При спробі зрозуміти та інтерпретувати термодинамічні процеси, діаграма P-V, яка відображає тиск системи як функцію об’єму, корисна для ілюстрації деталей процесу.
Ідеальний газ
Зразок газу, як правило, складається з неймовірно великої кількості молекул. Кожна з цих молекул може вільно рухатися, і газ можна сприймати як купу мікроскопічних гумових кульок, які все хитаються і відскакують одна від одної.
Як вам, мабуть, відомо, аналіз взаємодії лише двох об’єктів, що зазнали зіткнень, у трьох вимірах може бути громіздким. Можете собі уявити, як намагаєтеся відстежувати 100 чи 1000000 або навіть більше? Саме з цим завданням стикаються фізики, намагаючись зрозуміти гази. Насправді практично неможливо зрозуміти газ, розглядаючи кожну молекулу та всі зіткнення між ними. Через це необхідні деякі спрощення, і гази, як правило, розуміються з точки зору макроскопічних змінних, таких як тиск і температура.
Ідеальний газ - це гіпотетичний газ, частинки якого взаємодіють при ідеально пружних зіткненнях і знаходяться дуже далеко один від одного. Роблячи ці спрощені припущення, газ можна змоделювати з точки зору макроскопічних змінних стану, пов’язаних між собою відносно просто.
Закон про ідеальний газ
Закон про ідеальний газ стосується тиску, температури та об'єму ідеального газу. Це дається за формулою:
PV = nRT
ДеPце тиск,V- обсяг,п- кількість молей газу і газова константаР= 8,314 Дж / моль К. Цей закон також іноді пишуть так:
PV = NkT
ДеN- число молекул і постійна Больцманаk = 1.38065× 10-23 J / K.
Ці співвідношення випливають із закону ідеального газу:
- При постійній температурі тиск і об'єм зворотно пов'язані. (Зменшення обсягу збільшує температуру, і навпаки.)
- При постійному тиску об'єм і температура прямо пропорційні. (Підвищення температури збільшує обсяг.)
- При постійному обсязі тиск і температура прямо пропорційні. (Підвищення температури збільшує тиск.)
Діаграми P-V
Діаграми P-V - це діаграми тиск-об'єм, які ілюструють термодинамічні процеси. Вони являють собою графіки з тиском на вісь у та об’ємом на вісь х, щоб тиск наносився як функція об’єму.
Оскільки робота дорівнює добутку сили та переміщення, а тиск - це сила на одиницю площі, то тиск × зміна об’єму = сила / площа × об’єм = сила × переміщення. Отже, термодинамічна робота дорівнює інтегралу відPdV, яка є площею під кривою P-V.
Термодинамічні процеси
Існує багато різних термодинамічних процесів. Насправді, якщо ви виберете дві точки на графіку P-V, ви можете створити будь-яку кількість шляхів для їх з'єднання - це означає, що будь-яка кількість термодинамічних процесів може перенести вас між цими двома станами. Однак, вивчаючи певні ідеалізовані процеси, ви можете краще зрозуміти термодинаміку загалом.
Одним із типів ідеалізованих процесів єізотермічнийпроцес. У такому процесі температура залишається постійною. Тому що,Pє обернено пропорційнимV, а ізотермічний графік P-V між двома точками буде виглядати як крива 1 / V. Для того, щоб бути справді ізотермічним, такий процес повинен був би відбуватися протягом нескінченного періоду часу, щоб підтримувати ідеальну теплову рівновагу. Ось чому його вважають ідеалізованим процесом. Ви можете наблизитися до цього в принципі, але ніколи не досягти цього в реальності.
Анізохорнийпроцес (іноді також називаєтьсяізоволюметричний) - це той, в якому об’єм залишається постійним. Це досягається тим, що не дозволяється контейнеру, в якому знаходиться газ, розширюватися, стискатися чи іншим чином будь-яким чином змінювати форму. На діаграмі P-V такий процес виглядає як вертикальна лінія.
Анізобарнийпроцес - це процес постійного тиску. Для досягнення постійного тиску об'єм контейнера повинен вільно розширюватися і стискатися, щоб підтримувати рівновагу тиску із зовнішнім середовищем. Цей тип процесу представлений горизонтальною лінією на діаграмі P-V.
АнадіабатичнийЦе процес, при якому між системою та оточенням не відбувається теплообмін. Для того, щоб це сталося, процес повинен відбуватися миттєво, щоб тепло не мало часу для передачі. Це тому, що ідеального ізолятора не існує, тому певний ступінь теплообміну завжди відбуватиметься. Однак, хоча ми не можемо досягти ідеально адіабатичного процесу на практиці, ми можемо наблизитись і використовувати його як наближення. У такому процесі тиск обернено пропорційний об’єму до потужностіγдеγ= 5/3 для одноатомного газу іγ= 7/5 для двохатомного газу.
Перший закон термодинаміки
Перший закон термодинаміки говорить, що зміна внутрішньої енергії = тепла, доданого в систему, мінус робота, виконана системою. Або як рівняння:
\ Дельта U = Q - W
Нагадаємо, що внутрішня енергія прямо пропорційна температурі газу.
В ізотермічному процесі, оскільки температура не змінюється, внутрішня енергія також не може змінюватися. Отже, ви отримуєте стосункиΔU= 0, що означає, щоQ = W, або тепло, додане в систему, дорівнює роботі, виконаній системою.
В ізохоричному процесі, оскільки обсяг не змінюється, робота не проводиться. Це в поєднанні з першим законом термодинаміки говорить нам про цеΔU = Питання, або зміна внутрішньої енергії дорівнює теплу, доданому в систему.
В ізобарному процесі виконану роботу можна обчислити, не викликаючи числення. Оскільки це площа під кривою P-V, а крива для такого процесу є просто горизонтальною лінією, ви отримуєте, щоW = PΔV. Зверніть увагу, що закон ідеального газу дозволяє визначити температуру в будь-якій конкретній точці на графіку P-V, тому знання про кінцеві точки ізобарного процесу дозволять розрахувати внутрішню енергію та зміни внутрішньої енергії по всьому процес. З цього і простий розрахунок дляW, Питанняможна знайти.
В адіабатичному процесі жоден теплообмін не означає цьогоПитання= 0. Тому що,ΔU = W. Зміна внутрішньої енергії дорівнює роботі системи.
Теплові двигуни
Теплові двигуни - це двигуни, які використовують термодинамічні процеси для циклічного виконання робіт. Процеси, що відбуваються в тепловій машині, утворюватимуть якийсь замкнутий контур на діаграмі P-V, причому система опиняється в тому ж стані, в якому вона почалася після обміну енергією та виконання роботи.
Оскільки цикл теплового двигуна створює замкнутий контур на діаграмі P-V, чиста робота, виконана циклом теплової машини, буде дорівнювати площі, що міститься в цій петлі.
Обчислюючи зміну внутрішньої енергії для кожного етапу циклу, ви також можете визначити тепло, яке обмінюється під час кожного процесу. Ефективність теплової машини, яка є показником того, наскільки добре вона перетворює теплову енергію на роботу, обчислюється як відношення виконаної роботи до доданого тепла. Жоден тепловий двигун не може бути на 100 відсотків ефективним. Максимально можлива ефективність - це ефективність циклу Карно, який складається з оборотних процесів.
Діаграма P-V, застосована до циклу теплового двигуна
Розглянемо наступну настройку моделі теплового двигуна. Скляний шприц діаметром 2,5 см тримають вертикально, а кінець поршня зверху. Кінчик шприца з'єднаний за допомогою пластикової трубки з невеликою колбою Ерленмейера. Об'єм колби та трубки разом 150 см3. Колба, шланг і шприц наповнюються фіксованою кількістю повітря. Припустимо, що атмосферний тиск дорівнює Рбанкомат = 101 325 паскалів. Ця установка працює як тепловий двигун, виконуючи такі дії:
- На початку колба в холодній ванні (ванна з холодною водою) і поршень у шприці мають висоту 4 см.
- На поршень кладуть 100-грамову масу, через що шприц стискається до висоти 3,33 см.
- Потім колбу поміщають у теплову ванну (ванну з гарячою водою), через що повітря в системі розширюється, і поршень шприца ковзає на висоту 6 см.
- Потім масу виймають із поршня, і поршень піднімається на висоту 6,72 см.
- Колбу повертають у холодний резервуар, і поршень опускається назад у вихідне положення 4 см.
Тут корисною роботою цієї теплової машини є підняття маси проти сили тяжіння. Але давайте проаналізуємо кожен крок більш детально з термодинамічної точки зору.
Щоб визначити початковий стан, потрібно визначити тиск, об’єм та внутрішню енергію. Початковий тиск просто P1 = 101 325 Па. Початковий об’єм - це об’єм колби та трубки плюс об’єм шприца:
V_1 = 150 \ text {cm} ^ 3 + \ pi \ Big (\ frac {2,5 \ text {cm}} {2} \ Big) ^ 2 \ times4 \ text {cm} = 169,6 \ text {cm} ^ 3 = 1,669 \ разів 10 ^ {- 4} \ текст {м} ^ 3
Внутрішню енергію можна знайти із співвідношення U = 3/2 PV = 25,78 Дж.
Тут тиск - це сума атмосферного тиску плюс тиск маси на поршень:
P_2 = P_ {atm} + \ frac {mg} {A} = 103,321 \ text {Pa}
Об'єм знаходять знову, додаючи колбу + об'єм трубки до об'єму шприца, що дає 1,663 × 10-4 м3. Внутрішня енергія = 3/2 PV = 25,78 Дж.
Зверніть увагу, що при переході від кроку 1 до етапу 2 температура залишалася постійною, а це означає, що це був ізотермічний процес. Ось чому внутрішня енергія не змінилася.
Оскільки додатковий тиск не додавався і поршень вільно рухався, тиск на цьому етапі дорівнює Р3 = 103 321 Па досі. Обсяг зараз становить 1,795 × 10-4 м3, а внутрішня енергія = 3/2 PV = 27,81 Дж.
Перехід від кроку 2 до кроку 3 був ізобарним процесом, який є гарною горизонтальною лінією на діаграмі P-V.
Тут маса видаляється, тому тиск падає до того, що був спочатку Р4 = 101 325 Па, і об’єм стає 1,88299 × 10-4 м3. Внутрішня енергія 3/2 PV = 27,81 Дж. Отже, перехід від кроку 3 до кроку 4 був ще одним ізотермічним процесомΔU = 0.
Тиск залишається незмінним, тому P5 = 101 325 Па. Гучність зменшується до 1,669 × 10-4 м3. Внутрішня енергія становить 3/2 ПВ = 25,78 Дж у цьому остаточному ізобарному процесі.
На діаграмі P-V цей процес починається з точки (1,669 × 10-4, 101 325) у нижньому лівому куті. Потім слід за ізотермою (1 / V лінія) вгору та ліворуч до точки (1,663 × 10-4, 103,321). Для кроку 3 він рухається праворуч як горизонтальна лінія до точки (1,795 × 10-4, 103,321). Крок 4 слідує за іншою ізотермою вниз і праворуч до точки (1,8299 × 10-4, 101,325). Останній крок рухається по горизонтальній лінії вліво, до початкової вихідної точки.