Тривимірні тверді тіла, такі як сфери та конуси, мають два основних рівняння для обчислення розміру: об’єм та площа поверхні. Обсяг відноситься до кількості простору, який заповнює тверде тіло, і вимірюється в тривимірних одиницях, таких як кубічні дюйми або кубічні сантиметри. Площа поверхні відноситься до чистої площі граней твердого тіла і вимірюється в двовимірних одиницях, таких як квадратні дюйми або квадратні сантиметри.
Прямокутна призма - це тривимірна фігура, перерізи якої завжди прямокутні. Прямокутна призма має шість сторін, одна з яких визначена як основа. Приклади прямокутних призм включають блоки Lego та кубики Рубіка. Об'єм прямокутної призми заданий у двох рівняннях: V = (площа основи) * (висота) і V = (довжина) * (ширина) * (висота). Площа поверхні прямокутної призми - це сума площі її шести граней: Площа поверхні = 2_l_w + 2_w_h + 2_l_h.
Куля - це тривимірний аналог кола: сукупність усіх точок тривимірного простору, що знаходяться на певній відстані від центральної точки (ця відстань називається радіусом). Рівняння обсягу кулі V = (4/3) πr ^ 3, де r - радіус кулі. Поверхня має сферу, задану рівнянням S.A. = 4πr ^ 2.
Циліндр - це тривимірна форма, утворена паралельними конгруентними колами (банка для супу - це реальний циліндр). Об'єм циліндра отримується шляхом множення площі базового кола на висоту циліндра, що приводить до рівняння V = πr ^ 2 * h, де r - радіус, а h - висота. Площа поверхні циліндра визначається додаванням площі кіл, що утворюють кришку, та основи циліндра до площі прямокутної "мітки" корпусу циліндра, яка має висоту h і основу 2πr, коли розгорнуте. Отже, рівняння для площі поверхні становить 2πr ^ 2 + 2πrh.
Конус - це тривимірна тверда речовина, утворена звуженням сторін циліндра, щоб утворити точку вгорі (згадайте конус морозива). Зменшення об’єму, спричинене цим звуженням, призводить до того, що конус має рівно третину об’єму циліндра з однаковими розмірами, що призводить до рівняння об’єму конуса: V = (1/3) πr ^ 2год.
Рівняння площі поверхні конуса обчислити складніше. Площа основи конуса задається формулою площі кола, A = πr ^ 2. Тіло конуса при розгортанні утворює сектор кола. Площа цього сектора задається формулою A = πrs, де s - коса висота конуса (довжина від точки конуса до основи вздовж сторони). Отже, рівнянням площі поверхні є Площа поверхні = πr ^ 2 + πrs.