Дроби часто кидають виклик студентам, особливо коли вони вперше знайомляться. Маніпулятивні засоби дають студентам конкретний спосіб зрозуміти це незнайоме, абстрактне математичне поняття. Регулярні практики з маніпуляторами - від паперових предметів, виготовлених студентами, до предметів, які ви маєте вдома чи в класі - дає студентам практичний підхід до розуміння дробів.
Математичні маніпулятори, розроблені спеціально для дробів, - це готовий варіант. Прикладом є кола дробу. Кола розділені на різні фракції, часто з кольоровим кодуванням, щоб візуально розрізнити фракції. Комерційно виготовлені фракційні бруски або фракційні плитки схожі на фракційні кола, але мають прямокутну форму. Ви також можете використовувати інші предмети, які у вас вже є в класі, наприклад, блоки. Найкраще працює набір блоків з різними розмірами. Найбільший блок представляє ціле. Блок, розмір якого становить половину цього розміру, становить половину. Legos добре працюють через різні розміри, які працюють до однієї восьмої.
Студенти можуть виготовити власні дробові бруски, використовуючи смужки паперу. Студенти використовуватимуть кілька смужок паперу однакового розміру. Кожна смужка представляє одне ціле. Студенти поділять кожну смужку на частини, що представляють різні дроби. Одна смужка залишається цілою як еталон, щоб показати оригінальний розмір смужок. Нехай студенти розріжуть ще одну смужку навпіл. Вони повинні писати дріб 1/2 на кожній із двох частин. Це показує їм, як виглядає половина всієї смуги. Вони можуть розмістити дві частини поруч із смугою, що залишилася цілою, щоб побачити, що дві половинки дорівнюють одному цілому. Повторіть процес, розрізавши наступну смужку на три рівні частини. Напишіть 1/3 на кожному з трьох розділів. Продовжуйте створювати інші фракції за бажанням, наприклад, розрізати смужку на чотири рівні секції для четвертих або вісім рівних секцій для восьмих. Ви можете використовувати ту саму ідею з іншими фігурами, наприклад з колами.
Інший варіант - використовувати індивідуальні прилавки, такі як намистини, цукерки, мармур, кубики або пластикові тварини. Вам знадобляться лічильники однакового розміру та форми, але різних кольорів. Наприклад, ви можете використовувати бісер червоного, зеленого, оранжевого та синього кольорів. Замість того, щоб ділити один об’єкт на секції, як, наприклад, дробові смуги, окремі лічильники складають загальну чи цілу. Якщо ви хочете працювати на 10-й частині, кожна дитина потребує 10 лічильників принаймні з двома різними кольорами. Якщо три лічильники червоні, учні можуть сказати, наприклад, 3/10 від загальної кількості червоних.
За допомогою маніпуляторів спочатку досліджуйте ідею дробів. Студенти можуть побачити, як окремі шматки поєднуються в одне ціле. Потім ви можете використовувати маніпулятори для порівняння різних дробів. Використовуючи блоки, стовпчики дробу або подібні маніпуляції, попросіть учнів показати дріб, наприклад 2/3. Нехай вони складуть еквівалентний дріб, наприклад 4/6 або 8/12. Поставивши пліч-о-пліч, учні бачать, що дроби однакові. Допоможіть учням зрозуміти, які дроби більші, якщо вони представляють дві різні дроби, наприклад 1/6 та 1/4. Студенти можуть здогадатися, що 1/6 більше, оскільки 6 більше 4, але маніпулятори показують їм, що 1/4 більше.