Як розрахувати сферичність

Порівнюючи теоретичні моделі того, як речі працюють, із реальними додатками, фізики часто наближують геометрію об’єктів за допомогою більш простих об’єктів. Це може бути використання тонких циліндрів для наближення форми літака або тонкої безмасової лінії для наближення струни маятника.

Сферичність дає вам один спосіб наблизити, наскільки близькі предмети до сфери. Наприклад, ви можете розрахувати сферичність як наближення форми Землі, яка насправді не є ідеальною сферою.

Виявляючи сферичність для однієї частинки або предмета, ви можете визначити сферичність як відношення поверхні площа сфери, яка має такий самий об’єм, як частинка або об’єкт, до площі поверхні частинки себе. Це не слід плутати з Тестом сферичності Моклі, статистичною технікою для перевірки припущень у межах даних.

Покладемо в математичні терміни сферичність, задануΨ("psi"):

для об’єму частинки або предметаV_сторі площа поверхні частинки або предметаA_стор

Спочатку ви знайдете інший спосіб вираження площі поверхні частинки.

1. ​A_s = 4πr​²: Почніть із формули площі поверхні сфери з точки зору її радіусар​.
2. ​(4πr²​ ​)​^{​3 ​}: Наріжте кубиком, взявши його до рівня 3.
3. ​4³π​³​р​⁶: Розподіліть показник ступеня 3 по всій формулі.
4. ​4π(​4²π²​р​⁶): Виділити4πрозмістивши його зовні за допомогою дужок.
   
5. ​4π x 3² (​​4²π​²​р​⁶ ​/​​3²): Виділення факторів3².​
   
6. ​36​​π (​​4π​​р​³​/3​​)​²: Виділіть показник степеня 2 з дужок, щоб отримати об’єм кулі.
7. ​36πV_стор²: Замініть вміст у дужках обсягом сфери для частки.
8. ​A_s = (36 В_стор²)^1/3: Тоді ви можете взяти кубичний корінь цього результату, щоб повернутися до поверхні.
9. 36^1/3​π​^1/3​V​_стор^2/3: Розподіліть показник степеня 1/3 по всьому вмісту в дужках.
10. ​π​^1/3(6​V​_стор)^2/3: Виділитиπ​^1/3 з результату кроку 9. Це дає вам спосіб вираження площі поверхні.
    

Потім, з цього результату способу вираження площі поверхні, ви можете переписати відношення площі поверхні частинки до об'єму частинки за допомогою

який визначається якΨ. Оскільки воно визначається як співвідношення, максимальна сферичність об’єкта може бути одна, що відповідає ідеальній кулі.

Ви можете використовувати різні значення для зміни гучності різних об'єктів, щоб спостерігати, наскільки сферичність більше залежить від певних розмірів або вимірювань у порівнянні з іншими. Наприклад, при вимірюванні сферичності частинок, подовження частинок в одному напрямку набагато частіше збільшує сферичність, ніж зміна округлості певних її частин.

За допомогою рівняння сферичності можна визначити сферичність циліндра. Спочатку слід з’ясувати об’єм балона.. Потім обчисліть радіус кулі, яка мала б цей об’єм. Знайдіть площу поверхні цієї сфери з цим радіусом, а потім поділіть її на площу поверхні циліндра.

Якщо у вас є циліндр діаметром 1 м і висотою 3 м, ви можете обчислити його об’єм як добуток площі основи та висоти. Це було б

Тому що об’єм кулі дорівнюєV = 4πr³/3, Ви можете розрахувати радіус цього об'єму як

Для сфери з таким об’ємом вона мала б радіус r =(2,36 м³ x (3/4​​π)​​)^1/3 = .83 м.​

Площа поверхні сфери з таким радіусом будеA = 4πr²або 4πr²або 8,56 м³. Площа циліндра - 11,00 м² даєтьсяA = 2 (πr​²​) + 2πr х год, яка є сумою площ кругових основ і площі криволінійної поверхні циліндра. Це надає кулястістьΨвід .78 від ділення площі поверхні кулі на площу циліндра.

Ви можете пришвидшити цей покроковий процес, включаючи об'єм і площу поверхні циліндра поряд з об'ємом і поверхнею є сферою за допомогою обчислювальних методів, які можуть обчислювати ці змінні по одному набагато швидше, ніж людина може. Виконання комп’ютерного моделювання за допомогою цих розрахунків є лише одним із застосувань сферичності.

Сферичність виникла в геології. Оскільки частинки, як правило, приймають неправильну форму, об’єм якої важко визначити, геолог Хакон Ваделл створив більш застосовне визначення, яке використовує відношення номінального діаметра частинки, діаметра сфери з таким же об’ємом, як зерно, до діаметра сфери, який охоплював би це.

Завдяки цьому він створив концепцію сферичності, яку можна використовувати поряд з іншими вимірами, такими як округлість, для оцінки властивостей фізичних частинок.

Окрім визначення наскільки теоретичні розрахунки наближаються до реальних прикладів, сферичність має ряд інших застосувань. Геологи визначають сферичність осадових частинок, щоб з’ясувати, наскільки вони близькі до сфер. Звідти вони можуть обчислювати інші величини, такі як сили між частинками, або виконувати моделювання частинок в різних середовищах.

Ці комп'ютерні моделювання дозволяють геологам розробляти експерименти та вивчати особливості землі, такі як рух та розташування рідин між осадовими породами.

Геологи можуть використовувати сферичність для вивчення аеродинаміки вулканічних частинок. Технології тривимірного лазерного сканування та скануючого електронного мікроскопа безпосередньо вимірюють сферичність вулканічних частинок. Дослідники можуть порівняти ці результати з іншими методами вимірювання сферичності, такими як робоча сферичність. Це сферичність тетрадекаедра, багатогранника з 14 гранями, від співвідношення площинності та видовження вулканічних частинок.

Інші методи вимірювання сферичності включають наближення круговості проекції частинки на двовимірну поверхню. Ці різні вимірювання можуть надати дослідникам більш точні методи вивчення фізичних властивостей цих частинок при виході з вулканів.

Варто також відзначити додатки в інших сферах. Комп’ютерні методи, зокрема, можуть дослідити інші особливості осадового матеріалу, такі як пористість, зв’язаність і округлість поряд із сферичністю для оцінки фізичних властивостей об’єктів, таких як ступінь остеопорозу людини кістки. Це також дозволяє вченим та інженерам визначити, наскільки біоматеріали можуть бути корисними для імплантатів.

Вчені, які вивчають наночастинки, можуть виміряти розмір та сферичність нанокристалів кремнію, з’ясувавши, як їх можна використовувати в оптоелектронних матеріалах та випромінювачах світла на основі кремнію. Пізніше вони можуть бути використані в різних технологіях, таких як біовізуалізація та доставка ліків.