Звичайною мовою "такт" - це основний імпульс музичного твору - партії, під яку ви танцюєте, - але в якій У фізиці цей термін описує дуже подібне явище з більш цікавою причиною, ніж барабанщик, який штовхається до нього.
Явище ударів (і частота ударів) у фізиці є наслідком перешкод звукової хвилі, взаємодія між звуковими хвилями з різними частотами і призводить до подібного пульсуючого ефекту в тон. Крім цікавого фізичного ефекту, який допомагає зрозуміти руйнівне та конструктивне перешкоди хвиль, удари мають багато застосувань, у тому числі для музичних інструментів та деяких медичних пристроїв.
Феномен ударів
Якщо дві звукові хвилі різної частоти заважають, результатом є зміна гучності звуку, відомого як биття. Представляючи звукові хвилі як синусоїди, розглянемо такі вирази:
y_1 = \ sin (2π × 250 \ текст {Гц} × t) \\ y_2 = \ sin (2π × 255 \ текст {Гц} × t) \\ y_ {1 + 2} = \ sin (2π × 250 \ текст {Гц} × t) + \ sin (2π × 255 \ текст {Гц} × t)
Перше рівняння (р1) являє собою коливання камертона 250 Гц (де 1 Гц = одне коливання в секунду), з
ту кожному, що представляє час, а в другому (р2) показує значення коливання 255 Гц в результаті чергового камертона.Третій (р1+2) показує перші дві синусоїди, складені разом, представляючи нове (більш складне) коливання, яке поєднує в собі ефект перших двох. Якщо скласти ці три коливання разом, ви це помітитер1+2 має амплітуду, яка коливається в межах від 0 до 2 разів більше розміру амплітуди особинир1 ір2 хвилі.
Поєднання хвиль різних частот називається асуперпозиціядвох вихідних хвиль, і змінна амплітуда є результатом перемикання між нимиконструктивне втручанняіруйнівне втручанняміж двома хвилями.
Кожен з піків амплітуди називається aбити, і відбувається при значенняхтде дві хвилі обидві пікують, що є визначенням конструктивної інтерференції. Навпаки - де одна хвиля знаходиться на піку, а друга хвиля знаходиться в жолобі - це визначення руйнівних перешкод; буквально хвилі, що гасять одна одну (різною мірою) і зменшують комбіновану амплітуду.
Звичайно, коли ми говоримо про звукові хвилі, амплітуда показує вам гучність звуку, і цей шаблон створює поступовий зсув між гучністю і тиші.частота ударів- кількість цих піків гучності в секунду.
Частота ударів
Тепер, коли ви розумієте, що таке частота ударів, виникає багато питань про природу конструктивних та руйнівних втручань. Як змінюється частота ударів, коли частоти зближуються і коли вони віддаляються?
Частота ударів визначається як різниця в частоті між двома вихідними хвилями. Це означає, що чим ближче обидві частоти, тим менша частота ударів (тобто менша кількість ударів в секунду), що полегшує їх розрізнення за людським вухом. І навпаки, чим далі дві синусоїди розташовані по частоті, тим швидше частота ударів і тим важче це зробити розрізнити, до точки, коли амплітудну модуляцію, спричинену дуже швидкими частотами биття, неможливо розрізнити за людське вухо.
Виведення частоти ударів
Математичну формулу частоти ударів можна отримати з виразу для суперпозиції двох вихідних синусоїд:
y_ {1 + 2} = \ sin (2π f_1 t) + \ sin (2π f_2 t)
Де конкретні частоти просто замінені наf1 іf2 дати загальну формулу. Ключовою частиною головоломки, необхідною для завершення виведення, є тригонометрична ідентичність:
\ sin (x) + \ sin (y) = 2 \ sin \ bigg (\ frac {x + y} {2} \ bigg) \ cos \ bigg (\ frac {x-y} {2} \ bigg)
Використовуючи це, сх = 2π f1 t ір = 2π f2 т, дає:
\ begin {align} y_ {1 + 2} & = \ sin (2π f_1 t) + \ sin (2π f_2 t) \\ & = 2 \ sin \ bigg (2πt \ frac {f_1 + f_2} {2} \ bigg) \ cos \ bigg (2πt \ frac {f_1-f_2} {2} \ bigg) \ end {align}
Рівняння показує, чому виникає явище частоти ударів.гріхТермін показує, що комбінована хвиля частково є синусоїдою з частотою, що відображається як середня частота двох вихідних хвиль.cosТермін є ключовою частиною визначення частоти ударів, оскільки він залежить від різниці в частоті між двома вихідними хвилями і наближається до 1, коли вони зближуються (тобто, коли аргумент cos переходить до 0). Тому ключова частина часто пишеться сама по собі як:
f_ {бити} = | f_1- f_2 |
Прямі дужки означають, що ви беретеабсолютна величина(тобто ігнорування будь-яких знаків мінус у випадку, якщоf2 > f1) для визначення частоти ударів. Це має сенс, оскільки величина конструктивних перешкод (тобто "перекриття" між початковими синусоїдами) не залежить від того, яка з них пікує першою.
Застосування Beats - відсутність фундаментального ефекту та багатоголосся
Мультифоніка та відсутність фундаментального ефекту - це приклади того, як ведуть частоти биттясуб’єктивні тонита вплив, який вони можуть мати на слухача. Якщо частота ударів знаходиться в діапазоні середніх частот для людського вуха, ви підберете її так, ніби це "третій тон", і іноді з цієї причини це також називають різницевим тоном. Флейтисти використовують цей ефект для створення "тріо з двох флейт", де два гравці та їх суб'єктивні тони видають звук, ніби насправді грають троє людей.
Музичні інструменти загалом не видають «чистого тону» однієї частоти; є завждиобертонитакож виробляються, які є цілим числом, кратним основній частоті. Наприклад, нота А має частоту 220 Гц, але 440 Гц, 660 Гц, 880 Гц і так далі також видаються під час відтворення ноти на інструменті.
Суб'єктивний тон, який вони виробляють, дорівнює вихідному 220 Гц, тому він підсилює основну частоту і посилює сприйняття слухачем висоти тону. Однак навіть тоді, коли основна частота не виробляється (наприклад, через погане звукове обладнання або ефекти фільтрування частоти), видосічути висоту тону основної частоти через ці частоти ударів, що називається відсутнім основним ефектом.
Музиканти, що грають на мідних інструментах, можуть також використовувати суб'єктивні частоти, подібні до "тріо з двох флейт", гудячи ноту в мундштук, граючи іншу ноту. Частота ударів (тобто різниця в частоті) між цими двома видає третю ноту. Мультифоніка - назва цього ефекту.
Застосування Beats: Доплерівське виявлення імпульсів
Ультразвуковий імпульсний зонд використовує частоти ударів для виявлення невеликих змін, спричинених доплерівським зсувом, коли звукові хвилі відбиваються від рухомого об'єкта. Цей тип зонда часто використовується для кровотоку; ультразвукові звукові хвилі відбиваються від крові, але зміщуються по висоті на величину, яка залежить від швидкості кровотоку.
Різниця між початковою висотою та відбитою висотою створює частоти ударів, і аналізуючи їх, можна виявити зміни швидкості кровотоку (наприклад, через закупорку). Ви також можете почути імпульс частот ударів, якщо сигнал посилюється і відтворюється через навушники.