Функція синуса описує відношення між радіусом одиничного кола (або кола в декартовій площині з одиничним радіусом) та положенням осі y точки на колі. Додатковою функцією є косинус, який описує те саме співвідношення, але для положення осі х.
Потужність синусоїди стосується змінного струму, в якому струм, а отже напруга, змінюється з часом як синусоїда. Іноді важливо розрахувати середні величини для періодичних (або повторюваних) сигналів, таких як змінний струм, під час проектування або побудови ланцюгів.
Що таке синусова функція
Вигідно буде визначити функцію синуса, щоб зрозуміти її властивості, а отже, як розрахувати середнє значення синуса.
Взагалі, функція синуса, як вона визначена, завжди має одиницю амплітуди, період 2π і відсутність зсуву фази. Як вже згадувалося, це відношення між радіусом,Р., і положення осі y,р, точки на колі радіусаР.. З цієї причини амплітуда визначається для одиничного кола, але її можна масштабуватиР.в міру необхідності.
Зсув фази описує деякий кут, віддалений від осі х, куди нова «початкова точка» кола була зміщена в. Хоча це може бути корисно для деяких проблем, воно не регулює середню амплітуду або потужність синусоїди.
Обчислення середнього значення
Пам'ятайте, що для ланцюга рівняння потужності має вигляд:P = I V,деV- напруга іЯє струмом. Тому щоV = I R, для ланцюга з опоромР., ми тепер це знаємо
P = I ^ 2 R
Спочатку розглянемо струм, що змінюється в часіI (t)форми
I (t) = I_0 \ sin {\ omega t}
Струм має амплітудуЯ0, а період 2π / ω. Якщо відомий опір в ланцюзіР., тоді потужність як функція часу є
P (t) = I_0 ^ 2R \ sin ^ 2 {\ omega t}
Для обчислення середньої потужності необхідно дотримуватися загальної процедури усереднення: загальна потужність у кожен момент у періоді, що цікавить, поділена на період часу, Т.
Отже, другий крок - інтегрування P (t) протягом повного періоду.
Інтеграл I02Смола2(ωt) за період T визначається як:
\ frac {I_0 R (T - Cos (2 \ pi) Sin (2 \ pi) / \ omega)} {2} = \ frac {I_0RT} {2}
Тоді середнє - це інтеграл, або загальна потужність, поділена на період T:
\ frac {I_0 R} {2}
Може бути корисно знати, щосереднє значення функції синуса в квадраті за її періодзавжди 1/2. Запам'ятовування цього факту може допомогти в обчисленні швидких оцінок.
Як розрахувати середньоквадратичну потужність
Як і процедура обчислення середнього значення,середньоквадратичне- ще одна корисна величина. Він обчислюється (майже) точно так, як його називають: візьміть відсоткову кількість, зрівняйте її в квадрат, обчисліть середнє (або середнє), а потім візьміть квадратний корінь. Цю величину часто скорочують як середньоквадратичне значення.
Отже, яке середньоквадратичне значення синусоїди? Як і раніше, ми знаємо, що середнє значення синусоїди в квадраті дорівнює 1/2. Якщо взяти квадратний корінь 1/2, ми можемо визначити, що середньоквадратичне значення синусоїди становить приблизно 0,707.
Часто для проектування схеми необхідні середньоквадратичний струм або напруга, а також середнє значення. Найшвидший спосіб їх визначення - визначити піковий струм або напругу (або максимальне значення хвиля), а потім помножте пікове значення на 1/2, якщо вам потрібно середнє значення, або на 0,707, якщо вам потрібна середньоквадратична вартість значення.