Цикл Карно: Виведення, стадії та властивості

Хоча фізика використовується для опису складних, реальних систем, багато проблем, з якими ви зіткнетеся в реальному житті, спочатку вирішувались за допомогою наближень та спрощень. Це одна з найкращих навичок, яку ти навчишся як фізик: вміння прокладати до найважливіших складові частини проблеми, а всі безладні деталі залиште на потім, коли ви вже добре розумієте, як система працює.

Тому, хоча ви можете подумати про фізика, який намагається зрозуміти термодинамічний процес як тривалу боротьбу за деякі навіть довші рівняння, насправді реальний фізик частіше дивиться на проблему, використовуючи ідеалізацію, якЦикл Карно​.

Цикл Карно - це особливий цикл теплових двигунів, який ігнорує складності, що походять з другого закону термодинаміка - тенденція всіх закритих систем до збільшення ентропії з часом - і просто передбачає максимальну ефективність для системи. Це дозволяє фізикам розглядати термодинамічний процес якоборотний цикл, що робить речі набагато простішими для розрахунку та концептуального розуміння перед тим, як зробити крок до реальних систем та, як правило, незворотних процесів, які ними керують.

Навчання роботі з циклом Карно передбачає вивчення природи оборотних процесів, таких як адіабатичні та ізотермічні процеси, та етапів циклу Карно.

Тепловий двигун - це тип термодинамічної системи, яка перетворює теплову енергію на механічну, і більшість двигунів у реальному житті, включаючи автомобільні, є деяким типом теплових двигунів.

Так якперший законтермодинаміки говорить вам, що енергія не створюється, а просто перетворюється з однієї форми в іншу (оскільки вона визначає збереження енергії), тепловий двигун - це один із способів вилучення корисної енергії з тієї форми енергії, яку легше генерувати, в даному випадку, тепло. Говорячи простими словами, нагрівання речовини змушує її розширюватися, і енергія від цього розширення використовується в якусь форму механічної енергії, яка може продовжувати виконувати іншу роботу.

Основні теоретичні частини теплового двигуна включають теплову баню або високотемпературне джерело тепла, низькотемпературний холодний резервуар і сам двигун, який містить газ. Теплова ванна або джерело тепла передає теплову енергію газу, що призводить до розширення, яке приводить у рух поршень. Це розширення робить двигунроботана навколишнє середовище і в процесі цього він виділяє теплову енергію в холодну водойму, яка повертає систему у вихідний стан.

У циклі теплової машини може бути багато різних термодинамічних процесів, але ідеалізований цикл Карно - названий на честь «батька термодинаміки» Ніколаса Леонарда Саді Карно - включаєоборотні процеси. Реальні процеси, як правило, не зворотні, оскільки будь-які зміни в системі мають тенденцію до збільшення ентропія, але якщо теоретично процеси вважаються досконалими, то це ускладнення може бути ігнорується.

Реверсивний процес - це процес, який по суті може бути запущений «назад у часі», щоб повернути систему у початковий стан без порушення другого закону термодинаміки (або будь-якого іншого закону фізики).

Ізотермічний процес є прикладом оборотного процесу, який відбувається при постійній температурі. Це неможливо в реальному житті, оскільки для того, щоб підтримувати теплову рівновагу з навколишнім середовищем, потрібно було б нескінченно багато часу, щоб завершити процес. На практиці можна наблизити ізотермічний процес, якщо він відбувається дуже, дуже повільно, але як Теоретична конструкція, вона працює досить добре, щоб служити інструментом для розуміння реальної термодинаміки процесів.

Адіабатичний процес - це процес, який відбувається без теплообміну між системою та навколишнім середовищем. Знову ж таки, це насправді не можливо, тому що вони завжди будутьдеякіпередача тепла в реальній системі, і щоб вона справді відбулася, це мало б відбутися миттєво. Але, як і при ізотермічному процесі, це може бути корисним наближенням для реального термодинамічного процесу.

Цикл Карно - це ідеалізований, максимально ефективний цикл теплової машини, що складається з адіабатичних та ізотермічних процесів. Це простий спосіб описати реальний тепловий двигун (а подібний двигун іноді називають двигуном Карно), причому ідеалізації просто гарантують, що це цілком оборотний цикл. Це також полегшує опис за допомогою першого закону термодинаміки та закону ідеального газу.

Загалом, двигун Карно побудований навколо центрального резервуару газу з поршнем, прикріпленим до верхньої частини, який рухається, коли газ розширюється і стискається.

На першій стадії циклу Карно температура системи залишається постійною (вона є ізотермічний процес), коли система розширюється, витягуючи теплову енергію з гарячого резервуару та перетворюючи її в роботу. У тепловому двигуні робота виконується лише тоді, коли об’єм газу змінюється, тому на цій стадії двигун працює з навколишнім середовищем у міру розширення.

Однак внутрішня енергія ідеального газу залежить лише від його температури, і тому в ізотермічному процесі внутрішня енергія системи залишається постійною. Зазначаючи, що перший закон термодинаміки говорить, що:

ДеUце зміна внутрішньої енергії,Питання- додане тепло іWце виконана робота, для ∆U= 0 це дає:

Або словами, передача тепла в систему дорівнює роботі, виконаній системою над навколишнім середовищем. Якщо ви не хочете використовувати тепло безпосередньо (або проблема не дає вам достатньо інформації для його обчислення), ви можете розрахувати роботу системи щодо навколишнього середовища, використовуючи вираз:

ДеТ​_{високий} відноситься до температури на цій стадії циклу (температура знижується доТ​_{низький} пізніше в процесі, тому ви називаєте цей "високою температурою"),п- кількість молей газу в двигуні,Р.- універсальна газова постійна,V​₂ - кінцевий обсяг іV​₁ - початковий обсяг.

На цьому етапі слово «ізентропний» або «адіабатичний» говорить вам про те, що між системою та його оточення, тому за першим законом вся зміна внутрішньої енергії задається роботою системи робить.

Система розширюється адіабатично, тому збільшення обсягу (і, отже, виконана робота) призводить до зниження температури всередині системи. Ви також можете думати про різницю температур від початку до кінця процесу як про пояснення зменшення внутрішньої енергії системи відповідно до виразу:

Де ∆Т- це зміна температури. Ці два факти означають, що робота, виконана системою (W) може бути пов'язана зі зміною температури, і вираз для цього:

ДеC.​_v - теплоємність речовини при постійному об’ємі. Пам’ятайте, що виконану роботу сприймають як негативну, оскільки вона виконанавідсистема, а ненаце, що автоматично подається тут тим, що температура знижується.

Це також називають «ізоентропією», оскільки ентропія системи залишається незмінною під час цього процесу, а це означає, що вона повністю оборотна.

Ізотермічне стиснення - це зменшення об’єму, коли система підтримується на постійній температурі. Однак, коли ви збільшуєте тиск газу, це зазвичай супроводжується підвищенням температури, і тому додаткова теплова енергія повинна кудись піти. На цій стадії циклу Карно додаткове тепло передається холодному резервуару і в перерахунку на Перший закон, варто зазначити, що для стиснення газу навколишнє середовище повинно виконувати роботу над системою.

Як ізотермічна частина циклу, внутрішня енергія системи залишається постійною протягом усього часу. Як і раніше, це означає, що робота, виконана системою, точно збалансована за рахунок тепла, втраченого системою, за першим законом термодинаміки. Існує аналогічний вираз на етапі 1 для цієї частини процесу:

В цьому випадку,Т​_{низький} - нижча температура,V​₃ - вихідний об'єм іV​₄ - кінцевий обсяг. Зауважимо, що цього разу натуральний логарифм отримає негативний результат, що відображає той факт, що в у цьому випадку робота на системі виконується навколишнім середовищем, а тепловіддача від системи до середовище.

Заключний етап включає адіабатичне стиснення, або іншими словами, система стискається внаслідок роботи, виконаної над нею навколишнім середовищем, але знемаєпередача тепла між ними. Це означає, що температура газу зростає, і тому відбувається зміна внутрішньої енергії системи. Оскільки в цій частині процесу немає теплообміну, зміна внутрішньої енергії повністю походить від роботи, виконаної в системі.

Аналогічним чином до етапу 2 ви можете пов’язати зміну температури з роботою, виконаною в системі, і насправді вираз точно такий самий:

Однак цього разу ви повинні пам’ятати, що зміна температури є позитивною, і тому зміна внутрішньої енергії також є позитивною за рівнянням:

На даний момент система повернулася до свого початкового стану, отже, це початкова внутрішня енергія, об’єм і тиск. Цикл Карно утворює замкнутий цикл на aPV-діаграма (графік тиску проти об'єму) або, дійсно, на T-S діаграмі температури проти ентропія.

У повному циклі Карно загальна зміна внутрішньої енергії дорівнює нулю, оскільки кінцевий стан і початковий стан однакові. Додаючи роботу, виконану з усіх чотирьох етапів, і пам’ятаючи, що на етапах 1 і 3 робота дорівнює переданому теплу, загальна виконана робота визначається:

ДеПитання​_h - тепло, додане в систему на стадії 1 іПитання​_c - це тепло, втрачене системою на стадії 3, а вирази для роботи на стадіях 2 і 4 скасовуються (оскільки розміри температурних змін однакові). Оскільки двигун призначений для перетворення теплової енергії в роботу, ви розраховуєте ефективність двигуна Карно, використовуючи: ефективність = робота / додана теплота, отже:

Ось,Т​_c - температура холодної водойми іТ​_h - температура гарячого резервуара. Це дає межу максимальної ефективності для теплових двигунів, і вираз показує, що Карно ефективність більша, коли різниця між температурами гарячого та холодного водойм становить більший.