Опис того, що відбувається з дуже дрібними частинками, є складним завданням у фізиці. Мало того, що з їх розміром важко працювати, але в більшості повсякденних застосувань ви маєте справу не з однією частинкою, а з незліченною кількістю всіх взаємодіючих між собою.
Усередині твердої речовини частинки не рухаються одна проти одної, а натомість досить застрягли на місці. Однак тверді речовини можуть розширюватися і стискатися з перепадами температур, а іноді навіть зазнають цікавих змін у кристалічних структурах у певних ситуаціях.
У рідинах частинки можуть вільно рухатися один біля одного. Однак вчені не схильні вивчати рідини, намагаючись відстежувати, що робить кожна окрема молекула. Натомість вони розглядають більші властивості цілого, такі як в'язкість, щільність та тиск.
Так само, як і з рідинами, частинки в газі також можуть вільно рухатися одна проти одної. Насправді гази можуть зазнати різких змін у обсязі через різницю температур і тиску.
Знову ж таки, немає сенсу досліджувати газ, відстежуючи те, що робить кожна окрема молекула газу, навіть за теплової рівноваги. Це було б неможливо, особливо якщо врахувати, що навіть у просторі порожньої склянки є близько 10
Що таке ідеальний газ?
Тип газу, який найпростіше проаналізувати, - ідеальний. Це ідеально, оскільки дозволяє певні спрощення, що значно полегшують розуміння фізики. Багато газів при стандартних температурах і тиску діють приблизно як ідеальні гази, що робить вивчення їх також корисним.
В ідеальному газі передбачається, що самі молекули газу стикаються при ідеально пружних зіткненнях, так що вам не потрібно турбуватися про зміну форми енергії в результаті таких зіткнень. Також передбачається, що молекули знаходяться дуже далеко один від одного, що, по суті, означає вам не доведеться турбуватися про те, що вони борються один з одним за простір, і можете поводитися з ними як з точки зору частинки. Ідеальні гази також не дуже гарячі і не занадто холодні, тому вам не потрібно турбуватися про такі ефекти, як іонізація або квантові ефекти.
Звідси частинки газу можна обробляти як дрібні точкові частинки, що стрибають навколо їх контейнера. Але навіть з цим спрощенням все ще неможливо зрозуміти гази, відстежуючи, що робить кожна окрема частинка. Однак це дозволяє вченим розробляти математичні моделі, що описують взаємозв'язок між макроскопічними величинами.
Закон про ідеальний газ
Закон про ідеальний газ пов'язує тиск, об'єм і температуру ідеального газу. ТискPгазу - сила на одиницю площі, яку він чинить на стінки ємності, в якій знаходиться. Одиницею тиску в СІ є паскаль (Па), де 1Па = 1Н / м2. ОбсягVгазу - це простір, який він займає в одиницях СІ м3. І температураТгазу є мірою середньої кінетичної енергії на молекулу, виміряної в одиницях СІ Кельвіна.
Рівняння, що описує закон ідеального газу, можна записати наступним чином:
PV = NkT
ДеN- кількість молекул або кількість частинок і постійна Больцманаk = 1.38064852×10-23 кгм2/ с2К.
Еквівалентним формулюванням цього закону є:
Деп- це кількість молей, і загальна газова постійнаР= 8,3145 Дж / мольК.
Ці два вирази еквівалентні. Який з них ви вирішите використовувати, просто залежить від того, чи вимірюєте ви кількість молекул у молях чи кількості молекул.
Поради
1 моль = 6,022 × 1023 молекул, що є числом Авогадро.
Кінетична теорія газів
Після того, як газ визначений ідеальним, можна зробити додаткове спрощення. Тобто, замість того, щоб розглянути точну фізику кожної молекули - що було б неможливо через їх чисельну кількість - до них ставляться так, ніби їх рухи випадкові. Через це можна застосувати статистичні дані, щоб зрозуміти, що відбувається.
У 19 столітті фізики Джеймс Клерк Максвелл і Людвіг Больцман розробили кінетичну теорію газів на основі описаних спрощень.
Класично кожна молекула в газі може мати приписану їй кінетичну енергію у вигляді:
E_ {kin} = \ frac {1} {2} mv ^ 2
Однак не кожна молекула в газі має однакову кінетичну енергію, оскільки вони постійно стикаються. Точний розподіл кінетичних енергій молекул дається розподілом Максвелла-Больцмана.
Статистика Максвелла-Больцмана
Статистика Максвелла-Больцмана описує розподіл молекул ідеального газу по різних енергетичних станах. Функція, яка описує цей розподіл, така:
f (E) = \ frac {1} {Ae ^ {\ frac {E} {kT}}}
ДеA- константа нормування,Еце енергія,k- постійна Больцмана іТ- це температура.
Подальші припущення, зроблені для отримання цієї функції, полягають у тому, що через їх природу точкових частинок не існує обмеження кількості частинок, які можуть займати даний стан. Крім того, розподіл частинок між енергетичними станами обов'язково приймає найбільш вірогідний розподіл (с більша кількість частинок, шанси газу, який не наближається до цього розподілу, стають дедалі більшими малий). І нарешті, всі енергетичні стани однаково ймовірні.
Ця статистика працює, оскільки вкрай малоймовірно, що будь-яка дана частинка може отримати енергію, значно більшу за середню. Якби це сталося, це залишило б набагато менше способів розподілу решти загальної енергії. Це зводиться до гри в числа - оскільки існує набагато більше енергетичних станів, у яких частинка не набагато вище середнього, ймовірність перебування системи в такому стані нульово мала.
Однак енергії, нижчі за середню, є більш вірогідними, знову ж таки через те, як відіграють ймовірності. Оскільки весь рух вважається випадковим, і існує більша кількість способів, щоб частинка потрапила в низькоенергетичний стан, цим станам сприяють.
Розподіл Максвелла-Больцмана
Розподіл Максвелла-Больцмана - це розподіл швидкостей частинок ідеального газу. Ця функція розподілу швидкості може бути отримана із статистики Максвелла-Больцмана та використана для визначення залежностей між тиском, об'ємом та температурою.
Розподіл швидкостіvзадається наступною формулою:
f (v) = 4 \ pi \ Big [\ frac {m} {2 \ pi kT} \ Big] ^ {3/2} v ^ 2e ^ {[\ frac {-mv ^ 2} {2kT}]}
Дем- маса молекули.
Пов'язана крива розподілу з функцією розподілу швидкості нар-ось і молекулярна швидкість нах-ось, виглядає приблизно як асиметрична нормальна крива з довшим хвостом праворуч. Він має пікове значення на найбільш вірогідній швидкостіvстор, а середня швидкість визначається:
v_ {avg} = \ sqrt {\ frac {8kT} {\ pi m}}
Також зверніть увагу, як у нього довгий вузький хвіст. Крива дещо змінюється при різних температурах, а довгий хвіст стає «товстішим» при більш високих температурах.
Приклади застосування
Використовуйте відносини:
E_ {int} = N \ раз KE_ {avg} = \ frac {3} {2} NkT
ДеЕінт- внутрішня енергія,KEсер - середня кінетична енергія на молекулу з розподілу Максвелла-Больцмана. Разом із законом ідеального газу можна отримати залежність між тиском і об’ємом з точки зору молекулярного руху:
PV = \ frac {2} {3} N \ раз KE_ {avg}