Математики, фізики та інженери мають багато термінів для опису математичних взаємозв’язків. Зазвичай в обраних іменах є певна логіка, хоча це не завжди очевидно, якщо ви не знаєте математики, яка стоїть за цим. Як тільки ви зрозумієте задіяну концепцію, зв’язок із вибраними словами стає очевидним.
TL; ДР (занадто довгий; Не читав)
Зв'язок між змінними може бути лінійною, нелінійною, пропорційною або непропорційною. Пропорційне відношення - це особливий вид лінійних відносин, але хоча всі пропорційні відношення є лінійними відношеннями, не всі лінійні відношення пропорційні.
Пропорційні відносини
Якщо стосунки між “х”Та“р"Пропорційний, це означає, що як"х”Зміни,“р”Змінюється на стільки ж відсотків. Тому, якщо “х”Зростає на 10 відсотківх,” “р”Зростає на 10 відсотківр. " Алгебраїчно кажучи:
y = mx
де “м”- константа.
Розглянемо непропорційні відносини. Діти виглядають інакше, ніж дорослі, навіть на фотографіях, де немає можливості точно визначити, наскільки вони високі, оскільки їх пропорції різні. Діти мають коротші кінцівки та більші голови порівняно з тілами, ніж у дорослих. Отже, особливості дітей зростають непропорційно високими темпами, коли вони стають дорослими.
Лінійні відносини
Математики люблять графікувати функції. Лінійну функцію дуже легко зобразити графіком, оскільки це пряма лінія. Виражені алгебраїчно, лінійні функції набувають вигляду
y = mx + b
де “м”- нахил лінії та“b”- це точка, де лінія перетинає“р”Вісь. Важливо зазначити, що “м”Або“b”Або обидві константи можуть бути нульовими або від’ємними. Якщо “м"Дорівнює нулю, функція - це просто горизонтальна лінія на відстані"b" від "х”Вісь.
Різниця
Пропорційні та лінійні функції майже однакові за формою. Єдина відмінність - це додаванняb”Константа до лінійної функції. Дійсно, пропорційний зв’язок - це просто лінійний зв’язок, деb= 0, або по-іншому, де лінія проходить через початок координат (0, 0). Отже, пропорційні відносини - це лише особливий вид лінійних відносин, тобто всі пропорційні відносини є лінійними відносинами (хоча не всі лінійні відносини пропорційні).
Приклади пропорційних та лінійних зв'язків
Простою ілюстрацією пропорційних відносин є сума грошей, яку ви заробляєте при фіксованій погодинній заробітній платі 10 доларів на годину. За нуль годин ви заробили нуль доларів, за дві години заробили 20 доларів, а за п’ять годин - 50 доларів. Відношення є лінійним, оскільки ви отримуєте пряму лінію, якщо ви її графікуєте, і пропорційним, оскільки нульові години дорівнюють нулю доларів.
Порівняйте це з лінійним, але непропорційним відношенням. Наприклад, сума грошей, яку ви заробляєте, становить 10 доларів на годину на додаток до бонусу за підписання в 100 доларів. Перш ніж почати працювати (тобто за нульову годину), у вас є 100 доларів. Через одну годину у вас буде 110 доларів, через дві години 120 доларів, а через п’ять годин 150 доларів. Відносини все ще відображаються прямолінійно (роблячи їх лінійними), але не пропорційні, оскільки подвоєння часу роботи не подвоює ваші гроші.