / м утримується при напрузі 3 Н. Яка основна частота, на якій буде створюватися стояча хвиля? Яка відповідна довжина хвилі?

​Рішення:Спочатку ми повинні визначити швидкість хвилі з масової щільності та напруги:

Використовуйте той факт, що перша стояча хвиля виникає, коли довжина хвилі дорівнює 2L= 2 × (2 м) = 4 м, і залежність між швидкістю хвилі, довжиною хвилі та частотою, щоб знайти основну частоту:

Друга гармонікаf₂​ = 2 × ​f₁= 2 × 5,2 = 10,4 Гц, що відповідає довжині хвилі 2L/ 2 = 2 м.

Третя гармонікаf₃​ = 3 × ​f₁= 3 × 5,2 = 10,4 Гц, що відповідає довжині хвилі 2L/ 3 = 4/3 = 1,33 м

І так далі.

​Приклад 2:Подібно до стоячих хвиль на струні, можна створити стоячу хвилю в порожнистій трубці за допомогою звуку. З хвилями на струні ми мали вузли на кінцях, а потім додаткові вузли вздовж струни, залежно від частоти. Однак, коли стояча хвиля створюється завдяки тому, що один або обидва кінці струни можуть вільно рухатися, можна створити стоячі хвилі з одним або обома кінцями, що є противузлами.

Подібним чином, при стоячій звуковій хвилі в трубці, якщо трубка закрита на одному кінці, а відкрита на іншому, хвиля матиме вузол на одному кінці і антивузол на відкритому кінці, і якщо трубка відкрита на обох кінцях, хвиля матиме противузли на обох кінцях трубки.

Наприклад, студент використовує трубку з одним відкритим та одним закритим кінцями для вимірювання швидкості звуку шляхом пошуку звуковий резонанс (збільшення гучності звуку, що вказує на наявність стоячої хвилі) для камертона 540 Гц.

Трубка сконструйована таким чином, що закритий кінець являє собою пробку, яку можна ковзати вгору або вниз по трубці для регулювання ефективної довжини трубки.

Учень починає з довжини трубки майже 0, б'є камертон і тримає його біля відкритого кінця трубки. Потім студент повільно ковзає пробкою, змушуючи збільшувати ефективну довжину трубки, поки студент не почує звук значно збільшується в гучності, що вказує на резонанс і створення стоячої звукової хвилі в трубки.Цей перший резонанс виникає, коли довжина трубки становить 16,2 см.​

Використовуючи ту саму камертон, студентка додатково збільшує довжину трубки, поки не почує ще один резонанс в точцідовжина трубки 48,1 см. Студент робить це знову і отримує третій резонанс вдовжина трубки 81,0 см​.

Використовуйте дані учня для визначення швидкості звуку.

​Рішення:Перший резонанс відбувається при першій можливій стоячій хвилі. Ця хвиля має один вузол і одну противузло, що робить довжину трубки = 1/4λ. Отже, 1 / 4λ = 0,162 м або λ = 0,648 м.

Другий резонанс відбувається при наступній можливій стоячій хвилі. Ця хвиля має два вузли і два противузли, що робить довжину трубки = 3/4λ. Отже, 3 / 4λ = 0,481 м або λ = 0,641 м.

Третій резонанс відбувається за третьої можливої ​​стоячої хвилі. Ця хвиля має три вузли і три противузли, що робить довжину трубки = 5 / 4λ. Отже 5 / 4λ = 0,810 м або λ = 0,648 м.

Тоді середнє експериментально визначене значення λ дорівнює

Експериментально визначена швидкість звуку