Кінематика: що це і чому це важливо? (з прикладами)

Кінематика - математична галузь фізики, яка використовує рівняння для опису руху предметів (зокрематраєкторії) без посилання на сили.

Ці рівняння дозволяють просто підключити різні числа до одного з чотирьох основнихкінематичні рівняннязнаходити невідомі в цих рівняннях, не застосовуючи жодних знань з фізики, що лежить за цим рухом, або взагалі не маючи жодних знань з фізики. Хорошого володіння алгеброю достатньо, щоб пробити шлях через прості завдання руху снаряда, не отримавши справжньої оцінки основної науки.

Для вирішення зазвичай застосовується кінематикакласична механікапроблеми на рух водин вимір(вздовж прямої лінії) або вдва виміри(як з вертикальними, так і з горизонтальними компонентами, як урух снаряда​).

Насправді події, описані як такі, що відбуваються в одному вимірі або двох вимірах, розгортаються в звичайному тривимірному просторі, але для в кінематичних цілях, х має “правий” (позитивний) та “лівий” (негативний) напрямки, а y має “вгору” (позитивний) та “вниз” (негативний) напрямки. Поняття "глибина" - тобто напрям прямо до вас і далеко від вас - не враховується в цій схемі, і його зазвичай не потрібно пояснювати пізніше.

Проблеми кінематики мають справу з положенням, швидкістю, прискоренням та часом у певній комбінації. Швидкість - це швидкість зміни положення щодо часу, а прискорення - швидкість зміни швидкості відносно часу; спосіб виведення кожного з них - це проблема, з якою ви можете зіткнутися в обчисленні. У будь-якому випадку, двома основними поняттями в кінематиці є, отже, положення та час.

Детальніше про ці окремі змінні:

• Положення та переміщення представлені символомсистема координат x, y, або інодіθ(Грецька буква тета, що використовується в кутах в геометрії руху) ірв полярній системі координат. У одиницях СІ (міжнародна система) відстань становить метри (м).
• Швидкістьv- в метрах за секунду (м / с).
• Прискоренняаабо

​α​

(грецька буква альфа), зміна швидкості з плином часу становить м / с / с або м / с². Часце єза секунди. За наявності, початковий та остаточнийіндекси​ (​iіf, або, як варіант,0іfде0називається "нуль") позначають початкові та кінцеві значення будь-якого з перерахованих вище. Це константи в межах будь-якої проблеми та напрямок (наприклад,х) може міститися в нижньому індексі, щоб також надати конкретну інформацію.

Переміщення, швидкість і прискореннявекторні величини. Це означає, що вони мають як величину (число), так і напрямок, який у випадку прискорення може не бути напрямком, в якому рухається частинка. У кінематичних задачах ці вектори, в свою чергу, можуть бути розбиті на окремі х- та у-компонентні вектори. Такі одиниці, як швидкість і відстань, навпаки, єскалярні величиниоскільки вони мають лише величину.

Математика, необхідна для вирішення задач кінематики, сама по собі не лякає. Однак навчитися призначати правильні змінні потрібним відомостям, наведеним у задачі, спочатку може бути проблемою. Це допомагає визначити змінну, яку проблема просить вас знайти, а потім подивитися, що вам дано для цього завдання.

Далі подано чотири формули кінематики. Хоча "x" використовується в демонстративних цілях, рівняння однаково справедливі для напрямку "y". Припустимо постійне прискоренняау будь-якій задачі (при вертикальному русі це часто буваєg, прискорення внаслідок сили тяжіння поблизу поверхні Землі і дорівнює 9,8 м / с²).

Зверніть увагу, що (1/2)(с ​​+​​ v₀)єсередня швидкість​.

Це є повторенням ідеї, що прискорення - це різниця в швидкості в часі, або a = (v - v₀) / т.

Форма цього рівняння, де початкове положення (y₀) та початкова швидкість (v_0р) обидва нуля - це рівняння вільного падіння:y = - (1/2) gt​². Негативний знак вказує на те, що гравітація прискорює об'єкти вниз або вздовж від'ємної осі у в стандартній системі координат.

Це рівняння корисно, коли ви не знаєте (і не потрібно знати) часу.

Інший перелік рівнянь кінематики може мати дещо інші формули, але всі вони описують однакові явища. Чим більше ви накладете на них очних яблук, тим більш звичними вони стануть, навіть коли ви ще відносно новачок у вирішенні проблем кінематики.

Кінематичні криві - це загальні графіки, що показують положення проти час (хпротит), швидкість проти час (vпротит) та прискорення проти час (апротит). У кожному випадку час є незалежною змінною і лежить на горизонтальній осі. Це визначає положення, швидкість та прискореннязалежні змінні, і як такі вони знаходяться на вертикальній осі. (У математиці та фізиці, коли кажуть, що одна змінна "побудована проти" іншої, перша є залежною змінною, а друга - незалежною змінною.)

Ці графіки можна використовувати длякінематичний аналізруху (щоб побачити, через який проміжок часу об’єкт зупинено або, наприклад, прискорюється).

Ці графіки також пов’язані між собою тим, що для будь-якого даного інтервалу часу, якщо позиція vs. графік часу відомий, два інших можна швидко створити, проаналізувавши його нахил: швидкість проти час - нахил позиції проти час (оскільки швидкість - це швидкість зміни позиції, або в вирахуванні, її похідна), і прискорення проти час - це нахил швидкості до часу (прискорення - це швидкість зміни швидкості).

На вступних уроках механіки студентам, як правило, доручають ігнорувати вплив опору повітря в задачах кінематики. Насправді ці ефекти можуть бути значними і можуть сильно уповільнити частинку, особливо на більш високих швидкостях, оскількисила тягирідини (включаючи атмосферу) пропорційна не просто швидкості, а квадрату швидкості.

Через це будь-коли, коли ви вирішуєте проблему, включаючи компоненти швидкості або переміщення, і вас просять не враховувати наслідки опору повітря з вашого розрахунку, визнайте що реальні значення, швидше за все, будуть дещо нижчими, а значення часу дещо вищими, тому що речі потребують більше часу, щоб дістатися з місця до місця по повітрю, ніж основні рівняння передбачити.

Перше, що потрібно зробити, зіткнувшись із проблемою кінематики, - це визначити змінні та записати їх. Можна, наприклад, скласти список усіх відомих змінних, таких як x₀ = 0, с_0x = 5 м / с тощо. Це допомагає прокласти шлях до вибору, яке з кінематичних рівнянь найкраще дозволить вам рухатися до рішення.

Одновимірні задачі (лінійна кінематика) зазвичай мають справу з рухом падаючих предметів, хоча вони може включати речі, обмежені рухом по горизонтальній лінії, наприклад, автомобіль або поїзд по прямій дорозі або доріжка.

​Приклади одновимірної кінематики:​

​1. Щокінцева швидкістькопійки, що впала з вершини хмарочоса заввишки 300 м (984 футів)?​

Тут рух відбувається лише у вертикальному напрямку. Початкова швидкістьv​_0р = 0, оскільки копійку скинули, а не кинули. y - y₀, або загальна відстань, становить -300 м. Цінність, яку ви шукаєте, полягає у v_р (або v_fy). Значення прискорення дорівнює –g, або –9,8 м / с².

Тому ви використовуєте рівняння:

Це зводиться до:

Це виходить швидким, і насправді смертельним, (76,7 м / с) (миля / 1609,3 м) (3600 с / год) = 172,5 миль на годину. ВАЖЛИВО: Квадрат терміну швидкості в цьому типі задачі приховує той факт, що його значення може бути від’ємним, як у цьому випадку; вектор швидкості частинки спрямований вниз по осі y. Математично, обидваv= 76,7 м / с іv= –76,7 м / с - розчини.

​2. Яке переміщення має автомобіль, що рухається з постійною швидкістю 50 м / с (близько 112 миль на годину) навколо гоночної траси протягом 30 хвилин, пройшовши рівно 30 кіл у процесі?​

Це своєрідне фокусне питання. Пройдена відстань є лише добутком швидкості та часу: (50 м / с) (1800 с) = 90 000 м або 90 км (близько 56 миль). Але робочий об’єм дорівнює нулю, оскільки машина з’їжджає там же, де й заводиться.

​Приклади двовимірної кінематики:​

​3. Бейсболіст кидає м'яч горизонтально зі швидкістю 100 миль на годину (45 м / с) з даху будівлі у першій проблемі. Обчисліть, як далеко він проходить горизонтально, перш ніж вдаритися об землю.​

Спочатку потрібно визначити, скільки часу м’яч у повітрі. Зверніть увагу, що, незважаючи на те, що куля має горизонтальну складову швидкості, це все ще проблема вільного падіння.

По-перше, використовуйте v​​ = v₀ + в і підключіть значення v = –76,7 м / с, v₀ = 0 і a = –9,8 м / с² вирішити для t, що становить 7,8 секунди. Потім підставте це значення у рівняння постійної швидкості (оскільки немає прискорення в напрямку х)x = x₀ + vtвирішити для x, загальний горизонтальний зсув:

або 0,22 милі.

Отже, теоретично м’яч спустився б приблизно на чверть милі від основи хмарочоса.

На додаток до надання корисних фізичних даних про окремі події, дані, що відносяться до кінематики, можуть використовуватися для встановлення зв'язків між різними параметрами в одному і тому ж об'єкті. Якщо об'єктом є людина-спортсмен, існують можливості використання фізичних даних, які допоможуть скласти графік спортивної підготовки та визначити ідеальне розміщення змагань у деяких випадках.

Наприклад, спринт включає дистанції до 800 метрів (лише половини милі), гонки на середні дистанції охоплюють 800 метрів через приблизно 3000 метрів, а справжні дальні події складають 5000 метрів (3,107 милі) і вище. Якщо ви вивчите світові рекорди в бігових подіях, ви побачите чіткий і передбачуваний зворотний зв'язок між дистанцією перегонів (параметр положення, скажімох) та світовий рекорд швидкості (v, або скалярний компонентv​).

Якщо група спортсменів пробігає серію гонок на різні дистанції, а швидкість проти Графік відстані створюється для кожного бігуна; ті, хто кращий на більшій дистанції, покажуть більш рівну криву, як їх швидкість сповільнюється менше із збільшенням дистанції порівняно з бігунами, у яких природне "солодке місце" коротше відстані.

Ісаак Ньютон (1642-1726), за будь-яким показником, був одним із найвидатніших інтелектуальних зразків, яких коли-небудь спостерігало людство. Окрім того, що його зарахували до співзасновників математичної дисципліни числення, його застосування математики до фізичної науки відкрило шлях для новаторського стрибка та тривалих уявлень про поступальний рух (вид, про який тут йдеться), а також обертальний рух та круговий рух руху.

Заснувавши цілком нову галузь класичної механіки, Ньютон пояснив три фундаментальні закони про рух частинки.Перший закон Ньютонастверджує, що об'єкт, що рухається з постійною швидкістю (включаючи нуль), залишиться в такому стані, якщо його не порушить незбалансована зовнішня сила. На Землі гравітація практично завжди присутня.Другий закон Ньютонастверджує, що чиста зовнішня сила, прикладена до об'єкта з масою, змушує цей об'єкт прискорюватися:F_чистий= ма​. ​Третій закон Ньютонаприпускає, що для кожної сили існує сила, рівна за величиною і протилежна за напрямком.