Послідовний дріб - це число, записане у вигляді послідовності змінних мультиплікативних обернених та цілих операторів додавання. Послідовні дроби вивчаються в розділі теорії чисел математики. Послідовні фракції також відомі як продовжені фракції та розширені фракції.
Послідовні дроби - це будь-яке число, записане у формі a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) + ...))) де a (0), a (1), a (2 ) тощо - це цілі константи. Послідовний дріб може продовжуватися необмежено або кінцево. Будь-яке дійсне число можна записати як скінченний або нескінченний послідовний дріб.
Раціональні числа можна записати у вигляді p / q, де p і q - цілі числа. Раціональні числа - одна з двох категорій дійсних чисел. Будь-яке раціональне число можна записати у вигляді скінченного послідовного дробу у вигляді a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) +... 1 / a (n))) де a (0), a (1)... a (n) - це також цілі константи.
Ірраціональні числа не можна писати у формі p / q, де "p" і "q" - це два цілих числа. До загальних ірраціональних чисел належать √2, pi та e. Ірраціональні числа не можна записати як скінченні послідовні дроби, але вони можуть бути записані як нескінченні послідовні дроби.
Для обчислення значення скінченного послідовного дробу у вигляді a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) +... 1 / a (n))), де a (0), a (1)... a (n) - цілі числа, починаючи з нижньої частини дробу. Розв’яжіть 1 / a (n), додайте a (n-1), розділіть 1 на це число і повторюйте, поки не вирішите дріб. Наприклад, розглянемо 1 + 1 / (2 + 1 / (3 + 1/4)) = 1 + 1 / (2 + 1 / (13/4)) = 1 + 1 / (2 + 4/13) = 1 + 1 / (30/13) = 1 + (13/30) = 43/30.