Центріпетальна сила: що це і чому це важливо (з / рівнянням та прикладами)

Сила - це смішна річ у фізиці. Його відношення до швидкості набагато менш інтуїтивне, ніж думає більшість людей. Наприклад, за відсутності ефектів тертя (наприклад, дороги) та ефекту "перетягування" (наприклад, повітря), буквально не потрібно зусиль, щоб утримувати автомобіль зі швидкістю 100 миль на годину (161 км / год), але церобитьпотрібна зовнішня сила, щоб уповільнити цю машину навіть зі 100 до 99 миль / год.

​Доцентрова сила,який є ексклюзивним для запаморочливого світу обертального (кутового) руху, має кільце цієї "забави". Наприклад, навіть коли ви точно знаєтечому,в ньютонівських термінах вектор доцентрової сили сили частинки спрямований до центру кругового шляху, навколо якого рухається частинка, це все ще здається трохи дивним.

Кожен, хто коли-небудь відчував сильну доцентрову силу, може схилятися до серйозного, і навіть правдоподібного звучання, виклику базовій фізиці на основі власного досвіду. (До речі, скоро про всі ці загадкові величини!)

Називати доцентрову силу "типом" сили, як це можна було б назвати силою тяжіння та кількома іншими силами, було б оманливим. Центріпетальна сила - це справді приватний випадок сили, який можна проаналізувати математично, використовуючи ті самі основні ньютонівські принципи, що й у лінійних (поступальних) рівняннях механіки.

Перш ніж ви зможете повною мірою дослідити доцентрову силу, корисно переглянути концепцію сили та звідки вона «походить» з точки зору того, як її описують вчені-люди. У свою чергу, це дає чудову можливість переглянути всі три закони руху математичного фізика 17 та 18 століть Ісаака Ньютона. Це, упорядковані за домовленістю і не важливі:

​Перший закон Ньютона,також називаєтьсязакон інерції,стверджує, що об’єкт, що рухається з постійною швидкістю, буде залишатися в цьому стані, якщо його не порушить зовнішня сила. Важливим наслідком є ​​те, що сила руху об’єктів не потрібна, як би швидко вони не були, з постійною швидкістю.

• Швидкість - цевекторна кількість(отжежирнийякv) і, отже, включає обидвавеличини(або швидкість у випадку цієї змінної) танапрямку, завжди важливий момент, який стане критичним через кілька абзаців.

​Другий закон Ньютона, написана

стверджує, що якщо в системі існує чиста сила, вона буде прискорювати масу m у цій системі за величиною та напрямкома. Прискорення - це швидкість зміни швидкості, отже, ви знову бачите, що сила не потрібна для руху як такої, а лише для зміни руху.

​Третій закон Ньютонастверджує, що для кожної силиFв природі існує сила–Fщо дорівнює за величиною і протилежний за напрямком.

• Це не слід ототожнювати із "збереженням сил", оскільки такого закону не існує; це може заплутати, оскільки інші величини у фізиці (зокрема маса, енергія, імпульс та кутовий момент) насправді зберігаються, це означає, що вони не можуть бути створені за відсутності такої кількості в певній формі, яка не буде повністю знищена, тобто вигнана неіснування.

Закони Ньютона забезпечують корисну основу для встановлення рівнянь, що описують і передбачають рух предметів у просторі. Для цілей цієї статтіпросторунасправді означає двовимірний "простір", описанийх("вперед" і "назад") ір("вгору" і "вниз") координати в лінійному русі, θ (міра кута, зазвичай в радіанах) ір(радіальна відстань від осі обертання) при кутовому русі.

Чотири основні величини, що викликають занепокоєння у рівняннях кінематики:переміщення​, ​швидкість(швидкість зміни водотоннажності),прискорення(швидкість зміни швидкості) ічас. Змінні для перших трьох із них відрізняються між лінійним та обертальним (кутовим) рухами через різну якість руху, але вони описують ті самі фізичні явища.

З цієї причини, хоча більшість студентів вчаться вирішувати задачі лінійної кінематики, перш ніж бачити своїх партнерів у кутового світу було б правдоподібно спочатку навчити обертальному руху, а потім "вивести" відповідні лінійні рівняння з ці. Але з різних практичних міркувань це не робиться.

Що змушує об’єкт проходити круговий шлях замість прямої? Наприклад, чому супутник обертається навколо Землі по криволінійній траєкторії, і що змушує автомобіль рухатись по кривій дорозі навіть на неймовірно високих швидкостях у деяких випадках?

• ​Доцентрова сила- це назва будь-якого типу сили, яка змушує об’єкт рухатися по круговій траєкторії.

Як зазначалося, доцентрова сила - це не окремий вид сили у фізичному сенсі, а, скоріше, описбудь-якийсила, яка спрямована до центру кола, що представляє шлях руху об’єкта.

• Словодоцентровабуквально означає "шукає центру​."

• Не плутайте доцентрову силу з міфічною, але постійною "відцентровою силою".

Доцентрова сила може виникати з різних джерел. Наприклад:

• Theнатяг Т(який має одиницісила, поділена на відстань) у мотузці або мотузці, що прикріплює рухомий об’єкт до центру кругового шляху. Класичним прикладом є набір тетерболу, який можна знайти на ігрових майданчиках США.

• Theгравітаційне тяжінняміж центром двох великих мас (наприклад, Землі та Місяця). Теоретично всі предмети з масою здійснюють гравітаційну силу на інші предмети. Але оскільки ця сила пропорційна масі об’єкта, в більшості випадків вона незначна (наприклад, нескінченно невелике вгору гравітаційне тяжіння пір’я на Землі як воно падіння).

"Сила тяжіння" (або, власне, прискорення внаслідок сили тяжіння)gпоблизу поверхні Землі - 9,8 м / с².

• ​Тертя.Типовим прикладом сили тертя у вступних фізичних завданнях є сила між шинами автомобіля та дорогою. Але, можливо, простіший спосіб розглянути взаємодію між тертям і обертальним рухом - уявити собі предмети, здатні «прилипати» до зовнішньої частини обертового колеса краще за інших може при заданій кутовій швидкості через більше тертя між поверхнями цих предметів, які залишаються в круговій доріжці, та колесом поверхні.

Кутова швидкість точкової маси або об'єкта повністю не залежить від того, що ще може відбуватися з цим об'єктом, кінетично кажучи, в цій точці.

Зрештою, кутова швидкість однакова для всіх точок твердого предмета, незалежно від відстані. Але оскільки існує і тангенціальна швидкістьv_ту грі виникає питання тангенціального прискорення чи ні? Зрештою, щось, що рухається по колу, але прискорюється, просто повинно було звільнитися зі свого шляху, а все інше дотримувалося того самого. Правда?

Основи фізики заважають цьому очевидному недоліку бути справжнім. Другий закон Ньютона (F= ма) вимагає, щоб доцентрова сила становила масу об’єкта m, більшу за його прискорення, в даному випадку доцентрове прискорення, яке "вказує" у напрямку сили, тобто до центру Шлях.

Ви мали б рацію запитати: "Але якщо об'єкт прискорюється до центру, чому він не рухається таким чином?" Ключовим є те, що об’єкт має лінійну швидкістьv_тякий спрямований по дотичній до його кругового шляху, докладно описаний нижче та поданийv_т = ωr​.

Навіть якщо ця лінійна швидкість є постійною, її напрямок завжди змінюється (отже, вона повинна відчувати прискорення, що є зміною швидкості; обидва є векторними величинами). Формула доцентрового прискорення подана за формулою:

• На основі другого закону Ньютона, якщоv_т²/ рце доцентрове прискорення, тоді яким повинен бути вираз для доцентрової силиF_c? (Відповідь нижче.)

Автомобіль, який постійно в’їжджає в поворотшвидкістьслужить прекрасним прикладом доцентрової сили в дії. Щоб автомобіль залишався на призначеному криволінійному шляху протягом повороту, доцентрова сила, пов’язана з обертальним рухом автомобіля повинні бути збалансовані або перевищені силою тертя шин на дорозі, яка залежить від маси автомобіля та внутрішніх властивостей шини.

Коли поворот закінчується, водій змушує машину їхати по прямій, напрямок швидкості перестає змінюватися, і машина припиняє поворот; більше немає доцентрової сили від тертя між шинами та дороги, спрямованої ортогонально (на 90 градусів) до вектора швидкості автомобіля.

Тому що доцентрова сила

спрямована дотично до руху об'єкта (тобто на 90 градусів), він не може виконувати жодної роботи над об'єкт по горизонталі, оскільки жодна складова чистої сили не знаходиться в тому ж напрямку, що і об'єкт руху. Подумайте про те, щоб тикати прямо збоку вагона поїзда, коли він провисає горизонтально повз вас. Це не призведе ні до прискорення автомобіля, ні до того, щоб сповільнити його, якщо ваша мета не відповідає дійсності.

• Горизонтальна складова чистої сили на об'єкт у такому випадку мала б бути (F) (cos 90 °), що дорівнює нулю, тому сили збалансовані в горизонтальному напрямку; відповідно до першого закону Ньютона, об'єкт, таким чином, буде залишатися в русі з постійною швидкістю. Але оскільки він має внутрішнє прискорення, ця швидкість повинна змінюватися, і, отже, об'єкт рухається по колу.

Наразі описано лише рівномірний круговий рух, або рух з постійною кутовою та тангенціальною швидкістю. Однак, коли існує неоднорідна тангенціальна швидкість, існує за визначеннямтангенціальне прискорення, який потрібно додати (у векторному розумінні) до доцентрового прискорення, щоб отримати чисте прискорення тіла.

У цьому випадку чисте прискорення більше не вказує до центру кола, і рішення проблеми руху стає більш складним. Прикладом може бути гімнастка, яка звисає на брусі за руки і використовує м’язи, щоб генерувати достатньо сили, щоб зрештою почати розгойдуватися навколо неї. Гравітація явно сприяє її тангенціальній швидкості на шляху вниз, але уповільнює її на зворотному шляху.

Спираючись на попередню швидкість вертикально орієнтованої доцентрової сили, уявіть собі американські гірки масою M, що закінчують кругову траєкторію радіусом R на «їзді в стилі петлі».

У цьому випадку, щоб американські гірки залишалися на коліях завдяки відцентровій силі, чиста доцентрова сила на сході повинна дорівнювати вазі (= Mg= 9,8 М, в ньютонах) американських гірок у самій верхівці повороту, інакше сила тяжіння витягне американські гірки зі своїх слідів.

Це означає, що Мv_т²/ R має перевищувати Mg, який, вирішуючи для v_т, дає мінімальну тангенціальну швидкість:

Таким чином, маса американських гірок насправді не має значення, а лише її швидкість!