Правила довжини сторін трикутника

Евклідова геометрія, основна геометрія, яку викладають у школі, вимагає певних співвідношень між довжинами сторін трикутника. Не можна просто взяти три випадкові відрізки лінії і сформувати трикутник. Відрізки повинні відповідати теоремам про нерівність трикутника. Іншими теоремами, що визначають взаємозв'язки сторін трикутника, є теорема Піфагора та закон косинусів.

Відповідно до першої теореми про нерівність трикутника, довжини будь-яких двох сторін трикутника повинні складати більше, ніж довжина третьої сторони. Це означає, що ви не можете намалювати трикутник, який має довжини сторін 2, 7 і 12, наприклад, оскільки 2 + 7 менше 12. Щоб отримати інтуїтивне відчуття цього, уявіть собі спочатку намалюйте відрізок довжиною 12 см. А тепер подумайте про два інші відрізки довжиною 2 см і 7 ​​см, прикріплені до двох кінців відрізка 12 см. Зрозуміло, що не вдалося б з’єднати два кінцеві сегменти. Вони повинні були б складати принаймні 12 см.

Найдовша сторона трикутника знаходиться навпроти найбільшого кута. Це ще одна теорема про нерівність трикутника, і вона має інтуїтивний сенс. З нього можна зробити різні висновки. Наприклад, у тупого трикутника найдовшою стороною повинна бути сторона навпроти тупого кута. Зворотне щодо цього також справедливо. Найбільшим кутом у трикутнику є той, який знаходиться навпроти найдовшої сторони.

Теорема Піфагора стверджує, що в прямокутному трикутнику квадрат довжини гіпотенузи (сторони, що перетинає прямий кут) дорівнює сумі квадратів двох інших сторін. Отже, якщо довжина гіпотенузи дорівнює c, а довжини двох інших сторін - a і b, то c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2. Це давня теорема, яка була відома тисячі років і використовувалася будівельниками та математиками протягом століть.

Закон косинусів - це узагальнений варіант теореми Піфагора, який застосовується до всіх трикутників, а не лише до прямокутних. Відповідно до цього закону, якщо трикутник мав сторони довжини a, b і c, а кут навпроти сторони довжини c дорівнює C, то c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2abcosC. Ви можете бачити, що коли C дорівнює 90 градусів, cosC = 0 і закон косинусів зводиться до теореми Піфагора.