При першому вивченні математичні поняття, такі як найменший загальний кратний (LCM) та найменший загальний знаменник (LCD), можуть здаватися не пов’язаними. Вони також можуть здатися дуже складними. Але, як і інші математичні навички, практика допомагає. Знаходження найменшого загального кратного двох чи більше чисел та найменшого спільного знаменника двох або більше дробів буде цінними навичками на уроках математики та заняттях у майбутньому.
Визначення LCM
Найменше загальне кратне двох (або більше) чисел називається найменшим загальним кратним або LCM. Що означає "загальний?" Загальне в даному випадку означає спільне або спільне як кратне двом (або більше) числам. Наприклад, найменшим загальним кратним 4 і 5 є 20. І 4, і 5 є коефіцієнтами 20.
Визначення РК
Найменший спільний кратний двох або більше знаменників називається найменшим спільним знаменником або РК. У цьому випадку спільне кратне зустрічається у знаменнику (або нижньому числі) дробу. РКД потрібно обчислювати при додаванні або відніманні дробів. РК-екран не потрібен при множенні або діленні дробів.
LCM проти РК-дисплей
РК-дисплей та LCM вимагають одного математичного процесу: пошук спільного кратного двом (або більше) числам. Єдина різниця між LCD та LCM полягає в тому, що LCD є LCM у знаменнику дробу. Отже, можна сказати, що найменш загальні знаменники - це окремий випадок найменших загальних кратних.
Розрахунок LCM
Знайти найменше спільне кратне (LCM) двох або більше чисел можна за допомогою різних підходів. Розділення на факторизацію пропонує швидкий та ефективний метод пошуку LCM двох або більше чисел.
Перевірка факторів
Шукаючи найменше загальне кратне, почніть із перевірки, чи одне число кратне чи множник іншого числа. Наприклад, шукаючи LCM 3 і 12, зверніть увагу, що 12 є кратним 3, оскільки 3 рази 4 дорівнює 12 (3 × 4 = 12). LCM не може бути менше 12, оскільки 12 є одним із факторів. (Пам'ятайте, що 12 разів у 1 дорівнює 12 [12 × 1 = 12].) Оскільки 3 і 12 є обома множниками 12, LCM 3 і 12 дорівнює 12. Починаючи з цієї перевірки факторів, ви швидко вирішите деякі проблеми.
Розділення на фактори для пошуку LCM
Використовуючи факторизацію швидко і ефективно знаходить LCM двох або більше чисел. Практикуйте метод, використовуючи простіші числа. Наприклад, знайдіть LCM 5 і 12, множивши кожне число. Коефіцієнти 5 обмежуються 1 і 5, оскільки 5 є простим числом. Факторизація 12 починається з розбиття 12 на 3 × 4 або 2 × 6. Рішення проблеми не залежить від того, яка пара факторів є вихідною точкою.
Починаючи з факторів 3 і 4, оцініть фактори 12 далі. Оскільки 3 є простим числом, 3 не можна додатково врахувати. З іншого боку, 4 множники на 2 × 2, прості числа. Тепер 12 розкладається на 3 × 2 × 2, а 5 - на 1 × 5. Поєднання цих факторів дає (3 × 2 × 2) та (5 × 1). Оскільки факторів, що не повторюються, немає, LCM включатиме всі фактори. Отже, LCM 5 і 12 буде
3 × 2 × 2 × 5 = 60
Подивіться на інший приклад, знаходження LCM 4 і 10. Очевидним загальним кратним є 40, але чи є 40 найменшим загальним кратним? Використовуйте факторизацію для перевірки. Спочатку факторинг 4 дає 2 × 2, а факторинг 10 дає 2 × 5. Групування факторів двох чисел показує (2 × 2) та (2 × 5). Оскільки в обох факторизаціях є загальне число 2, одне з 2 можна виключити. Поєднання решти факторів дає
2 × 2 × 5 = 20
Перевірка відповіді показує, що 20 є кратним 4 (4 × 5) і 10 (10 × 2), тому LCM 4 і 10 дорівнює 20.
РК-математика
Щоб додати або відняти дроби, дроби повинні мати спільний знаменник. Знайти найменший спільний знаменник означає знайти найменший спільний кратний знаменників дробів. Припустимо, проблема вимагає додавання (3/4) та (1/2). Ці числа не можна додавати безпосередньо, оскільки знаменники 4 і 2 не однакові. Оскільки 2 - коефіцієнт 4, найменшим спільним знаменником є 4. Множення
\ frac {1} {2} × \ frac {2} {2} = \ frac {2} {4}
Проблема зараз стає
\ frac {3} {4} + \ frac {2} {4} = \ frac {5} {4} \ text {або} 1 \, \ frac {1} {4}
Трохи складніша проблема,
\ frac {1} {6} + \ frac {3} {16}
знову вимагає знаходження LCM двох знаменників, інакше відомих як РК. Використання факторизації 6 і 16 дає набори факторів (2 × 3) та (2 × 2 × 2 × 2). Оскільки один 2 повторюється в обох наборах факторів, один 2 виключається з розрахунку. Остаточний розрахунок для LCM стає
3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
РК-дисплей для
\ frac {1} {6} + \ frac {3} {16}
тому становить 48.