Ви коли-небудь замислювались, як вчені здатні з'ясувати швидкість Землі, коли вона подорожує навколо Сонця? Вони не роблять цього, вимірюючи час, необхідний планеті для проходження пари опорних точок, оскільки таких посилань у космосі немає. Вони фактично виводять лінійну швидкість Землі з її кутової швидкості, використовуючи просту формулу, яка працює для будь-якого тіла або точки в круговому обертанні навколо центральної точки або осі.
Період і частота
Коли об'єкт обертається навколо центральної точки, час, необхідний для здійснення одного обертання, називаєтьсяперіод (стор) обертання. З іншого боку, кількість обертів, які він робить за певний проміжок часу, зазвичай секунду, становитьчастота (f). Це обернені величини. Іншими словами:
p = \ frac {1} {f}
Формула кутової швидкості
Коли об’єкт рухається круговим шляхом від точкиAвказатиB, лінія від об’єкта до центру кола простежує дугу на колі, підмітаючи кут у центрі кола. Якщо позначати довжину дугиABз буквою "s"і відстань від об'єкта до центру кола"р, "значення кута (ø) змітається, коли об’єкт рухається зAдоBзадається
\ phi = \ frac {s} {r}
Загалом, ви розраховуєте середню кутову швидкість обертається об'єкта (w) шляхом вимірювання часу (т) потрібно, щоб радіусна лінія змітала будь-який кутøі використовуючи наступну формулу:
w = \ frac {\ phi} {t} \; (\ text {рад / с})
øвимірюється в радіанах. Один радіан дорівнює куту, зміщеному при дузіsдорівнює радіусур. Це близько 57,3 градуса.
Коли об'єкт здійснює повний оберт навколо кола, радіусна лінія змітає кут 2π радіанів або 360 градусів. Ви можете використовувати цю інформацію для перетворення обертів в хвилину в кутові швидкості, і навпаки. Все, що вам потрібно зробити, це виміряти частоту в обертах за хвилину. Крім того, ви можете виміряти період, який є часом (у хвилинах) для одного обороту. Тоді кутова швидкість стає:
w = 2πf = \ frac {2π} {p}
Формула лінійної швидкості
Якщо розглядати ряд точок вздовж радіусної лінії, що рухаються з кутовою швидкістюw, кожна з них має різну лінійну швидкість (v) в залежності від його відстані r від центру обертання. Якрзбільшується, так само стаєv. Відносини є
v = wr
Оскільки радіани є безрозмірними одиницями, цей вираз дає лінійну швидкість в одиницях відстані в часі, як і слід було очікувати. Якщо ви виміряли частоту обертання, ви можете безпосередньо розрахувати лінійну швидкість точки обертання. Це є:
v = (2πf) × r
v = \ bigg (\ frac {2π} {p} \ bigg) × r
Наскільки швидко рухається Земля?
Для обчислення швидкості руху землі в милях на годину вам потрібні лише дві інформації. Один з них - радіус земної орбіти. За даними NASA, це 1,496 × 108 кілометрів, або 93 мільйони миль. Інший необхідний вам факт - це період обертання Землі, який легко зрозуміти. Це один рік, що дорівнює 8760 годин.
Підключення цих чисел до виразуv = (2π/стор) × r говорить вам, що лінійна швидкість руху Землі навколо Сонця:
\ begin {align} v & = \ bigg (\ frac {2 × 3.14} {8760 \; \ text {години}} \ bigg) × 9,3 × 10 ^ 7 \; \ text {милі} \\ & = 66 671 \ text {милі на годину} \ end {align}