Формула шківа

Кілька цікавих ситуацій можна створити зі шківами, щоб перевірити розуміння студентами другого закону руху Ньютона, закону збереження енергії та визначення роботи з фізики. Одну особливо повчальну ситуацію можна знайти з так званого диференціального шківа, поширеного інструменту, що використовується в механічних цехах для важкого підйому.

Як і у випадку з важелем, збільшення відстані, на яку прикладається сила, порівняно з відстанню, яку піднімає вантаж, збільшує механічну перевагу або важіль. Припустимо, використовуються два блоки шківів. Один прикріплюється до вантажу; один кріпиться вище до опори. Якщо вантаж потрібно піднімати X одиниць, то нижній блок шківа також повинен підніматися X одиниць. Шків зверху не рухається вгору чи вниз. Отже, відстань між двома шківками повинна скоротити X одиниць. Кожна довжина шнура, закрученого між двома шківками, повинна скорочувати X одиниць. Якщо є Y таких ліній, то знімач повинен тягнути одиниці XY, щоб підняти вантаж X одиниць. Отже, необхідна сила дорівнює 1 / Y у вазі вантажу. Кажуть, що механічною перевагою є Y: 1.

Це використання є результатом дії закону збереження енергії. Нагадаємо, що робота - це вид енергії. Під роботою ми маємо на увазі визначення фізики: сила, прикладена до вантажу, помножена на відстань, на яку вантаж переміщується силою. Отже, якщо навантаження Z ньютонів, енергія, необхідна для підйому його одиниць X, повинна дорівнювати роботі, виконаній знімачем. Іншими словами, ZX повинен дорівнювати (сила, що застосовується знімачем) XY. Отже, сила, що застосовується знімачем, дорівнює Z / Y.

Цікаве рівняння виникає, коли ви робите лінію безперервною петлею, а блок, що звисає з опори, має два шківи, ​​один трохи менше іншого. Припустимо також, що два шківи в блоці прикріплені так, що вони обертаються разом. Назвіть радіуси шківів "R" і "r", де R> r.

Якщо знімач витягує достатньо лінії для обертання закріплених шківів за один оберт, він витягнув 2πR лінії. Потім більший шків зайняв 2πR лінії від опори навантаження. Менший шків обертався в тому ж напрямку, випускаючи 2πr лінії на вантаж. Отже навантаження підвищується на 2πR-2πr. Механічна перевага - пройдена відстань, поділена на підняту відстань, або 2πR / (2πR-2πr) = R / (R-r). Зверніть увагу, що якщо радіуси відрізняються лише на 2 відсотки, механічна перевага - це колосальні 50: 1.

Такий шків називається диференціальним шківом. Це звичайний прилад в автосервісах. Це має цікаву властивість, що лінія, яку тягне знімач, може звисати, поки утримується вантаж вгору, тому що тертя завжди достатнє, щоб протилежні сили на двох шківах йому заважали токарний.

Припустимо, два блоки з'єднані, а один, який називається M1, звисає на шківі. Як швидко вони прискоряться? Другий закон Ньютона стосується сили та прискорення: F = ma. Маса двох блоків відома (M1 + M2). Прискорення невідоме. Сила відома з гравітаційна тяга на M1: F = ma = M1g, де g - гравітаційне прискорення на поверхні Землі.

Майте на увазі, що M1 і M2 будуть прискорюватися разом. Знаходження їх прискорення, a, зараз лише питання підстановки у формулу F = ma: M1g = (M1 + M2) a. Звичайно, якщо тертя між M2 і столом є однією із сил, якій F = M1g має протистояти, то це сила також легко додається до правої частини рівняння, перш ніж прискорення, a, буде вирішено для.

Що робити, якщо обидва блоки висять? Тоді ліва частина рівняння має два додавання замість лише одного. Легший рухатиметься в протилежному напрямку результуючої сили, оскільки більша маса визначає напрямок двомасової системи; отже, гравітаційну силу на меншу масу слід відняти. Нехай M2> M1. Потім ліва сторона зверху змінюється з M1g на M2g-M1g. Права сторона залишається незмінною: (M1 + M2) a. Тоді прискорення, a, тривіально вирішується арифметично.