Закон Гука: що це і чому це важливо (з / рівнянням та прикладами)

Той, хто грав у рогатку, напевно зауважив, що для того, щоб постріл зайшов справді далеко, резинка повинна бути дійсно розтягнута до того, як її звільнять. Подібним чином, чим щільніше притискається пружина, тим більший відскок вона матиме при відпуску.

Хоча інтуїтивно зрозумілі, ці результати також елегантно описуються за допомогою рівняння фізики, відомого як закон Гука.

TL; ДР (занадто довгий; Не читав)

Закон Гука стверджує, що кількість сили, необхідної для стиснення або розтягування пружного предмета, пропорційна відстані, стиснутою або розтягнутою.

Приклад aзакон пропорційностіЗакон Гука описує лінійну залежність між відновленням силиFі переміщеннях.Єдиною іншою змінною в рівнянні є aконстанта пропорційності​, ​k.​

Британський фізик Роберт Гук виявив ці стосунки приблизно в 1660 році, хоча і без математики. Спочатку він заявив це латинською анаграмою:ut tensio, sic vis.У прямому перекладі це звучить "як розширення, так і сила".

Його висновки були критичними під час наукової революції, що призвело до винаходу багатьох сучасних пристроїв, включаючи переносні годинники та манометри. Це також мало вирішальне значення при розробці таких дисциплін, як сейсмологія та акустика, а також інженерних практик, таких як здатність розраховувати напруження та навантаження на складні об'єкти.

Закон Гука також називаютьзакон пружності. Тим не менш, це стосується не тільки очевидно еластичного матеріалу, такого як пружини, гумки та інші "розтягувані" предмети; він також може описати взаємозв'язок сили дозмінити форму предмета, або еластичнодеформуватице, і масштаб цієї зміни. Ця сила може виникати внаслідок стискання, штовхання, згинання або скручування, але застосовується лише в тому випадку, якщо предмет повертається до початкової форми.

Наприклад, водяна куля, потрапляючи в землю, вирівнюється (деформація, коли її матеріал стискається об землю), а потім відскакує вгору. Чим більше аеростат деформується, тим більшим буде відскок - звичайно, з обмеженням. При деякому максимальному значенні сили аеростат ламається.

Коли це трапляється, кажуть, що об’єкт досяг свогомежа пружності, момент, колиперманентна деформаціявідбувається. Поламана повітряна куля більше не повернеться до своєї круглої форми. Іграшкова пружина, така як Slinky, яка була занадто розтягнута, залишатиметься постійно витягнутою з великими просторами між її котушками.

Хоча прикладів закону Гука безліч, не всі матеріали йому підкоряються. Наприклад, гума та деякі пластмаси чутливі до інших факторів, таких як температура, які впливають на їх еластичність. Таким чином, обчислення їх деформації під деякою кількістю сили є більш складним.

Рогатки, зроблені з різних типів гумок, не всі діють однаково. Декого буде важче відтягнути, ніж іншого. Це тому, що кожна група має своюпружинна константа​.

Постійна пружини - це унікальне значення, яке залежить від пружних властивостей предмета і визначає, наскільки легко змінюється довжина пружини при застосуванні сили. Отже, натягування двох пружин з однаковим зусиллям сили, ймовірно, поширюватиметься одну далі, ніж іншу, якщо вони не мають однакової постійної пружини.

Також називаєтьсяконстанта пропорційностідля закону Гука константа пружини є мірою жорсткості об'єкта. Чим більше значення постійної пружини, тим жорсткіший предмет і тим важче буде його розтягнути або стиснути.

Рівнянням закону Гука є:

деF- сила в ньютонах (N),х- переміщення в метрах (м) іk- унікальна для об’єкта константа пружини в ньютонах / метр (Н / м).

Негативний знак у правій частині рівняння вказує на те, що зміщення пружини відбувається у зворотному напрямку від сили, на яку діє пружина. Іншими словами, пружина, що тягнеться вниз рукою, надає висхідну силу, протилежну напрямку, в який вона розтягується.

Вимірювання дляхє переміщеннямз положення рівноваги​​.Саме тут об’єкт зазвичай відпочиває, коли до нього не прикладено жодних зусиль. Тож для весни, що звисає вниз,хможе вимірюватися від нижньої частини пружини в спокої до нижньої частини пружини, коли вона витягується у висунуте положення.

Хоча маси на джерелах зазвичай зустрічаються на уроках фізики - і служать типовим сценарієм дослідження Закон Гука - навряд чи вони є єдиними прикладами цього зв'язку між деформуючими предметами та силою в реальному світ. Ось ще кілька прикладів застосування закону Гука, які можна знайти поза класом:

• Великі навантаження призводять до осідання транспортного засобу, коли система підвіски стискає та опускає транспортний засіб до землі.
• Флагшток бився туди-сюди на вітрі далеко від його повністю вертикального положення рівноваги.
• Наступаючи на ваги у ванній кімнаті, де реєструється стиснення пружини всередині, щоб розрахувати, скільки додаткової сили додало ваше тіло.
• Відкат у підпружиненому іграшковому пістолеті.
• Двері, врізаючись у настінну дверну зупинку.
• Відео в повільному темпі, коли бейсбол вдаряє битою (або футболом, футбольним м’ячем, тенісним м’ячем тощо при ударі під час гри).
• Висувна ручка, яка використовує пружину для відкривання або закривання.
• Надування повітряної кулі.

Дослідіть більше цих сценаріїв за допомогою наведених нижче прикладів проблем.

Домкрат з постійною пружиною 15 Н / м стискається -0,2 м під кришкою коробки. Скільки зусиль забезпечує пружина?

Враховуючи константу весниkі переміщеннях,вирішити на силуF:​

Орнамент висить на гумці вагою 0,5 Н. Постійна пружини смуги становить 10 Н / м. Наскільки тягнеться смуга в результаті орнаменту?

Пам’ятай,вагає сила - сила тяжіння, що діє на об’єкт (це також очевидно, враховуючи одиниці вимірювання в ньютонах). Тому:

Тенісний м’яч вдаряє ракеткою силою 80 н. Він короткочасно деформується, стискаючись на 0,006 м. Яка постійна пружини кулі?

Стрілець використовує два різні луки, щоб стріляти зі стрілою на однакову відстань. Один з них вимагає більшої сили для відступу, ніж інший. Хто має більшу постійну пружини?

Використовуючи концептуальні міркування:

Пружинна константа є мірою жорсткості об’єкта, і чим жорсткішим є лук, тим важче буде відтягнутись назад. Отже, той, для використання якого потрібно більше сили, повинен мати більшу постійну пружини.

Використовуючи математичні міркування:

Порівняйте обидві ситуації з уклоном. Оскільки обидва вони матимуть однакове значення переміщеннях, константа пружини повинна змінюватися з силою, щоб зв’язок утримувався. Більші значення тут показано великими, жирними літерами, а менші - малими.