Сума квадратів - це інструмент, який статистики та вчені використовують для оцінки загальної дисперсії набору даних від його середнього значення. Велика сума квадратів позначає велику дисперсію, що означає, що окремі показники сильно коливаються від середнього значення.
Ця інформація корисна в багатьох ситуаціях. Наприклад, велика різниця показників артеріального тиску протягом певного періоду може вказувати на нестабільність серцево-судинної системи, яка потребує медичної допомоги. Для фінансових радників велика різниця у щоденних значеннях запасів означає нестабільність ринку та більші ризики для інвесторів. Коли ви берете квадратний корінь із суми квадратів, ви отримуєте стандартне відхилення, ще більш корисне число.
Знаходження суми квадратів
Кількість вимірювань - це обсяг вибірки. Позначимо його буквою "п."
Середнє значення - середнє арифметичне всіх вимірювань. Щоб його знайти, ви додаєте всі вимірювання і ділите на розмір вибірки,п.
Числа, більші за середнє, дають від’ємне число, але це не має значення. Цей крок дає ряд n індивідуальних відхилень від середнього.
Коли ви ставите число в квадрат, результат завжди позитивний. Тепер у вас є серія з n позитивних чисел.
Цей останній крок дає суму квадратів. Тепер у вас є стандартна дисперсія для обсягу вибірки.
Стандартне відхилення
Статистики та вчені зазвичай додають ще один крок, щоб отримати число, яке має ті самі одиниці вимірювання, що і кожен із вимірювань. Крок - взяти квадратний корінь із суми квадратів. Це число є стандартним відхиленням і позначає середню величину кожного вимірювання, що відхиляється від середнього значення. Числа за межами стандартного відхилення або надзвичайно високі, або надзвичайно низькі.
Приклад
Припустимо, ви вимірюєте зовнішню температуру щоранку протягом тижня, щоб скласти уявлення про те, наскільки температура коливається у вашій місцевості. Ви отримуєте серію температур у градусах Фаренгейта, яка виглядає так:
Пн: 55, Вт: 62, Ср: 45, Чт: 32, Пт: 50, Сб: 57, Нд: 54
Щоб розрахувати середню температуру, додайте вимірювання та розділіть на записане число, яке дорівнює 7. Ви знаходите середнє значення 50,7 градуса.
Тепер обчисліть індивідуальні відхилення від середнього. Ця серія:
50.7 - 55 = -4.3 \\ 50.7 -62 = −11.3 \\ 50.7 -45 = 5.7 \\ 50.7 - 32 = 18.7 \\ 50.7 -50 = 0.7 \\ 50.7 - 57 = −6.3 \\ 50.7 - 54 = −2.3
Кожне число в квадраті:
-4.3^2 = 18.49 \\ −11.3^2 = 127.69 \\ 5.7^2 = 32.49\\ 18.7^2 = 349.69 \\ 0.7^2 = 0.49\\ −6.3^2 = 39.69 \\ −2.3^2 = 5.29
Додайте числа і поділіть на (п- 1) = 6, щоб отримати 95,64. Це сума квадратів для цієї серії вимірювань. Стандартне відхилення - це квадратний корінь з цього числа, або 9,78 градусів за Фаренгейтом.
Це досить велика кількість, що говорить про те, що температури протягом тижня досить сильно змінювались. Це також повідомляє вам, що вівторок був незвично теплим, а четвер - незвично холодним. Ви могли б це відчути, але тепер у вас є статистичні докази.