Відкрита та закрита труба (фізика): різниці, резонанс та рівняння

Фізика хвиль охоплює різноманітний спектр явищ, від повсякденних хвиль, як вода, до світла, звук і навіть вниз на субатомному рівні, де хвилі описують поведінку подібних частинок електрони. Всі ці хвилі мають схожі властивості та мають однакові ключові характеристики, що описують їх форми та поведінку.

Однією з найцікавіших властивостей хвилі є здатність утворювати «стоячу хвилю». Дізнатися про цю концепцію у звичних термінах звукових хвиль допоможе вам зрозуміти роботу багатьох музичних інструментів, а також закласти деякі важливі основи для того, коли ви дізнаєтесь про орбіти електронів в кванті механіка.

Звук - це поздовжня хвиля, що означає, що хвиля змінюється в тому ж напрямку, що й рухається. Що стосується звуку, ця варіація виглядає у вигляді серії компресій (області підвищеної щільності) та розрідження (області зниженої щільності) у середовищі, через яке воно проходить, наприклад повітря або тверда речовина об'єкт.

Той факт, що звукова хвиля є поздовжньою, означає, що стиснення та розрідження вражають вашу барабанну перетинку одне за іншим, а не кілька "довжин хвиль", які б'ють по ній одночасно. Світло, навпаки, є поперечною хвилею, тому форма хвилі знаходиться під прямим кутом до напрямку, в якому вона рухається.

Звукові хвилі створюються коливаннями, будь то від ваших голосових зв’язок, вібраційної струни a гітара (або інші коливальні частини музичних інструментів), камертон або купа посуду, що розбивається на підлога. Всі ці джерела створюють стиснення та відповідні розрідження в повітрі, що їх оточує, і це рухається у вигляді звуку (залежно від інтенсивності хвиль тиску).

Ці коливання повинні рухатися через якесь середовище, оскільки інакше не було б чого створити області стиснення та розрідження, і тому звук рухається лише з кінцевою швидкістю. Швидкість звуку в повітрі (при 20 градусах Цельсія) становить близько 344 м / с, але насправді він рухається зі швидкістю швидша швидкість у рідинах і твердих речовинах, зі швидкістю 1483 м / с у воді (при 20 С) та 4512 м / с у сталь.

Вібрації та коливання, як правило, мають те, що можна вважати власною частотою, або резонансна частота. У механічних системах резонанс - це назва посилення звуку чи інших вібрацій, що виникає при застосуванні періодичної сили на резонансній частоті об’єкта.

По суті, застосовуючи силу в часі з власною частотою, з якою об’єкт вібрує або коливається, ви можете посилити або продовжити рух - подумайте про те, щоб штовхнути дитину на гойдалках, і синхронізувати ваші поштовхи з існуючим рухом гойдалки.

Резонансні частоти звуку в основному однакові. Класична демонстрація з камертонами наочно демонструє концепцію: Два однакові камертони прикріплені до звукових коробок (які, по суті, посилюють звук так само, як звуковий ящик акустичної гітари робить для коливання гітарної струни), і один з них уражений гумою киянка. Це спричиняє вібрування повітря навколо нього, і ви можете почути висоту тону, що створюється природною частотою вилки.

Але якщо ви зупините вілку, в яку ви потрапили, вібрувати, ви все одно почуєте той самий звук, просто що виходить з іншої вилки. Оскільки дві вилки мають однакові резонансні частоти, рух повітря, викликаний вібрацією повітря, спричиненою першою виделкою, насправді змусив вібрувати і другу.

Конкретна резонансна частота для будь-якого даного об'єкта залежить від його властивостей - наприклад, для струни вона залежить від її натягу, маси та довжини.

A візерунок стоячи хвилі це коли хвиля коливається, але, здається, не рухається. Це насправді викликано суперпозиція з двох або більше хвиль, що рухаються в різних напрямках, але кожна з однаковою частотою.

Оскільки частота однакова, гребені хвиль чудово вирівнюються, і є конструктив інтерференція - іншими словами, дві хвилі складаються разом і створюють більші порушення, ніж будь-яка самостійно. Ця конструктивна інтерференція чергується з руйнівною інтерференцією - там, де дві хвилі відміняють одна одну - для створення візерунка стоячої хвилі.

Якщо поблизу труби, заповненої повітрям, створюється звук певної частоти, в трубі може створюватися стояча звукова хвиля. Це створює резонанс, який підсилює звук, вироблений вихідною хвилею. Це явище лежить в основі роботи багатьох музичних інструментів.

Для відкритої труби (тобто труби з відкритими кінцями з кожного боку) може утворитися стояча хвиля, якщо довжина хвилі звуку дозволяє мати антинода на кожному кінці. A вузол - це точка на стоячій хвилі, в якій не відбувається руху, тому вона залишається в положенні спокою, тоді як антивузол - це точка, де найбільше руху (протилежність вузлу).

Структура стоячої хвилі з найнижчою частотою матиме противузло на кожному відкритому кінці труби з одним вузлом посередині. Частота, коли це відбувається, називається основною частотою або першою гармонікою.

Довжина хвилі, пов'язана з цією основною частотою, становить 2_L_, де довжина, L, відноситься до довжини труби. Стоячі хвилі можуть створюватися на більш високих частотах, ніж основна частота, і кожна з них додає додатковий вузол руху. Наприклад, друга гармоніка - це стояча хвиля з двома вузлами, третя гармоніка має три вузли тощо.

Де основна частота f₁, частота n_th гармоніка задана _f_п = nf₁, а його довжина хвилі 2_L_ / п, де L знову ж стосується довжини труби.

Закрита труба - це та, де один кінець відкритий, а інший закритий, і, як відкриті труби, вони можуть утворювати стоячу хвилю із звуком відповідної частоти. У цьому випадку може існувати стояча хвиля всякий раз, коли довжина хвилі дозволяє антиноду на відкритому кінці труби та вузол на закритому кінці.

Для замкнутої труби найнижча частота стоячої хвилі (основна частота або перша гармоніка) матиме лише один вузол і один антивузол. Для закритої труби з довжиною L, основна стояча хвиля створюється, коли довжина хвилі 4_L_.

Знову ж таки, можуть бути стоячі хвилі, що утворюються на більш високих частотах, ніж основна частота, і їх називають гармоніками. Однак із закритою трубою можливі лише непарні гармоніки, але кожна з них все одно утворює однакову кількість вузлів і противузлів. Частота n-а гармоніка _f_п = nf₁, де f₁ - основна частота і п може бути лише дивним. Довжина хвилі n-а гармоніка дорівнює 4_L / п, знову згадуючи це п має бути непарним цілим числом.

Найбільш відомими застосуваннями концепцій, про які ви дізналися, є музичні інструменти, зокрема духові інструменти, такі як кларнет, флейта та саксофон. Флейта є прикладом інструменту з відкритою трубою, і тому вона створює стоячі хвилі та резонанс, коли на обох кінцях є вузол.

Кларнети та саксофони - це приклади інструментів із закритою трубою, які створюють резонанс, коли на закритому кінці є вузол (хоча він не повністю закритий через мундштук, звукові хвилі все ще відображаються так, ніби він є) і антивузол на відкритому повітрі кінець.

Звичайно, діри на реальних інструментах трохи ускладнюють справи. Однак, щоб трохи спростити ситуацію, "ефективну довжину" труби можна розрахувати, виходячи з положення першого відкритого отвору або ключа. Нарешті, початкова вібрація, що призводить до резонансу, створюється або вібруючим очеретом, або губами музиканта до мундштука.