Постійна Планка: визначення та рівняння (з таблицею корисних комбінацій)

Константа Планка - одна з найбільш фундаментальних констант, що описують Всесвіт. Він визначає квантування електромагнітного випромінювання (енергія фотона) і лежить в основі більшої частини квантової теорії.

Макс Планк - німецький фізик, який жив у 1858-1947 роках. На додаток до багатьох інших внесків, його значне відкриття квантів енергії принесло йому Нобелівську премію з фізики в 1918 році.

Коли Планк навчався в Мюнхенському університеті, професор порадив йому не займатися фізикою, оскільки нібито все вже було відкрито. Планк не прислухався до цієї пропозиції, і врешті-решт звернув увагу на фізику, створивши квантову фізику, деталі якої фізики намагаються зрозуміти і сьогодні.

Константа Планкаh(також звана постійною Планка) - одна з кількох універсальних констант, що визначають Всесвіт. Він є квантом електромагнітної дії і пов’язує частоту фотонів з енергією.

Значенняhточно. За NIST,h​ = 6.62607015 × 10^-34 J Гц^-1. Одиницею SI константи Планка є джоуль-секунда (Js). Пов'язана константа ℏ ("h-бар") визначається як h / (2π) і використовується частіше в деяких додатках.

Відкриття цієї константи відбулося тоді, коли Макс Планк намагався вирішити проблему з випромінюванням чорних тіл. Чорне тіло - ідеалізований поглинач і випромінювач випромінювання. Перебуваючи в тепловій рівновазі, чорне тіло постійно випромінює випромінювання. Це випромінювання випромінюється в спектрі, який вказує на температуру тіла. Тобто, якщо скласти графік інтенсивності випромінювання проти довжини хвилі, графік буде досягати максимуму при довжині хвилі, пов'язаної з температурою об'єкта.

Криві випромінювання чорного тіла досягають піку при більшій довжині хвилі для більш холодних об'єктів і коротшій довжині хвилі для більш гарячих об'єктів. До того, як Планк з'явився в картині, не було загального пояснення форми кривої випромінювання чорного тіла. Прогнози щодо форми кривої на нижчих частотах збігалися, але значно розходились на більш високих частотах. Насправді, так звана "ультрафіолетова катастрофа" описувала особливість класичного передбачення, коли вся матерія повинна миттєво випромінювати всю свою енергію, поки вона не наблизиться до абсолютного нуля.

Планк вирішив цю проблему, припустивши, що осцилятори в чорному тілі можуть лише змінити їх енергія з дискретними кроками, пропорційні частоті відповідного електромагнітного хвиля. Тут з’являється поняття квантування. По суті, дозволені значення енергії осциляторів повинні були бути квантовані. Як тільки це припущення буде зроблене, тоді можна буде отримати формулу правильного спектрального розподілу.

Хоча спочатку вважалося, що кванти Планка - це простий прийом, щоб змусити математику працювати пізніше стало ясно, що енергія справді поводилась так, і сфера квантової механіки була такою народився.

Інші пов’язані фізичні константи, такі як швидкість світлаc, гравітаційна сталаG, постійна Кулонаk_eі константа Больцманаk_Bможуть бути об'єднані для формування одиниць Планка. Одиниці Планка - це сукупність одиниць, що використовуються у фізиці частинок, де значення певних основних констант стають 1. Не дивно, що такий вибір зручний при виконанні розрахунків.

Встановившиc = G = ℏ = k_e = k_B= 1, можна вивести одиниці Планка. Набір базових одиниць Планка наведено в наступній таблиці.

З цих базових одиниць можна отримати всі інші одиниці.

В атомі електронам дозволено існувати лише у дуже специфічних квантованих енергетичних станах. Якщо електрон хоче перебувати в нижчому енергетичному стані, він може це зробити, випромінюючи дискретний пакет електромагнітного випромінювання, щоб віднести енергію. І навпаки, щоб перейти в енергетичний стан, той самий електрон повинен поглинути дуже специфічний дискретний пакет енергії.

Енергія, пов’язана з електромагнітною хвилею, залежить від частоти хвилі. Таким чином, атоми можуть поглинати і випромінювати лише дуже специфічні частоти електромагнітного випромінювання, що відповідає пов'язаним з ними квантованим рівням енергії. Ці енергетичні пакети називаються фотонами, і вони можуть випромінюватися лише зі значеннями енергіїЕякі є кратними константі Планка, що породжує відносини:

Деν(грецький листню) - частота фотона

У 1924 році було показано, що електрони можуть діяти як хвилі так само, як це роблять фотони - тобто, проявляючи частинно-хвильову подвійність. Поєднавши класичне рівняння імпульсу з квантово-механічним імпульсом, Луї де Бройль визначив, що довжина хвилі для речовинних хвиль дається за формулою:

деλ- довжина хвилі історце імпульс.

Незабаром вчені використовували хвильові функції, щоб описати, що за допомогою робили електрони або інші подібні частинки рівняння Шредінгера - часткове диференціальне рівняння, яке може бути використано для визначення еволюції хвильової функції. У самому основному вигляді рівняння Шредінгера можна записати наступним чином:

ДеΨ- хвильова функція,р- позиція,тчас іV- потенційна функція.

Коли світло або електромагнітне випромінювання потрапляє на такий матеріал, як металева поверхня, цей матеріал іноді випромінює електрони, що називаютьсяфотоелектрони. Це пов’язано з тим, що атоми матеріалу поглинають випромінювання як енергію. Електрони в атомах поглинають випромінювання, перескакуючи на більш високий рівень енергії. Якщо енергія, що поглинається, досить висока, вони повністю залишають свій рідний атом.

Однак особливим у фотоефекті було те, що він не слідував класичним прогнозам. Спосіб випромінювання електронів, кількість випромінюваних і те, як це змінювалося з інтенсивністю світла, залишили вчених почесати голови спочатку.

Єдиним способом пояснити це явище було залучення квантової механіки. Подумайте про пучок світла не як про хвилю, а як про сукупність дискретних хвильових пакетів, які називаються фотонами. Всі фотони мають різні енергетичні значення, які відповідають частоті та довжині хвилі світла, що пояснюється подвійністю хвильових частинок.

Крім того, враховуйте, що електрони здатні стрибати лише між дискретними енергетичними станами. Вони можуть мати лише конкретні енергетичні цінності, і ніколи між ними. Тепер спостережувані явища можна пояснити. Електрони вивільняються лише тоді, коли вони поглинають дуже конкретні достатні енергетичні значення. Жоден не вивільняється, якщо частота падаючого світла занадто низька, незалежно від інтенсивності, оскільки жоден енергетичний пакет не є досить великим.

Після перевищення порогової частоти збільшення інтенсивності лише збільшує кількість електронів вивільняється, а не енергія самих електронів, оскільки кожен випромінюваний електрон поглинає один дискретний фотон. Також немає затримки часу навіть при низькій інтенсивності, поки частота досить висока, оскільки як тільки електрон отримує потрібний енергетичний пакет, він звільняється. Низька інтенсивність призводить лише до зменшення кількості електронів.

У квантовій механіці принцип невизначеності може стосуватися будь-якої кількості нерівностей, що дають a фундаментальна межа точності, з якою одночасно можуть бути відомі дві величини точність.

Наприклад, положення та імпульс частинки підпорядковуються нерівності:

Деσ_хіσ_сторє стандартним відхиленням положення та імпульсу відповідно. Зауважте, що чим меншим стає стандартне відхилення, тим більшим повинен стати інший, щоб компенсувати. Як результат, чим точніше ви знаєте одне значення, тим менше точно знаєте інше.

До додаткових відношень невизначеності відноситься невизначеність в ортогональних складових кутових імпульс, невизначеність у часі та частоті в обробці сигналу, невизначеність у енергії та часі, і так далі.