Закон синусів - це формула, яка порівнює співвідношення між кутами трикутника та довжинами його сторін. Поки ви знаєте принаймні дві сторони та один кут, або два кути та одну сторону, ви можете використовувати закон синусів, щоб знайти інші відсутні частини інформації про ваш трикутник. Однак за дуже обмеженого комплексу обставин ви можете отримати дві відповіді на міру одного кута. Це відомо як неоднозначний випадок закону синусів.
Коли може статися неоднозначна справа
Неоднозначний випадок закону синусів може статися лише в тому випадку, якщо частина "відомої інформації" вашого трикутника складається з двох сторін та кута, де кут дорівнюєніміж двома відомими сторонами. Це іноді скорочується як SSA або трикутник з бічної сторони-кута. Якби кут знаходився між двома відомими сторонами, це було б скорочено як SAS або трикутник сторони кут-сторона, і неоднозначний випадок не застосовувався б.
Резюме закону синусів
Закон синусів можна написати двома способами. Перша форма зручна для пошуку мір відсутніх сторін:
\ frac {a} {\ sin (A)} = \ frac {b} {\ sin (B)} = \ frac {c} {\ sin (C)}
Друга форма зручна для знаходження мір відсутніх кутів:
\ frac {\ sin (A)} {a} = \ frac {\ sin (B)} {b} = \ frac {\ sin (C)} {c}
Зауважте, що обидві форми еквівалентні. Використання тієї чи іншої форми не змінить результат ваших розрахунків. Це просто полегшує їм роботу, залежно від рішення, яке ви шукаєте.
Як виглядає неоднозначний випадок
У більшості випадків єдиною підказкою того, що у вас можуть виникнути неоднозначні випадки, є наявність трикутника SSA, де вас попросять знайти один із відсутніх кутів. Уявіть, у вас є трикутник з кутомA= 35 градусів, збокуа= 25 одиниць і бічніb= 38 одиниць, і вас попросили знайти вимірювання кутаB. Знайшовши відсутній кут, ви повинні перевірити, чи застосовується неоднозначний випадок.
Вставте свою відому інформацію в закон синусів. Використовуючи другу форму, ви отримаєте:
\ frac {\ sin (35)} {25} = \ frac {\ sin (B)} {38} = \ frac {\ sin (C)} {c}
Нехтувати гріхом (C.)/c; це не має значення для цілей цього розрахунку. Отже, у вас є:
\ frac {\ sin (35)} {25} = \ frac {\ sin (B)} {38}
Вирішити дляB. Один із варіантів - перехресне множення; це дає вам:
25 × \ sin (B) = 38 × \ sin (35)
Далі спростіть, використовуючи калькулятор або діаграму, щоб знайти значення гріха (35). Це приблизно 0,57358, що дає вам:
25 × \ sin (B) = 38 × 0,57358
що спрощує:
25 × \ sin (B) = 21,79604
Далі розділіть обидві сторони на 25, щоб виділити гріх (B), надаючи вам:
\ sin (B) = 0,8718416
Щоб закінчити вирішення дляB, візьмемо арксинус або зворотний синус 0,8718416. Або, іншими словами, використовуйте свій калькулятор або діаграму, щоб знайти приблизне значення кута B, що має синус 0.8718416. Цей кут становить приблизно 61 градус.
Перевірте неоднозначний випадок
Тепер, коли у вас є початкове рішення, настав час перевірити неоднозначний випадок. Цей випадок спливає, оскільки для кожного гострого кута існує тупий кут з однаковим синусом. Отже, хоча ~ 61 градус - це гострий кут, який має синус 0,8718416, ви також повинні розглянути тупий кут як можливе рішення. Це трохи хитро, тому що ваш калькулятор і ваша діаграма синусоїдальних показників, швидше за все, не повідомлять вам про тупий кут, тому вам слід пам’ятати, щоб перевірити його.
Знайдіть тупий кут з однаковим синусом, віднявши від 180 кут, який ви знайшли - 61 градус. Отже, у вас 180 - 61 = 119. Отже, 119 градусів - це тупий кут, який має той самий синус, що і 61 градус. (Ви можете перевірити це за допомогою калькулятора або синусоїди.)
Але чи створить цей тупий кут дійсний трикутник з іншою наявною у вас інформацією? Ви можете легко перевірити, додавши новий, тупий кут до "відомого кута", який ви отримали в оригінальній задачі. Якщо загальна сума менше 180 градусів, тупий кут являє собою дійсне рішення, і вам доведеться продовжувати подальші обчисленняобидвадійсних трикутників, що розглядаються. Якщо загальна сума перевищує 180 градусів, тупий кут не є дійсним рішенням.
У цьому випадку "відомий кут" становив 35 градусів, а нещодавно виявлений тупий кут становив 119 градусів. Отже, у вас є:
119 + 35 = 154 \ текст {градуси}
Оскільки 154 градуси <180 градусів, застосовується неоднозначний випадок, і у вас є два дійсних рішення: Кут, про який йде мова, може становити 61 градус, або 119 градусів.