Інженерам часто потрібно спостерігати, як різні об'єкти реагують на сили чи тиск в реальних ситуаціях. Одним з таких спостережень є те, як довжина предмета збільшується або стискається під дією сили.
Це фізичне явище відоме як деформація і визначається як зміна довжини, поділена на загальну довжину.Коефіцієнт Пуассонакількісно визначає зміну довжини вздовж двох ортогональних напрямків під час прикладання сили. Цю кількість можна розрахувати за простою формулою.
Коефіцієнт Пуассона- відношення відносної деформації деформації (тобто поперечної, бічної або радіальної деформації)перпендикулярно доприкладене навантаження до відносної деформації розтягування (тобто осьової деформації)у напрямкуприкладене навантаження. Коефіцієнт Пуассона можна виразити як
де μ = коефіцієнт Пуассона, εт = поперечна деформація (м / м, або фут / фут) і εл = поздовжня або осьова деформація (знову м / м або фут / фут).
Подумайте про те, як сила напружує уздовж двох ортогональних напрямків об’єкта. Коли сила прикладена до об’єкта, вона стає коротшою за напрямком дії сили (поздовжньою), але стає довшою вздовж ортогонального (поперечного) напрямку. Наприклад, коли машина їде по мосту, вона застосовує силу до вертикальних опорних сталевих балок мосту. Це означає, що балки стають дещо коротшими, оскільки стискаються у вертикальному напрямку, але стають дещо товщі в горизонтальному.
Обчисліть поздовжню деформацію, εл, використовуючи формулу
\ epsilon_l = - \ frac {dL} {L}
де dL - зміна довжини вздовж напрямку сили, а L - початкова довжина вздовж напрямку сили. За прикладом мосту, якщо сталева балка, що підтримує міст, має висоту приблизно 100 метрів, а зміна довжини 0,01 метра, то поздовжня деформація дорівнює
\ epsilon_l = - \ frac {0.01} {100} = - 0.0001
Оскільки деформація - це довжина, поділена на довжину, кількість безрозмірна і не має одиниць. Зверніть увагу, що при цій зміні довжини використовується знак мінус, оскільки промінь стає коротшим на 0,01 метра.
Обчисліть поперечну деформацію, εт, використовуючи формулу
\ epsilon_t = \ frac {dL_t} {L_t}
де длт - зміна довжини вздовж напрямку, ортогонального дії сили, і Lт - оригінальна довжина, ортогональна силі. За прикладом мосту, якщо сталева балка розширюється приблизно на 0,0000025 метрів у поперечному напрямку і її початкова ширина становила 0,1 метра, тоді поперечна деформація
\ epsilon_t = \ frac {0,0000025} {0,1} = 0,000025
Запишіть формулу коефіцієнта Пуассона.Знову зауважимо, що коефіцієнт Пуассона ділить дві безрозмірні величини, а отже результат є безрозмірним і не має одиниць. Продовжуючи приклад автомобіля, який їде через міст, та вплив на опорні сталеві балки, коефіцієнт Пуассона в цьому випадку дорівнює
\ mu = - \ frac {0,000025} {- 0,0001} = 0,25
Це близько до табличного значення 0,265 для литої сталі.
Більшість повсякденних будівельних матеріалів мають μ в діапазоні від 0 до 0,50. Гума близька до верхнього кінця; свинець і глина - понад 0,40. Сталь, як правило, наближається до 0,30, а похідні заліза все ще нижчі, в діапазоні від 0,20 до 0,30. Чим менше число, тим менш піддаються «розтягуванню» сили, про які йде мова, як правило.