Алгебра наповнена повторюваними шаблонами, які ви могли б кожен раз відпрацьовувати арифметично. Але оскільки ці закономірності настільки поширені, зазвичай існує якась формула, яка полегшує обчислення. Чудовим прикладом є куб двочлена: якщо б вам доводилося кожен раз його опрацьовувати, ви витратили б багато часу, працюючи над олівцем і папером. Але коли ви знаєте формулу розв’язання цього куба (і кілька корисних прийомів для його запам’ятовування), знайти свою відповідь буде так само просто, як підключити правильні терміни до потрібних слотів змінних.
TL; DR (занадто довгий; Не читав)
Формула куба двочлена (а + b) є:
(а + b)3 = а3 + 3_a_2b + 3_ab_2 + b3
Обчислення куба двочлена
Немає необхідності панікувати, коли ви бачите подібну проблему (a + b)3 перед тобою. Як тільки ви розкладете його на звичні компоненти, він почне виглядати як більш знайомі математичні завдання, які ви робили раніше.
У цьому випадку це допомагає пам’ятати про це
(a + b)3
це те саме, що
(a + b) (a + b) (a + b), що повинно виглядати набагато звичніше.
Але замість того, щоб кожен раз опрацьовувати математику з нуля, ви можете використовувати "ярлик" формули, яка представляє відповідь, яку ви отримаєте. Ось формула куба двочлена:
(a + b)3 = a3 + 3а2b + 3ab2 + b3
Щоб використати формулу, визначте, які числа (або змінні) займають місця для "a" та "b" з лівого боку рівняння, а потім підставте ті самі числа (або змінні) у слоти "a" та "b" праворуч від формула.
Приклад 1: Вирішити (x + 5)3
Як ви можете бачити, х займає проріз "a" у лівій частині вашої формули, а 5 займає проріз "b". Підмінюючи х і 5 у правій частині формули дає вам:
х3 + 3x25 + 3x52 + 53
Трохи спрощення наближає вас до відповіді:
х3 + 3 (5) х2 + 3 (25) х + 125
І нарешті, як тільки ви спростите, наскільки зможете:
х3 + 15x2 + 75x + 125
А як щодо віднімання?
Вам не потрібна інша формула для вирішення такої проблеми (y - 3)3. Якщо ви пам’ятаєте це y - 3 це те саме, що y + (-3), ви можете просто переписати проблему на [y + (-3)]3 і розв’яжіть це, використовуючи вашу звичну формулу.
Приклад 2: Вирішити (y - 3)3
Як уже обговорювалося, ваш перший крок - переписати проблему на [y + (-3)]3.
Далі, запам’ятайте свою формулу для куба двочлена:
(a + b)3 = a3 + 3а2b + 3ab2 + b3
У вашій проблемі, р займає слот "a" з лівого боку рівняння, а -3 займає слот "b". Підставте їх у відповідні слоти в правій частині рівняння, ретельно дотримуючись дужок, щоб зберегти від’ємний знак перед -3. Це дає вам:
р3 + 3р2(-3) + 3y (-3)2 + (-3)3
Тепер настав час спростити. Знову ж таки, зверніть пильну увагу на той негативний знак, коли застосовуєте показники степеня:
р3 + 3 (-3) р2 + 3 (9) y + (-27)
Ще один раунд спрощення дає вам відповідь:
р3 - 9р2 + 27р - 27
Слідкуйте за сумою та різницею кубиків
Завжди уважно стежте за тим, де експоненти знаходяться у вашій проблемі. Якщо ви бачите проблему у формі (a + b)3, або [a + (-b)]3, тоді формула, яка обговорюється тут, є доречною. Але якщо ваша проблема виглядає так (а3 + b3) або (а3 - б3), це не куб двочлена. Це сума кубів (у першому випадку) або різниця кубів (у другому випадку), у цьому випадку ви застосовуєте одну з наступних формул:
(а3 + b3) = (a + b) (a2 - ab + b2)
(а3 - б3) = (a - b) (a2 + ab + b2)
