У геометричній послідовності кожне число з ряду чисел отримується множенням попереднього значення на фіксований множник. Якщо першим числом у серії є "a", а коефіцієнтом "f", ряд буде a, af, af ^ 2, af ^ 3 тощо. Співвідношення між будь-якими двома сусідніми числами дасть коефіцієнт. Наприклад, у серіях 2, 4, 8, 16... коефіцієнт 16/8 або 8/4 = 2. Дана геометрична послідовність визначається її першим доданком і коефіцієнтом коефіцієнта, і їх можна обчислити, якщо вам надано достатньо інформації про цю послідовність.
Запишіть інформацію, яку ви отримали про послідовність. Можливо, вам буде дано перший доданок у послідовності ("а") та одне або кілька послідовних чисел у послідовності. Наприклад, перший термін може бути 1, а наступний термін 2. Або вам можуть дати будь-яке число в прогресії, його положення в послідовності та коефіцієнт співвідношення ("f"). Прикладом може бути те, що другим числом у послідовності є 6, а коефіцієнтом 2.
Поділіть перший доданок, a, на друге число в послідовності, коли це інформація, яку ви отримали. Це дасть вам коефіцієнт коефіцієнта f для послідовності. У прикладі прогресії, що починається з 1, 2, коефіцієнт дорівнює 2/1 = 2. Потім послідовність визначається як послідовність термінів, де кожен член дорівнює (a) [f ^ (n - 1)], а n - позиція терміна. Отже, четвертим доданком у прикладі буде (1) [2 ^ (4 - 1)] або 8. Сама послідовність буде 1, 2, 4, 8, 16 ...
Обчисліть перший доданок у послідовності, використовуючи формулу a = t / [f ^ (n - 1)], у випадках, коли вам дано одне число, t, і його положення в послідовності, n, а також коефіцієнт. Отже, якщо другий доданок у послідовності (при n = 2) дорівнює 6 і f = 2, a = 6 / [2 ^ (2 - 1)] = 3. Тепер у вас є перший доданок 3 і множник 2, які визначають послідовність, тому ви можете записати послідовність як 3, 6, 12, 24 ...