Одним з найбільш фундаментальних законів термодинаміки є закон ідеального газу, який дозволяє вченим прогнозувати поведінку газів, які відповідають певним критеріям.
Простіше кажучи, ідеальний газ - це теоретично досконалий газ, який полегшує математику. Але яка математика? Ну, враховуйте, що газ складається з неймовірно великої кількості атомів або молекул, які вільно рухаються один біля одного.
Ємність з газом схожа на ємність з тисячами і тисячами крихітних кульок, які всі штовхаються і відскакують одна від одної. І звичайно, вивчити зіткнення лише двох таких частинок досить просто, але відстежити кожну з них практично неможливо. Отже, якщо кожна молекула газу діє як незалежна частинка, як ви можете зрозуміти роботу газу в цілому?
Кінетична теорія газів
Кінетична теорія газів забезпечує основу для розуміння того, як поводиться газ. Як описано в попередньому розділі, ви можете розглядати газ як сукупність великої кількості надзвичайно дрібних частинок, що зазнають постійного швидкого руху.
Кінетична теорія трактує цей рух як випадковий, оскільки він є результатом численних швидких зіткнень, що ускладнює прогнозування. Попрацювавши цей рух як випадковий та використовуючи статистичну механіку, можна отримати пояснення макроскопічних властивостей газу.
Виявляється, ви можете досить добре описати газ за допомогою набору макроскопічних змінних, замість того, щоб самостійно відстежувати кожну молекулу. Ці макроскопічні змінні включають температуру, тиск і об’єм.
Як ці т. Звзмінні станувідношення один до одного залежить від властивостей газу.
Змінні стану: тиск, об’єм і температура
Змінні стану - це величини, що описують стан складної динамічної системи, наприклад, газу. Гази часто описуються змінними стану, такими як тиск, об'єм і температура.
Тиск визначається як сила на одиницю площі. Тиск газу - це сила на одиницю площі, яку він чинить на свою ємність. Ця сила є результатом усіх мікроскопічних зіткнень, що відбуваються всередині газу. Коли молекули газу відскакують від боків ємності, вони діють із зусиллям. Чим більша середня кінетична енергія на молекулу, і чим більша кількість молекул у даному просторі, тим більшим буде тиск. Одиницями тиску SI є ньютони на метр або паскалі.
Температура є мірою середньої кінетичної енергії на молекулу. Якщо всі молекули газу сприймати як маленькі точки, що кидаються навколо, тоді температура газу є середньою кінетичною енергією цих малих точок.
Більш висока температура відповідає більш швидкому випадковому руху, а нижча температура відповідає повільнішому руху. Одиницею температури СІ є Кельвін, де абсолютний нуль Кельвіна - це температура, при якій припиняється весь рух. 273,15 К дорівнює нулю градусів Цельсія.
Об’єм газу є мірою займаного простору. Це просто розмір ємності, в якій знаходиться газ, що вимірюється в кубічних метрах.
Ці змінні стану випливають з кінетичної теорії газів, яка дозволяє застосовувати статистику до руху молекули і отримують ці величини з таких речей, як середня квадратична швидкість молекул тощо на.
Що таке ідеальний газ?
Ідеальний газ - це той газ, для якого ви можете зробити певні спрощувальні припущення, що дозволяють полегшити розуміння та розрахунки.
В ідеальному газі ви розглядаєте молекули газу як точкові частинки, що взаємодіють при ідеально пружних зіткненнях. Ви також припускаєте, що всі вони відносно далеко один від одного і що міжмолекулярні сили можна ігнорувати.
При стандартній температурі та тиску (stp) більшість реальних газів поводяться ідеально, і загалом гази є найбільш ідеальними при високих температурах і низьких тисках. Після того, як буде зроблено припущення про „ідеальність”, ви зможете почати розглядати зв’язок між тиском, об’ємом і температурою, як описано в наступних розділах. Ці відносини зрештою призведуть до самого закону про ідеальний газ.
Закон Бойля
Закон Бойля говорить, що при постійній температурі та кількості газу тиск обернено пропорційний об’єму. Математично це представляється як:
P_1V_1 = P_2V_2
ДеPце тиск,V- обсяг, а індекси вказують початкові та кінцеві значення.
Якщо ви на мить задумаєтесь над кінетичною теорією та визначенням цих змінних стану, то має сенс, чому цей закон повинен діяти. Тиск - це величина сили на одиницю площі на стінки контейнера. Це залежить від середньої енергії на молекулу, оскільки молекули стикаються з контейнером, і наскільки щільно упаковані ці молекули.
Виглядає розумним припустити, що якщо об’єм контейнера стає меншим, поки температура залишається постійною, тоді загальна сила, що діє на молекули, повинна залишатися незмінною, оскільки вони однакові за кількістю і однакові в енергетиці. Однак, оскільки тиск є силою на одиницю площі, а площа поверхні контейнера зменшилась, тоді тиск повинен відповідно збільшуватися.
Можливо, ви навіть були свідками цього закону у своєму повсякденному житті. Ви коли-небудь помічали, що частково надута гелієва куля або мішок картопляних чіпсів, здається, значно розширюється / надувається, коли ви піднімаєтесь у висоту? Це тому, що, хоча температура могла і не змінитися, тиск повітря на вулиці знизився, і отже, аеростат або мішок міг розширюватися, поки тиск усередині не був таким самим, як тиск зовні. Цей нижчий тиск відповідав більшому об'єму.
Закон Чарльза
Закон Чарльза говорить, що при постійному тиску об’єм прямо пропорційний температурі. Математично це:
\ frac {V_1} {T_1} = \ frac {V_2} {T_2}
ДеV- обсяг іТ- це температура.
Знову ж таки, якщо ви розглядаєте кінетичну теорію, це розумне співвідношення. В основному він стверджує, що зменшення об'єму відповідало б зниженню температури, якщо тиск повинен залишатися постійним. Тиск - це сила на одиницю площі, і зменшення обсягу зменшує площу поверхні контейнера, тому Щоб тиск залишався незмінним при зменшенні обсягу, повинна бути і загальна сила зменшення. Це сталося б лише за умови, що молекули мають меншу кінетичну енергію, тобто нижчу температуру.
Закон Гей-Люссака
Цей закон стверджує, що при постійному обсязі тиск прямо пропорційний температурі. Або математично:
\ frac {P_1} {T_1} = \ frac {P_2} {T_2}
Оскільки тиск - сила на одиницю площі, якщо площа залишається постійною, єдиним способом збільшення сили є те, що молекули рухаються швидше і сильніше стикаються з поверхнею контейнера. Отже, температура зростає.
Закон про ідеальний газ
Поєднання трьох попередніх законів дає закон ідеального газу за допомогою наступного виведення. Вважайте, що закон Бойля еквівалентний твердженнюPV= константа, закон Чарльза еквівалентний твердженнюV / T= константа, а закон Гай-Люссака еквівалентний твердженнюР / Т= константа. Отримавши добуток трьох співвідношень, ви отримаєте:
PV \ frac {V} {T} \ frac {P} {T} = \ frac {P ^ 2V ^ 2} {T ^ 2} = \ text {константа}
Або:
PV = \ text {константа} \ разів T
Значення константи, як не дивно, залежить від кількості молекул у зразку газу. Це може бути виражено як константа =nRдеп- кількість родимок іР- універсальна газова постійна (Р= 8,3145 Дж / моль К), або як константа =NkдеN- кількість молекул іk- постійна Больцмана (k = 1,38066 × 10-23 J / K). Звідси виражена остаточна версія закону про ідеальний газ:
PV = nRT = NkT
Цей зв'язок є рівнянням стану.
Поради
Моль матеріалу містить кількість молекул Авогадро. Число Авогадро = 6,0221367 × 1023/mol
Приклади закону про ідеальний газ
Приклад 1:Великий, заповнений гелієм аеростат використовується для підняття наукового обладнання на більшу висоту. На рівні моря температура становить 20 С, а на більшій висоті - 40 С. Якщо об'єм змінюється в 10 разів, коли він зростає, який його тиск на більшій висоті? Припустимо, що тиск на рівні моря становить 101 325 Па.
Рішення:Закон про ідеальний газ, злегка переписаний, можна трактувати якPV / T= константа, або:
\ frac {P_1V_1} {T_1} = \ frac {P_2V_2} {T_2}
Вирішення дляP2, отримуємо вираз:
P_2 = \ frac {P_1V_1T_2} {V_2T_1}
Перш ніж підключати цифри, перетворіть температуру в кельвін, такТ1= 273,15 + 20 = 293,15 К,Т2= 273,15 - 40 = 233,15 К. І хоча вам не дали точного обсягу, ви знаєте це співвідношенняV1/ V2= 1/10. Отже, кінцевий результат:
P_2 = \ frac {101,325 \ раз 233,15} {10 \ раз 293,15} = 8059 \ text {Па}
Приклад 2:Знайдіть кількість родимок в 1 м3 газу при 300 К і менше 5 × 107 Па тиску.
Рішення:Переставляючи закон про ідеальний газ, ви можете вирішити дляп, кількість родимок:
n = \ frac {PV} {RT}
Потім підключення цифр дає:
n = \ frac {5 \ раз 10 ^ 7 \ раз 1} {8.3145 \ раз 300} = 20 045 \ text {моль}
Закон Авогадро
Закон Авогадро стверджує, що гази при однакових обсягах, тисках і температурах обов’язково мають однакову кількість молекул. Це безпосередньо випливає із закону ідеального газу.
Якщо ви вирішите закон ідеального газу для кількості молекул, як це було зроблено в одному з прикладів, ви отримаєте:
n = \ frac {PV} {RT}
Отже, якщо все, що знаходиться з правого боку, підтримується постійним, існує лише одне можливе значення дляп. Зауважте, що це представляє особливий інтерес, оскільки воно справедливо для будь-якого типу ідеального газу. Ви можете мати два різних гази, але якщо вони мають однаковий об’єм, тиск і температуру, вони містять однакову кількість молекул.
Неідеальні гази
Звичайно, є багато випадків, коли реальні гази поводяться не ідеально. Згадаймо деякі припущення про ідеальний газ. Молекули повинні бути апроксимовані як точкові частинки, не займаючи по суті місця, і не повинно бути ніяких міжмолекулярних сил.
Ну, якщо газ стискається досить (високий тиск), тоді грає роль розмір молекул, і взаємодія між молекулами стає більш значною. Також при надзвичайно низьких температурах енергія молекул може бути недостатньо високою, щоб викликати приблизно рівномірну щільність у всьому газі.
Формула, яка називається рівнянням Ван дер Ваальса, допомагає скорегувати відхилення певного газу від ідеального. Це рівняння може бути виражене як:
(P + \ frac {an ^ 2} {V ^ 2}) (V-nb) = nRT
Це закон ідеального газу з доданим поправочним коефіцієнтомPі ще один поправочний коефіцієнт, доданий доV. Постійнаа- міра сили притягання між молекулами, іbє мірою розміру молекул. При низьких тисках важливіша корекція в терміні тиску, а при високих тисках важливіша корекція в об'ємному.