Якщо ви коли-небудь задавались питанням, як інженери розраховують міцність бетону, який вони створюють для своїх проектів, або як хіміки а фізики вимірюють електропровідність матеріалів, більша частина зводиться до того, наскільки швидкими є хімічні реакції відбуваються.
З’ясувати, як швидко відбувається реакція, означає дивитись на кінематику реакції. Рівняння Арреніуса дозволяє вам робити таке. Рівняння включає функцію природного логарифму та враховує швидкість зіткнення частинок у реакції.
Розрахунки рівняння Арреніуса
В одному з варіантів рівняння Арреніуса ви можете розрахувати швидкість хімічної реакції першого порядку. Хімічні реакції першого порядку - це реакції, при яких швидкість реакцій залежить лише від концентрації одного реагенту. Рівняння:
K = Ae ^ {- E_a / RT}
ДеК- константа швидкості реакції, енергія активації -Еа(в джоулях),Р- постійна реакції (8,314 Дж / моль К),Т- температура в Кельвіні іA- коефіцієнт частоти. Для розрахунку коефіцієнта частотиA(що іноді називаютьZ), вам потрібно знати інші змінніК, Еа, іТ.
Енергія активації - це енергія, якою повинні володіти молекули реагенту, щоб відбулася реакція, і вона не залежить від температури та інших факторів. Це означає, що для конкретної реакції ви повинні мати певну енергію активації, яка зазвичай дається в джоулях на моль.
Енергія активації часто використовується з каталізаторами, які є ферментами, що прискорюють процес реакцій.Рв рівнянні Арреніуса - та сама газова константа, яка використовується в законі ідеального газуPV = nRTдля тискуP, обсягV, кількість родимокп, і температуриТ.
Рівняння Арреніуса описують багато хімічних реакцій, таких як форми радіоактивного розпаду та реакції на основі біологічних ферментів. Ви можете визначити період напіввиведення (час, необхідний для того, щоб концентрація реагенту впала наполовину) цих реакцій першого порядку, як ln (2) /Кдля константи реакціїК. Крім того, ви можете взяти натуральний логарифм обох сторін, щоб змінити рівняння Арреніуса на ln (К) =ln (A) - Еа/RT.Це дозволяє вам легше розрахувати енергію активації та температуру.
Фактор частоти
Коефіцієнт частоти використовується для опису швидкості молекулярних зіткнень, що відбуваються в хімічній реакції. Ви можете використовувати його для вимірювання частоти молекулярних зіткнень, які мають належну орієнтацію між частинками та відповідну температуру, щоб реакція могла відбутися.
Коефіцієнт частоти зазвичай отримують експериментально, щоб переконатись, що величини хімічної реакції (температура, енергія активації та константа швидкості) відповідають формі рівняння Арреніуса.
Коефіцієнт частоти залежить від температури і, оскільки натуральний логарифм константи швидкостіКє лише лінійним у короткому діапазоні температурних перепадів, важко екстраполювати коефіцієнт частоти в широкому діапазоні температур.
Приклад рівняння Арреніуса
Як приклад розглянемо наступну реакцію з константою швидкостіКяк 5,4 × 10 −4 М −1s −1 при 326 ° C і при 410 ° C стало відомо, що константа швидкості становить 2,8 × 10 −2 М −1s −1. Обчисліть енергію активаціїЕаі коефіцієнт частотиA.
H2(g) + I2(g) → 2HI (g)
Ви можете використовувати наступне рівняння для двох різних температурТі константи курсуКвирішити для активації енергіїЕа.
\ ln \ bigg (\ frac {K_2} {K_1} \ bigg) = - \ frac {E_a} {R} \ bigg (\ frac {1} {T_2} - \ frac {1} {T_1} \ bigg)
Потім ви можете підключити номери та вирішитиЕа. Обов’язково перетворіть температуру з Цельсія в Кельвін, додавши до нього 273.
\ ln \ bigg (\ frac {5,4 × 10 ^ {- 4} \; \ текст {M} ^ {- 1} \ текст {s} ^ {- 1}} {2,8 × 10 ^ {- 2} \; \ text {M} ^ {- 1} \ text {s} ^ {- 1}} \ bigg) = - \ frac {E_a} {R} \ bigg (\ frac {1} {599 \; \ text {K }} - \ frac {1} {683 \; \ text {K}} \ bigg)
\ begin {align} E_a & = 1.92 × 10 ^ 4 \; \ text {K} × 8.314 \; \ text {J / K mol} \\ & = 1.60 × 10 ^ 5 \; \ text {J / mol} \ кінець {вирівняний}
Для визначення коефіцієнта частоти можна використовувати постійну швидкості температуриA. Підключивши значення, ви можете обчислитиA.
k = Ae ^ {- E_a / RT}
5,4 × 10 ^ {- 4} \; \ text {M} ^ {- 1} \ text {s} ^ {- 1} = A e ^ {- \ frac {1,60 × 10 ^ 5 \; \ text {J /mol}}{8.314 \; \ текст {J / K моль} × 599 \; \ текст {K}}} \\ A = 4,73 × 10 ^ {10} \; \ текст {M} ^ {- 1} \ text {s} ^ {- 1}