Історія, як правило, починається спочатку на початку, а потім пов’язує події розвитку із сучасністю, щоб ви могли зрозуміти, як ви потрапили туди, де перебуваєте. З математикою, в даному випадку експонентами, буде набагато більше сенсу починати з сучасного розуміння та значення показників і працювати назад, звідки вони прийшли. Перш за все, давайте переконаємось, що ви розумієте, що таке показник ступеня, оскільки він може бути досить складним. У цьому випадку ми будемо робити це просто.
Де ми зараз
Це версія для середньої школи, тому ми всі повинні це розуміти. Показник відображає число, помножене на себе, як 2 по 2 дорівнює 4. В експоненціальній формі, яку можна записати 2², називають двома квадратами. Підняте 2 - показник ступеня, а нижній регістр 2 - базове число. Якщо ви хочете написати 2x2x2, це можна записати як 2³ або два до третього степеня. Те саме стосується будь-якого базового числа, 8² дорівнює 8x8 або 64. Ви отримаєте його. Ви можете використовувати будь-яке число як основу, і кількість випадків, коли ви хочете його помножити на себе, стане показником.
Звідки взялися експоненти?
Саме слово походить від латинської, expo, що означає з, і ponere, що означає місце. Хоча слово експонент означало різні речі, перше зафіксувало сучасне використання показника в математиці був у книзі "Arithemetica Integra", написаній 1544 р. англійським автором і математиком Майклом Стифелем. Але він працював просто з основою з двох, тому показник 3 означав би число 2, яке вам потрібно буде помножити, щоб отримати 8. Це могло б виглядати так 2³ = 8. Те, як Штифель сказав би це, є деяким відсталим, якщо порівнювати з тим, як ми думаємо про це сьогодні. Він сказав би: "3 - це" виїзд "з 8". Сьогодні ми б називали це рівняння просто 2 кубиками. Пам'ятайте, він працював виключно з базою або коефіцієнтом 2 і перекладав з латини трохи буквальніше, ніж ми сьогодні.
Очевидні попередні випадки
Хоча ідея квадратури або кубінгу не впевнена на 100 відсотків, схоже, вона іде ще до вавилонських часів. Вавилон був частиною Месопотамії в районі, який ми зараз вважали б Іраком. Найдавніша відома згадка про Вавилон зустрічається на табличці, датованій 23 століттям до н. Е. І вони вже тоді вплутувались з концепцією показників, хоча їх система нумерації (шумерська, нині мертва мова) використовує символи для пониження математичних формул. Як не дивно, вони не знали, що робити з числом 0, тому це було окреслено пробілом між символами.
Як виглядали найдавніші показники
Система нумерації, очевидно, відрізнялася від сучасної математики. Не вникаючи в подробиці того, як і чому це було інакше, досить сказати, що вони напишуть квадрат із 147 так. У шістдесятисвітній системі математики, якою користувались вавилоняни, число 147 було б записано 2,27. Квадрат він дав би в сучасні дні, число 21609. У Вавилонії написано 6,0,9. У сексагезимальному 147 = 2,27, а квадратура дає число 21609 = 6,0,9. Ось так виглядало рівняння, виявлене на іншій стародавній табличці. (Спробуйте помістити це у свій калькулятор).
Чому експоненти?
Що, якщо, скажімо, за складною математичною формулою потрібно обчислити щось справді важливе. Це може бути що завгодно, і це вимагало знання того, що дорівнює 9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9. І таких рівнянь було дуже багато. Чи не було б набагато простіше написати 9³? Ви можете зрозуміти, яке це число, якщо вам все одно. Іншими словами, це скорочення, як і багато інших символів у математиці, це скорочення, що позначає інші значення і дозволяє писати складні формули більш стисло і зрозуміло. Майте на увазі одне застереження. Будь-яке число, підняте до нульової потужності, дорівнює 1. Це історія на інший день.