Люди зазвичай використовують слово прискорення, щоб означати збільшення швидкості. Наприклад, права педаль в машині називається акселератором, оскільки її педаль може змусити машину їхати швидше. Однак у фізиці прискорення визначається більш широко, як швидкість зміни швидкості. Наприклад, якщо швидкість змінюється лінійно з часом, наприклад v (t) = 5t миль на годину, то прискорення становить 5 миль на годину в квадраті, оскільки це нахил графіка v (t) проти t. Враховуючи функцію швидкості, прискорення можна визначити як графічно, так і за допомогою дробів.
Сформуйте відношення зміни швидкості за деякий проміжок часу, поділене на тривалість періоду часу. Це відношення є швидкістю зміни швидкості, а отже, є також середнім прискоренням за цей період часу.
Наприклад, якщо v (t) дорівнює 25 миль / год, то v (t) в момент часу 0 і час 1 дорівнює v (0) = 25 миль / год і v (1) = 25 миль / год. Швидкість не змінюється. Співвідношення зміни швидкості до зміни часу (тобто середнього прискорення) дорівнює ЗМІНЕННЮ В V (Т) / ЗМІНЕННЮ Т = [v (1) -v (0)] / [1-0]. Очевидно, що це дорівнює нулю, поділеному на 1, що дорівнює нулю.
Зверніть увагу, що коефіцієнт, розрахований на кроці 1, є лише середнім прискоренням. Однак ви можете наблизити миттєве прискорення, зробивши два моменти часу, коли швидкість вимірюється якомога ближче.
Продовжуючи приклад вище, [v (0.00001) -v (0)] / [0.00001-0] = [25-25] / [0.00001] = 0. Так ясно, що миттєве прискорення в момент часу 0 також дорівнює нулю миль на годину в квадраті, тоді як швидкість залишається постійною 25 миль / год.
Підключіть будь-яке довільне число моментів часу, роблячи їх якомога ближчими. Припустимо, вони знаходяться лише на відстані e, де e - деяка дуже мала кількість. Тоді ви можете показати, що миттєве прискорення дорівнює нулю за весь час t, якщо швидкість постійна протягом усього часу t.
Продовжуючи приклад вище, [v (t + e) -v (t)] / [(t + e) -t] = [25-25] / e = 0 / e = 0. e може бути настільки малим, наскільки нам подобається, і t може бути будь-яким періодом часу, який нам подобається, і все одно отримувати той самий результат. Це доводить, що якщо швидкість постійно становить 25 миль / год, то миттєве та середнє прискорення в будь-який момент часу t дорівнюють нулю.