Ірраціональне число не таке страшне, як здається; це просто число, яке не можна виразити простим дробом або, інакше кажучи, як ірраціональне число - це нескінченний десятковий знак, який продовжує нескінченну кількість місць позаду десяткова точка. Ви можете виконувати більшість операцій з ірраціональними числами так само, як і з раціональними числами, але коли справа доходить до квадратних коренів, вам доведеться навчитися апроксимувати значення.
Що таке ірраціональне число?
То що ж є ірраціональним числом, взагалі? Можливо, ви вже знайомі з двома дуже відомими ірраціональними числами: π або "pi", яке майже завжди скорочується як 3.14, але насправді триває нескінченно праворуч від десяткової коми; і "е", тобто номер Ейлера, який зазвичай скорочується як 2.71828, але також продовжується нескінченно праворуч від десяткової коми.
Але там набагато більше ірраціональних чисел, і ось простий спосіб виявити деякі з них: Якщо число під знаком квадратного кореня не є ідеальним квадратом, тоді цей квадратний корінь є ірраціональним номер.
Це надзвичайно великий запас, тож ось приклад, щоб це було зрозуміло. Також допомагає пам’ятати, що ідеальний квадрат - це число, квадратним коренем якого є ціле число:
Чи є an8 ірраціональним числом?Якщо ви запам’ятали свої ідеальні квадрати або знайшли час, щоб переглянути їх, ви це знаєте
\ sqrt {4} = 2 \ text {і} \ sqrt {9} = 3
Оскільки √8 знаходиться між цими двома числами, але немає цілого числа від 2 до 3, щоб бути його коренем, √8 є ірраціональним.
Отримання квадратного кореня ірраціонального числа
Коли справа доходить до обчислення квадратного кореня ірраціонального числа, у вас є два варіанти. Або вставте ірраціональне число в калькулятор, або онлайн-калькулятор квадратних коренів (див. Ресурси), у такому випадку калькулятор поверне вам приблизне значення - або ви можете використати чотириетапний процес для оцінки значення себе.
Приклад 1:Оцініть значення ірраціонального числа √8.
Знайдіть ідеальні квадрати, які будуть по обидві сторони від √8 на числовій прямій. У цьому випадку √4 = 2 та √9 = 3. Виберіть той, який найближчий до вашого цільового числа. Оскільки 8 набагато ближче до 9, ніж до 4, вибирайте
\ sqrt {9} = 3
Потім розділіть число, корінь якого ви хочете - 8 - на вашу оцінку. Продовжуючи приклад, ви маєте:
\ frac {8} {3} = 2,67
Тепер знайдіть середнє значення результату з кроку 2 із дільником кроку 2. Тут це означає середнє значення 3 і 2,67. Спочатку складіть два числа разом, а потім розділіть на два:
3 + 2.67 = 5.6667
(Це насправді повторюваний десятковий знак 5.6666666666, але для стислості його округлили до чотирьох знаків після коми.)
\ frac {5.6667} {2} = 2.83335
Результат кроку 3 все ще не є точним, але він наближається. Повторіть кроки 2 і 3 за потреби, використовуючи результат із кроку 3 як новий дільник на кроці 2 кожного разу.
Щоб продовжити приклад, ви розділите 8 на результат із кроку 3 (2.83335), який дає вам:
\ frac {8} {2.83335} = 2.8235
(Знову ж, округлення до чотирьох знаків після коми для стислості.)
Потім ви оцінюєте результат ділення за допомогою дільника, який дає вам:
2.83335 + 2.8235 = 5.65685 \\ \, \\ \ frac {5.65685} {2} = 2.828425
Ви можете продовжувати цей процес, повторюючи кроки 2 і 3 за необхідності, доки відповідь не стане точно такою, якою вам потрібно.
А як щодо ірраціональних квадратних коренів?
Іноді замість того, щоб знайти квадратний корінь ірраціонального числа, вам потрібно мати справу з ірраціональними числами, які виражаються у формі квадратного кореня - одне з найвідоміших, про яке ви дізнаєтесь, це √2.
Ви не можете багато чого зробити з lot2, окрім апроксимації його значення, як описано вище. Але якщо ви отримуєте більше ірраціональне число у формі квадратного кореня, іноді ви можете скористатися тим, що
\ sqrt {cd} = \ sqrt {c} × \ sqrt {d}
переписати відповідь у простішу форму.
Розглянемо ірраціональний квадратний корінь √32. Хоча він не має головного кореня (тобто невід’ємного цілочисельного кореня), ви можете розкласти його на щось зі знайомим основним коренем:
\ sqrt {32} = \ sqrt {16} × \ sqrt {2}
Ви все ще не можете зробити багато з √2, але √16 = 4, тому ви можете зробити цей крок далі і записати як
\ sqrt {32} = 4 \ sqrt {2}
Хоча ви не повністю усунули радикальний знак, ви спростили це ірраціональне число, одночасно зберігаючи його точне значення.