Розрахунок частки вибірки у статистиці ймовірностей є простим. Такий розрахунок не тільки є зручним інструментом сам по собі, але він також є корисним способом продемонструвати, як розміри вибірки в нормальних розподілах впливають на стандартні відхилення цих зразків.
Скажімо, що гравець бейсболу б'є .300 за кар'єру, яка включає багато тисяч виступів у формі, що означає, що ймовірність того, що він отримає базовий удар у будь-який час, коли він стикається зі глечиком, становить 0,3. З цього можна визначити, наскільки близько .300 він потрапить у меншу кількість пластин явки.
Визначення та параметри
Для цих проблем важливо, щоб обсяги вибірки були достатньо великими для отримання значущих результатів. Добуток обсягу вибірки п і ймовірність стор події, про яку йде мова, повинна бути більше або дорівнює 10, і, аналогічно, добуток обсягу вибірки та один мінус ймовірність настання події також повинна бути більшою або рівною 10. У математичній мові це означає, що
np ≥ 10
і
n (1 - p) ≥ 10
пропорція вибіркиp̂ це просто кількість спостережуваних подій х ділиться на обсяг вибірки п, або
p̂ = \ frac {x} {n}
Середнє та стандартне відхилення змінної
маю на увазі з х просто нп, кількість елементів у вибірці, помножена на ймовірність настання події. стандартне відхилення з х це:
\ sqrt {np (1 - p)}
Повертаючись до прикладу бейсболіста, припустимо, що у його перших 25 іграх було 100 виступів на пластині. Яке середнє та стандартне відхилення кількості звернень, які він очікує отримати?
np = 100 × 0,3 = 30
і
\ begin {align} \ sqrt {np (1 - p)} & = \ sqrt {100 × 0,3 × 0,7} \\ & = 10 \ sqrt {0,21} \\ & = 4,58 \ end {align}
Це означає, що гравець, який отримує як 25 ударів за свої 100 виступів на пластині, так і 35, не вважатиметься статистично аномальним.
Середнє та стандартне відхилення пропорції зразка
маю на увазі будь-якої пропорції вибірки p̂ просто стор. стандартне відхилення з p̂ це:
\ frac {\ sqrt {p (1 - p)}} {\ sqrt {n}}
Для бейсболіста із 100 спробами на тарілку середнє значення становить просто 0,3, а стандартне відхилення:
\ begin {align} \ frac {\ sqrt {0,3 × 0,7}} {\ sqrt {100}} & = \ frac {\ sqrt {0,21}} {10} \\ & = 0,0458 \ end {align}
Зауважимо, що стандартне відхилення p̂ набагато менше стандартного відхилення від х.
