Ви можете записати співвідношення між двома числами 5 і 7 як 5: 7 або як 5/7. Якщо ви вважаєте, що друга форма схожа на дріб, ви маєте рацію. Це також раціональне число, оскільки воно є часткою чи відношенням цілих чисел. У цьому контексті слова "співвідношення" та "раціональне" пов'язані; раціональне число - це будь-яке число, яке можна записати як частку цілих чисел. Раціональні числа можна записати в десятковій формі, але не всі десяткові числа раціональні. Число є раціональним, лише якщо ви можете записати його як частку цілих чисел. Кореневий квадрат із 2 та pi (π) - два приклади чисел, які не задовольняють цій умові, тому вони є ірраціональними числами. Коефіцієнти з нулем у знаменнику також нераціональні.
TL; ДР (занадто довгий; Не читав)
Щоб виразити десятковий знак як частку цілих чисел, поділіть на ступінь десяти, рівну кількості десяткових знаків.
Запис цілих чисел як частки
Число 5 є раціональним числом, тому ви повинні вміти висловити його як частку, і можете. Поділивши будь-яке число на 1, ви отримаєте вихідне число, тому, щоб виразити ціле число, як 5, як частку, ви просто пишете 5/1. Те саме стосується і від’ємних чисел: −5 = −5/1.
Написання десяткових знаків як частки
Десяткові знаки - це лише ще один спосіб запису дробу. Окремий десятковий знак підказує вам розділити число на 10, тож 0,5 - це те саме, що 5/10. Два місця пропонують розділити на 100, три місця - розділити на 1000 тощо. Ви ділите на 10 у степені кількості цифр праворуч від десяткової коми.
0,23 = \ frac {23} {100} \\ \, \\ 0,1456723 = \ frac {1456723} {10 ^ 7} = \ frac {1456723} {10 000 000}
Змішані числа, що складаються з цілого і десяткового числа, також раціональні, оскільки їх можна виразити дробом. Наприклад, щоб виразити 5.36 у вигляді дробу:
5,36 = 5 + \ frac {36} {100}
Помножте ціле число та знаменник, додайте їх до чисельника, а потім використовуйте цей результат як чисельник нового дробу:
(5 × 100) + 36 = 500 + 36 = \ frac {536} {100}
Повторювані десяткові крапки
Деякі десяткові знаки складаються з нескінченної кількості повторюваних цілих чисел, наприклад 0,33333... або 2.135135135... Ці числа виглядають ірраціональними, але не є, оскільки їх можна записати як частки цілих чисел. Для цього потрібно розділити повторюваний рядок чисел на однаково довгий рядок 9 секунд.
У рядку 0,33333... повторюються лише 3. Поділіть це на 9, щоб отримати 3/9, що спрощується до 1/3.
Число 2.135135135... має три повторювані цифри: 135. Поділіть 135 на рядок із трьох 9, щоб отримати 135/999, і помножте цей дріб на 2, тобто число зліва від десяткової коми. Використовуючи попередню процедуру для поєднання цілого числа і дробу, ви отримуєте:
\ begin {align} 2 × \ frac {135} {999} & = (2 × 999) + 135 \\ \, \\ & = 1998 + 135 \\ \, \\ & = \ frac {2133} {999 } \ кінець {вирівняний}