Вільне падіннявідноситься до ситуацій у фізиці, коли єдиною силою, що діє на об’єкт, є сила тяжіння.
Найпростіші приклади трапляються, коли предмети падають з заданої висоти над поверхнею Землі прямо вниз - одновимірна проблема. Якщо об’єкт підкидається вгору або з силою кидається прямо вниз, приклад все одно одновимірний, але з поворотом.
Рух снаряда - це класична категорія проблем вільного падіння. Насправді, звичайно, ці події розгортаються в тривимірному світі, але для ознайомчих цілей з фізики вони трактуються на папері (або на вашому екрані) як двовимірні:хдля правого та лівого (при цьому право - позитивне), ірдля вгору і вниз (при цьому позитивним є вгору).
Тому приклади вільного падіння часто мають негативні значення для зміщення у.
Можливо, протиреченням є те, що деякі проблеми вільного падіння кваліфікуються як такі.
Майте на увазі, що єдиним критерієм є те, що єдиною силою, що діє на об’єкт, є сила тяжіння (зазвичай гравітація Землі). Навіть якщо об'єкт запускається в небо з колосальною початковою силою, на момент випуску об'єкта і після цього єдиною силою, що діє на нього, є сила тяжіння, і він зараз є снарядом.
- Часто середні школи та багато фізичних проблем коледжу нехтують опором повітря, хоча це завжди має хоча б незначний ефект у реальності; виняток становить подія, яка розгортається у вакуумі. Це детально обговорюється далі.
Унікальний внесок сили тяжіння
Унікальною цікавою властивістю прискорення завдяки силі тяжіння є те, що воно однакове для всіх мас.
Це було далеко не очевидним до часів Галілея Галілея (1564-1642). Це тому, що насправді сила тяжіння - це не єдина сила, яка діє під час падіння об’єкта, і наслідки опору повітря мають тенденцію змушують легші предмети прискорюватися повільніше - те, що ми всі помічали, порівнюючи швидкість падіння скелі та a перо.
Галілей проводив геніальні експерименти в "нахиленій" Пізанській вежі, доводячи, скидаючи маси Росії різні ваги від високої вершини вежі, від яких не залежить гравітаційне прискорення маса.
Вирішення проблем вільного падіння
Зазвичай ви шукаєте, щоб визначити початкову швидкість (v0р), кінцева швидкість (vр) або як далеко щось впало (у - у0). Хоча гравітаційне прискорення Землі становить постійну 9,8 м / с2, в інших місцях (наприклад, на Місяці) постійне прискорення, яке відчуває об'єкт при вільному падінні, має інше значення.
Для вільного падіння в одному вимірі (наприклад, яблуко, що падає прямо з дерева), використовуйте кінематичні рівняння вКінематичні рівняння для вільно падаючих об'єктіврозділ. Для задачі про рух снаряда у двох вимірах використовуйте кінематичні рівняння у розділіСистеми руху і координат снарядів.
- Ви також можете використовувати принцип збереження енергії, який стверджує, щовтрати потенційної енергії (PE)протягом осенідорівнює приросту кінетичної енергії (КЕ):–Mg (y - y0) = (1/2) mvр2.
Кінематичні рівняння для вільно падаючих об'єктів
Все вищесказане можна звести для нинішніх цілей до наступних трьох рівнянь. Вони призначені для вільного падіння, так що індекси "y" можна опустити. Припустимо, що прискорення відповідно до фізичної норми дорівнює −g (з позитивним напрямком вгору).
- Зауважимо, що v0 та y0 є початковими значеннями в будь-якій задачі, а не змінними.
v = v_0-gt \\\ text {} \\ y = y_0 + v_0t- \ frac {1} {2} gt ^ 2 \\\ text {} \\ v ^ 2 = v_0 ^ 2-2g (y- y_0)
Приклад 1:Дивна тварина, схожа на птаха, витає в повітрі на 10 м прямо над вашою головою, насмілюючись вдарити його гнилим помідором, якого ви тримаєте. З якою мінімальною початковою швидкістю v0 Вам доведеться кидати помідор прямо вгору, щоб переконатися, що він досягає своєї мети крику?
Те, що відбувається фізично, полягає в тому, що куля зупиняється завдяки силі тяжіння, як тільки вона досягає необхідної висоти, тому тут, vр = v = 0.
Спочатку перелічіть відомі вам кількості:v = 0, g =–9,8 м / с2, y - y0 =10 м
Таким чином, ви можете використовувати третє з наведених вище рівнянь для вирішення:
0 = v_0 ^ 2-2 (9,8) (10) \\\ текст {} \\ v_0 ^ 2 = 196 \\\ текст {} \\ v_0 = 14 \ текст {м / с}
Це приблизно 31 миля на годину.
Системи руху і координат снарядів
Рух снаряда передбачає рух предмета у (як правило) двох вимірах під дією сили тяжіння. Поведінка об'єкта в напрямку х та в напрямку у може бути описана окремо при складанні загальної картини руху частинки. Це означає, що "g" з'являється у більшості рівнянь, необхідних для вирішення всіх задач руху снаряда, а не лише тих, що стосуються вільного падіння.
Кінематичні рівняння, необхідні для вирішення основних задач руху снаряда, що опускають опір повітря:
x = x_0 + v_ {0x} t \\\ text {} \\ v_y = v_ {0y} -gt \\\ text {} \\ y-y_0 = v_ {0y} t- \ frac {1} {2 } gt ^ 2 \\\ text {} \\ v_y ^ 2 = v_ {0y} ^ 2-2g (y-y_0)
Приклад 2:Сміливець вирішує спробувати проїхати свій "ракетний автомобіль" через щілину між сусідніми дахами будівель. Вони розділені на 100 горизонтальних метрів, а дах "злітної" будівлі на 30 м вище, ніж другий (це майже 100 футів, або, можливо, 8-10 "поверхів", тобто рівні).
Нехтуючи опором повітря, як швидко йому потрібно буде їхати, покидаючи перший дах, щоб забезпечити лише досягнення другого даху? Припустимо, що його вертикальна швидкість дорівнює нулю в той момент, коли машина злітає.
Знову перелічіть відомі вам величини: (x - x0) = 100м, (у - у0) = –30м, с0р = 0, g = –9,8 м / с2.
Тут ви використовуєте той факт, що горизонтальний рух і вертикальний рух можна оцінювати незалежно. Скільки часу потрібно автомобілю для вільного падіння (для руху y) 30 м? Відповідь дається у - у0 = v0рt - (1/2) gt2.
Заповнення відомих величин і вирішення для t:
−30 = (0) t - (1/2) (9.8) t ^ 2 \\\ text {} \\ 30 = 4.9t ^ 2 \\ text {} \\ t = 2.47 \ text {s}
Тепер підключіть це значення до x = x0 + v0xt:
100 = (v_ {0x}) (2.74) \ передбачає v_ {0x} = 40.4 \ text {m / s}
v0x = 40,4 м / с (близько 90 миль на годину).
Можливо, це можливо залежно від розміру даху, але в цілому це не гарна ідея поза фільмами про бойовиків.
Вибиваючи його з парку... Далеко
Опір повітря відіграє важливу, недооцінену роль у повсякденних подіях, навіть коли вільне падіння є лише частиною фізичної історії. У 2018 році професійний бейсболіст на ім'я Джанкарло Стентон вдарив м'ячем досить сильно, щоб вибити його далеко від домашньої тарілки з рекордними 121,7 милі на годину.
Рівняння для максимальної горизонтальної відстані, яку може досягти запущений снаряд, абодіапазон рівняння(див. Ресурси), це:
D = \ frac {v_0 ^ 2 \ sin {2 \ theta}} {g}
Виходячи з цього, якби Стентон вдарив м'яч під теоретичним ідеальним кутом 45 градусів (де sin 2θ є максимальним значенням 1), куля пройшов би 978 футів! Насправді домашні пробіги майже ніколи не досягають навіть 500 футів. Частково, якщо це тому, що кут запуску для тіста не є ідеальним, оскільки крок заходить майже горизонтально. Але значна частина різниці пов’язана із зменшенням швидкості ефектів опору повітря.
Опір повітря: все, крім "незначного"
Проблеми фізики вільного падіння, спрямовані на менш просунутих студентів, припускають відсутність опору повітря, оскільки це фактор введе іншу силу, яка може уповільнювати або сповільнювати об’єкти і потребуватиме математичного обліку. Це завдання, яке найкраще зарезервовано для курсів підвищення кваліфікації, але воно все одно тут обговорює.
У реальному світі атмосфера Землі надає певний опір об’єкту при вільному падінні. Частинки повітря стикаються з предметом, що падає, в результаті чого частина його кінетичної енергії перетворюється на теплову. Оскільки енергія в цілому зберігається, це призводить до "меншого руху" або повільнішого збільшення швидкості донизу.