Що таке математичне щасливе число?

Математика та удача стикаються часто, але не в тому відчутному повсякденному значенні. Однак в математиці, як би химерно це не здавалося, існує безліч способів отримати щасливе число. Останній метод визначення того, що називається щасливим числом, - це список цілих додатних чисел, отриманих в процесі просіювання. Подумайте, як просіяти цифри, подібно до того, як ви просіяли б грудочки з борошна, крім використання математичної формули. У 1950-х група математиків з Національної лабораторії Лос-Аламоса в Каліфорнії розробила метод просіювання, щоб отримати, як їх називали, щасливі числа.

Почніть зі списку додатних чисел послідовно (1, 2, 3, 4 тощо). Для визначення щасливих чисел не має значення розмір послідовності для сита, але щоб зробити його керованим, виберіть цифри від 1 до 100. Це робиться поетапно. Поставте коробку навколо 1. Тепер вилучіть кожне друге число зі списку 2,4,6,8... 100) Залишилося перше число, що залишилось 3. Тепер вставте поле 3 і видаліть кожне третє число серед тих, що залишились. Це видаляє 7, 9, 13, 15, 19... Тепер, починаючи з 7, поставте в коробку і повторіть процес, і у вас залишиться 9, 13, 15, 21... Графа 9 і продовжуйте цей процес, поки не вичерпаєте всі цифри, які можна виключити до 100. Для запису, тут є так звані щасливі числа до 100: 2, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, 87, 93 та 99.

Їм "пощастило", бо вони пережили процес просіювання (яким би вигадливим це не здавалося). Вони також мають однакові розподіляючі властивості, як і прості числа, що є дивним, оскільки просте числа покладаються на свої мультиплікативні відносини, тоді як щасливі числа - справа просто підрахунок. Крім того, відстань між послідовними щасливчиками постійно збільшується зі збільшенням числа. Крім того, кількість простих простих чисел - простих, які відрізняються на 2 - близька до кількості щасливих щасливців. Існує кілька теорем про те, чому це могло б відбуватися, але, окрім як називати їх "щасливчиками", здається, це не робить їх більш щасливими, ніж не вижили числа. Зверніть увагу, що 13 - одне з щасливих чисел, а також 7.

Подібні математичні формули просіювання використовувались у минулому, але жодна не породила нічого, що прийнято вважати щасливим. Удача, в популярному розумінні, дає щось хороше випадково або приносить сприятливий результат, будь то гра в рулетку чи креп. У математиці це означає щось зовсім інше.

Сито Ератосфена (276-194 рр. До н. Е.) Дуже схоже на процес сита в Лос-Аламосі, за винятком того, що цифри просіяні дещо інакше. Знову ж таки, обмежте простих чисел менше ніж 100 і спершу перекресліть один (не вважається простим числом, незважаючи на те, що багато хто з нас навчався), і знову поступово. На кожному кроці позначайте перше число, яке ще не викреслено, як просте, а потім викреслюйте всі його кратні. Повторюйте крок, доки найменше число, що залишилось, не перевищує квадратного кореня з 100 (у цьому випадку 97). Просіяні таким чином прості числа складають 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79, 83,89 (і 97). Примітка, 7 і 13 теж є простими. Пощастило, га?

Зрозуміло, те, що математики називають щасливими числами, не співвідноситься з тим, що не математики вважають удачею, що має більше робити з імовірністю і випадковістю, а може навіть і з нумерологією, ніж методологія, яку підтримували математики в Лос-Аламосі або в давнину. Існує принаймні один випадок, коли обидва перекриваються: коли кидають плашки. Існує 36 можливих комбінацій чисел із киданням двох плашок. Шанси становлять 6 на 36, що ви кинете два кубики, додаючи до 7 - число з найбільшою кількістю комбінацій (ймовірність) із шансами 5 до 1. Звідси термін, щасливчик 7.