Гравітаційна швидкість потоку обчислюється за допомогою рівняння Маннінга, яке застосовується до рівномірної швидкості потоку в системі відкритих каналів, на яку не впливає тиск. Кілька прикладів систем відкритих каналів включають потоки, річки та штучні відкриті канали, такі як труби. Швидкість потоку залежить від площі каналу та швидкості потоку. Якщо спостерігається зміна нахилу або якщо в каналі є вигин, глибина води зміниться, що вплине на швидкість потоку.
Запишіть рівняння для обчислення об'ємної швидкості потоку Q через силу тяжіння: Q = AV, де A - площа поперечного перерізу потоку, перпендикулярна напрямку потоку, а V - середня швидкість перерізу потоку.
За допомогою калькулятора визначте площу поперечного перерізу системи відкритих каналів, з якою ви працюєте. Наприклад, якщо ви намагаєтеся знайти площу поперечного перерізу кругової труби, рівняння буде таким
A = \ frac {\ pi} {4} D ^ 2
де D - внутрішній діаметр труби. Якщо діаметр труби D = .5 футів, то площа перерізу становить:
A = \ frac {\ pi} {4} (0,5 \ text {ft}) ^ 2 = 0,196 \ text {ft} ^ 2
Запишіть формулу середньої швидкості V перерізу:
V = \ frac {k} {n} R_h ^ {2/3} S ^ {1/2}
де n - коефіцієнт шорсткості Меннінга або емпірична постійна, Rh - гідравлічний радіус, S - нижній нахил каналу, k - постійна перетворення, яка залежить від типу агрегатної системи, яку ви використовуєте. Якщо ви використовуєте звичайні одиниці вимірювання в США, k = 1,486, а для одиниць SI 1,0. Для того, щоб вирішити це рівняння, вам потрібно буде розрахувати гідравлічний радіус і нахил відкритого каналу.
Обчисліть гідравлічний радіус Rh відкритого каналу за наступною формулою Rh = A / P, де A - площа поперечного перерізу потоку, а P - змочений периметр (периметр поперечного перерізу). Наприклад, якщо ваша труба має площу A 0,196 ft² і периметр P = 1,57 ft, тоді гідравлічний радіус дорівнює
R_h = \ frac {A} {P} = \ frac {1,96 \ text {ft} ^ 2} {1,57 \ text {ft}} = 0,125 \ text {ft}
Обчисліть нижній нахил S каналу, використовуючи S = hf/ L, або за допомогою алгебраїчної формули нахил = підйом, поділений на пробіг, зобразивши трубу як лінію на x-y сітці. Підйом визначається зміною вертикальної відстані y, а пробіг може бути визначений як зміна горизонтальної відстані x. Наприклад, ви знайшли зміну y = 6 футів і зміну x = 2 фути, отже, нахил S є
S = \ frac {\ Delta y} {\ Delta x} = \ frac {6 \ text {ft}} {2 \ text {ft}} = 3
Визначте значення коефіцієнта шорсткості Меннінга n для району, в якому ви працюєте, маючи на увазі, що це значення залежить від площі і може змінюватися у вашій системі. Вибір значення може сильно вплинути на обчислювальний результат, тому його часто вибирають із таблиці заданих констант, але його можна обчислити за допомогою польових вимірювань. Наприклад, ви виявили коефіцієнт Меннінга для повністю покритої металевої труби 0,024 с / (м1/3) з таблиці гідравлічної шорсткості.
Обчисліть значення середньої швидкості V потоку, підключивши значення, визначені для n, S та Rh у рівняння для В. Наприклад, якщо ми знайшли S = 3, Rh = .125 футів, n = 0.024 і k = 1.486, тоді V дорівнюватиме
V = \ frac {k} {n} R_h ^ {2/3} S ^ {1/2} = \ frac {1.486} {0,24} 0,125 ^ {2/3} 3 ^ {1/2} = 26,81 \ текст {ft / s}
Розрахунок об'ємної швидкості потоку Q за рахунок сили тяжіння: Q = AV. Якщо A = 0,196 ft² і V = 26,81 ft / s, то гравітаційний потік Q дорівнює:
Q = AV = (0,196 \ text {ft} ^ 2) (26,81 \ text {ft / s}) = 5,26 \ text {ft} ^ 3 \ text {/ s}
Отже, об’ємна швидкість потоку води, що проходить через ділянку каналу, становить 5,26 футів / с.
