Сувора істина полягає в тому, що багато людей не люблять математику, і якщо є один елемент математики, який найбільше відштовхує людей, це алгебра. Однієї лише згадки цього слова досить, щоб викликати колективний стогін кожного учня від сьомого класу і вище. Але якщо ви сподіваєтесь вступити до хорошого коледжу або просто отримати хороші оцінки, то будете маю впоратися з цим. Хороша новина полягає в тому, що насправді це не так погано, як ви думаєте. Як тільки ви звикнете до того, що використовуєте літери та символи, щоб вбудовувати цифри, є насправді одне головне правило, яке потрібно засвоїти: робити те саме для обох сторін рівняння, коли переупорядкування.
Найважливіше правило алгебри
Найважливішим правилом алгебри є: Iякщо ви робите щось з однієї сторони рівняння, ви повинні робити це і з іншої сторони.
Рівняння в основному говорить: «речі з лівого боку знака рівності мають таке саме значення, як речі з правого боку », як збалансований набір ваг з однаковими вагами на обох сторони. Якщо ви хочете, щоб все було рівним, потрібно зробити все, що б ви зробили обидві сторони.
Перегляд основного прикладу використання цифр насправді рухає цим будинком.
2 × 8 = 16
Це очевидно так: два лоти восьми дійсно дорівнюють 16. Якщо помножити обидві сторони на дві ще раз, отримаємо:
2 × 2 × 8 = 2 × 16
Тоді обидві сторони все ще рівні. Тому що 2 × 2 × 8 = 32 і 2 × 16 = 32 також. Якщо ви зробили це лише з одного боку, ось так:
2 × 2 × 8 = 16
Ви б насправді сказали 32 = 16, що явно неправильно!
Змінюючи цифри на літери, ви отримуєте алгебраїчну версію того самого.
x × y = z
Або просто
xy = z
Неважливо, що ви не знаєте що х, р або z середній; на основі цього основного правила ви знаєте, що всі ці рівняння також є істинними:
2xy = 2z \\ xy / 4 = z / 4 \\ xy + t = z + t
У кожному випадку точно те саме було зроблено обом сторонам. Перший множить обидві сторони на два, другий ділить обидві сторони на чотири, а третій додає ще один невідомий член, т, на обидві сторони.
Вивчення обернених операцій
Це основне правило - це насправді все, що вам потрібно для перестановки рівнянь, поряд із правилами, для яких операцій відміняються, які інші. Це називаються „зворотними” операціями. Наприклад, обернене додавання віднімає. Тож якщо у вас є х + 23 = 26, ви можете відняти 23 з обох сторін, щоб видалити частину “+ 23” зліва:
\ begin {align} x + 23 −23 & = 26 - 23 \\ x & = 3 \ end {align}
Так само ви можете скасувати віднімання, використовуючи додавання. Ось список деяких типових операцій та їх зворотних (які також застосовуються навпаки):
-
- скасовується
автор -
× скасовується на
÷
- √ скасовується на 2
- ∛ скасовується на 3
Інші включають той факт, що e піднятий до рівня може бути викликаний за допомогою операції “ln” і навпаки.
Попрактикуватися в перестановці рівнянь
Маючи це на увазі, ви можете впорядкувати майже будь-яке рівняння, яке вам трапляється. Метою переупорядкування рівняння, як правило, є виділення конкретного терміна. Наприклад, якщо у вас є рівняння для площі кола:
A = πr ^ 2
Можливо, вам потрібне рівняння для р натомість. Отже, ви скасуєте множення р2 на пі діленням на пі. Пам'ятайте, що ви повинні робити те ж саме для обох сторін:
{A \ зверху {1pt} π} = {πr ^ 2 \ вище {1pt} π}
Отже, це залишає:
{A \ над {1pt} π} = r ^ 2
Нарешті, щоб видалити символ квадрата на р, потрібно взяти квадратний корінь з обох сторін:
\ sqrt {A \ над {1pt} π} = \ sqrt {r ^ 2}
Що (повертаючи) залишає:
r = \ sqrt {A \ над {1pt} π}
Ось ще один приклад, на якому ви можете потренуватися. Уявіть, що у вас таке рівняння:
v = u + at
І ви хочете рівняння для a. Що ти маєш зробити? Спробуйте це, перш ніж читати далі, і пам’ятайте, що те, що ви робите з однієї сторони, ви повинні робити цілий з іншого боку.
Отже, починаючи з
v = u + at
Можна відняти u з обох сторін (і перевернути рівняння), щоб отримати:
при = v - u
Нарешті, отримайте своє рівняння для a ділимо на т:
a = {v \; – \; u \ вище {1pt} t}
Зверніть увагу, що ви не можете просто ділити u від т на останньому кроці: ви повинні розділити цілий правий бік від т.