На відміну від рівностороннього трикутника з трьома рівними сторонами та кутами, рівнобедрений із двома рівними сторонами або прямокутний трикутник із кутом 90 градусів, масштабний трикутник має три сторони випадкової довжини та три випадкові кути. Якщо ви хочете знати його область, вам потрібно зробити пару вимірювань. Якщо ви можете виміряти довжину однієї сторони та перпендикулярну відстань цієї сторони до протилежного кута, у вас є достатньо інформації для обчислення площі. Також можна розрахувати площу, якщо ви знаєте довжини всіх трьох сторін. Визначення значення одного з кутів, а також довжин двох сторін, що його утворюють, також дозволяє обчислити площу.
TL; DR (занадто довгий; Не читав)
Площа масштабного трикутника з основою b і висотою h дається 1/2 bh. Якщо ви знаєте довжини всіх трьох сторін, ви можете обчислити площу за допомогою формули Герона, не знаходячи висоту. Якщо ви знаєте значення кута та довжини двох сторін, що його утворюють, ви можете знайти довжину третьої сторони, використовуючи Закон косинусів, а потім використовувати Формулу Герона для обчислення площі.
Загальна формула пошуку області
Розглянемо випадковий трикутник. Можна навколо нього записати прямокутник, який використовує одну зі сторін як основу (не має значення, яку саме) і просто торкається вершини третього кута. Довжина цього прямокутника дорівнює довжині сторони трикутника, що його утворює, яка називається основою (b). Його ширина дорівнює перпендикулярній відстані від основи до вершини, яка називається висотою (h) трикутника.
Площа прямокутника, який ви щойно намалювали, дорівнюєb × h. Однак, якщо вивчити лінії трикутника, ви побачите, що вони ділять пару прямокутників, створених перпендикулярною лінією, від основи до вершини рівно навпіл. Таким чином, площа всередині трикутника рівно вдвічі менша за його межа, або 1/2bh. Для будь-якого трикутника:
\ text {Площа} = \ frac {1} {2} \ text {основа} × \ text {висота}
Формула чаплі
Математики знали, як обчислити площу трикутника з трьома відомими сторонами протягом тисячоліть. Вони використовують формулу Герона, названу на честь Герона Олександрійського. Щоб скористатися цією формулою, спочатку потрібно знайти півпериметр (s) трикутника, що ви робите, додавши всі три сторони і поділивши результат на два. Для трикутника зі сторонамиа, bіc, півпериметра
s = \ frac {1} {2} (a + b + c)
Як тільки ти знаєшs, Ви обчислюєте площу за такою формулою:
\ text {Площа} = \ sqrt {s (s - a) (s - b) (s - c)}
Використовуючи закон косинусів
Розглянемо трикутник із трьома кутамиA, BіC.. Довжини трьох сторін складаютьа, bіc. Сторона a - протилежний кутA, сторонаbє протилежним кутомB, і збокуcє протилежним кутомC.. Якщо вам відомий один з кутів - наприклад, кутC.- і дві сторони, що її утворюють - у цьому випадку,аіb- Ви можете розрахувати довжину третьої сторони, використовуючи цю формулу:
c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab \ cos (C)
Як тільки ви дізнаєтесь значенняc, можна розрахувати площу за допомогою формули Герона.